- 306 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/19(日) 13:08:04.57 ]
- >>302-305
えーと、考えの筋を書いておくと
まず、３次方程式で、ラグランジュ分解式V1=a+o*b+o^2*c,を考える (a,b,cは、方程式の根で、o：ω(1の原始根)の代わり。o =(-1+√3i)/2） （こう考えても一般性は失わないだろう）
すると、３つの根の置換で、６つの式ができる
V1=a+o*b+o^2*c, V4=a+o*c+o^2*b,
V2=c+o*a+o^2*b, V5=c+o*b+o^2*a,
V3=b+o*c+o^2*a, V3=b+o*a+o^2*c,
ガロア（分解）方程式は下記
F(x)=(x-V1)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)
因子はこの６つしかない
なので、勝手な補助方程式をもってきて、補助方程式の根を添加してあげるから可約になってくださいといわれも
V1〜V6の組み合わせの仕方は制限されている
ところで、V1〜V6は根の置換と対応しているから、元の方程式のガロア群（置換群）とも関連していて、ガロア群に従った組み合わせしかできないのだ
で、補助方程式g(x)=(x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2) が、ガロア（分解）方程式を可約にする能力があるのかと
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