- 316 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/19(日) 20:34:53.12 ]
- >>314
つづき
さて
「数III方式ガロアの理論」矢ケ部 巌>>198 P53-54から
カルダノの公式を使った練習問題
(2) x^3-9*x^2+36*x-48=0
この根が、3+3^(1/3)-3^(2/3), 1/2*(6-(3^(1/3)-3^(2/3)))+1/2(3^(5/6)+3*3^(1/6))*i, 1/2*(6-(3^(1/3)-3^(2/3)))-1/2(3^(5/6)+3*3^(1/6))*i
(１実根と２虚数根)だとある
これを、順にa,b,cとして
b-c=(3^(5/6)+3*3^(1/6))*i
この両辺を自乗して
(b-c)^2=((3^(5/6)+3*3^(1/6))*i)^2
=(3^(5/6))^2+2*(3^(5/6))*(3*3^(1/6))+(3*3^(1/6))^2
= 3^(5/3)+2*3*3+9*3^(1/3)
(要するに、(b-c)^2だと、3^(1/6)が自乗されて3^(1/3)がベースになる)
