- 323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/20(月) 22:29:08.25 ]
- >>318
なるほど
ラグランジュの定理>>317の根の式の場合で、
f(α,β,γ)=（α−β）^2で、これを変えない置換は、（α,β）（＝α,βの互換）
で
g(α,β,γ)=（ａα＋ｂβ＋ｃγ）（ａβ＋ｂα＋ｃγ）は、（α,β）（＝α,βの互換）で変わらないから、
ラグランジュの定理の適用で、g(α,β,γ)はf(α,β,γ)=（α−β）^2の有理式になるはずだと
g(α,β,γ)にγが含まれていて、f(α,β,γ)=（α−β）^2にγが含まれて居ないから疑問におもったが
>>292みたいに、f(x)=x^3+A*x^2+B*x+Cの根とすると、根と係数の関係から、α+β+γ=Aでγ=A-（α+β）で置き換えられるからそうなりそうかな
で、同じようにg’(α,β,γ)=（ａα＋ｂβ＋ｃγ）＋（ａβ＋ｂα＋ｃγ）もf(α,β,γ)=（α−β）^2の有理式になるはずだと
なので（ｘ−（ａα＋ｂβ＋ｃγ））（ｘ−（ａβ＋ｂα＋ｃγ））の係数もf(α,β,γ)=（α−β）^2の有理式になるはずだと
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