- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/23(木) 23:39:48.29 ]
- >>338
>８．だから、ＶはV’の有理式で表されるということで、拡大体K(r1, r2, r3)の中で、F(x)=(x-V1)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)は、１次の式に分解される
> つまり、V1、V2、V3、V4、V5、V6たちは、拡大体K(r1, r2, r3)の元？
まあそういうこと。あと付け加えると、F(x)はK(r1, r2, r3)の中で
F(x)=(x-V1)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)
と分解されるよね？ このとき、各因子(x-V1)〜(x-V6)の群はすべて恒等置換よりなることがわかる。
すなわち、補助方程式のすべての根を添加することによって、
>>329 ガロア論文第ＩＩＩ節によれば、「各群において置換は同一である」と。はて？
となっていることがわかる。俺の挙げた例では、恒等置換だけだからおもしろみはないけどね。
なお、ちゃんとした証明は、守屋や矢ケ部の本にあったと思う。お持ちのようだから
読んでみれば？ 定理のイメージがつかめたなら、それほど難しくない・・・と思うｗ
それでは、>>275からの件はこれで終わりと言うことで。気が向いたらまたコメントするよｗ
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