- 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/18(土) 23:29:10.20 ]
- >>292 つづき
で、補助方程式の根(b-c)^2を添加して、ガロア（分解）方程式が可約になったとする
その因子をf'(V,r) ：Vはガロア分解式（V1・・・V6のどれか。これらはお互いに有理式の関係がある）、r=(b-c)^2 （注：f(x)と紛らわしいので、f'(V,r)と’を付けた）
ここで、互換（b,c）を作用させると、rは変化しないので、たとえばV1*V2とすると
V1*V2＝(a+o*b+o^2*c)*(a+o*c+o^2*b)
=b*c*o+c^2+b^2+b*c*o^2+a*c*o^2+a*b*o^2+a*c*o+a*b*o+a^2
=a*b*o^2+b*c*o^2+a*c*o^2+a*b*o+b*c*o+a*c*o+a^2+b^2+c^2
=(a*b+b*c+a*c)*o^2+(a*b+b*c+a*c)*o+a^2+b^2+c^2
=(a*b+b*c+a*c)*(o+o^2)+a^2+b^2+c^2
=-(a*b+b*c+a*c)+a^2+b^2+c^2
などとなりますが、これK(r)になる？
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