- 292 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/18(土) 23:04:16.33 ]
- >>282
ちょっと地道に準備を
３次方程式：f(x)=x^3+A*x^2+B*x+C=(x-a)*(x-b)*(x-c) （α、β、γは、Maximaに乗らないみたいだから。？ 半角のギリシャ文字があるのかもしれないが・・・）
A=a+b+c
B=a*b+b*c+c*a
C=a*b*c
(o：ω(1の原始根)の代わり）
o =(-1+√3i)/2
o^2=(-1-√3i)/2 (o+o^2=-1 ＆ 1+o+o^2=0 (oとo^2は、共役複素数))
o^3=1
として、３次のラグランジュ分解式を次のように考えても一般性を失わない
V1=a+o*b+o^2*c, V4=a+o*c+o^2*b,
V2=c+o*a+o^2*b, V5=c+o*b+o^2*a,
V3=b+o*c+o^2*a, V3=b+o*a+o^2*c,
ガロア（分解）方程式は下記
F(x)=(x-V2)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)
補助方程式 >>280
g(x)=(x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2)
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