- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/02(月) 23:04:29.50 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その10
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 09:37:31.81 ]
- >>75
>逆に □A を ⊥⊰ A と理解することで
T ⊰ A じゃなくて？
>>76
禿堂。数学系の論理学と哲学系の論理学だけじゃなくて、計算機系の論理学もな。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/01/04(水) 10:00:03.96 ]
- おっと、ここで「数学じゃない」厨が現れて、
哲学なんかと仲良くしようというなら哲学板へスレごと移動しる！
とか言い出すに一票。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/01/04(水) 10:01:48.99 ]
- >>77
>T ⊰ A じゃなくて？
仰るとおりでございます。
- 80 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 11:26:40.86 ]
- >>74
またS6以降はどう決まるのでしょうか？
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 14:07:47.35 ]
- 我々エイリアンからすれば、
おまいら地球人のやってるコトは全て児戯。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 14:36:24.27 ]
- 今時のプログラミング言語の型理論の基礎はSystem F、
要するに二階λ計算、大体二階直観論理相当。
一階述語論理で十分なんて馬鹿げてる。
動作原理としてはノイマン型でロジックとは関係ないし。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 15:05:06.21 ]
- >>80
S6:
home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/s6.html
S7:
home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/s7.html
S8:
home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/s8.html
S9:
home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/s9.html
- 84 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 16:02:50.44 ]
- >>82
つまりこれまでの論理プログラムなどのハード計算が使い物にならないので、
非古典論理や型の理論などのソフト計算が導入されている。ということでしょうか？
＞動作原理としてはノイマン型でロジックとは関係ないし。
チューリング機械であるという見方の一方でブール代数を扱うという見方もあるのではないでしょうか？
人の推論と計算機の間にロジックが必要なのではないでしょうか？
>>83
非常に便利です。
これらはどの様相論理の本にも載っていませんでした。
- 85 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 16:05:56.20 ]
- 訂正：
型理論はソフト計算とは無関係でしょうが...。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 19:03:32.23 ]
- 命題論理とスイッチ回路の初等的過ぎる疑問::
ラッセル方式でNORだけの公理は割とみじかく書き下しできるのに
NANDだけだといやになるほど長くなる
一方
回路設計をNAND素子オンリーで組むのはラクチンなのに
NOR素子オンリーで組むのはなぜか苦労する（手間が時間が）
・・・トンデモ本「数理示申學序説の前書き」より自分で引用
これ数学SFに使おうと思いますが玄人の眼からみると幼すぎますか
できれば評価レスキボンヌ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 19:15:18.41 ]
- >>84
ハード計算、ソフト計算ってのが何を意味してるかわからん。
論理プログラムとの関係もわからん。
- 88 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 21:45:22.34 ]
- >>87
ハード計算が計算機の立場の情報処理技術、
ソフト計算が人間の立場の情報処理技術。
論理について考えると、
命題論理・一階述語論理はハード計算。
様相論理・時相論理・多値論理・関係論理・ﾊﾟﾗｺﾝｼｽﾃﾝﾄ論理・曖昧論理・
ファジー論理はソフト計算。
だから命題論理や一階述語論理の応用である論理プログラムもハード計算になる。
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 22:20:43.07 ]
- >>88
あんたはやっぱり少し見えてる。
>人と計算機の間にロジック
について差し支えない範囲で語ってくれんか？
- 90 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 23:35:52.71 ]
- >>89
そんなに詳しく考えているのではないですが、
計算機の内部でブール代数に基くビット演算が起こっていると考えられますが、
（実際のハードウェアがどうなっているかは知りませんが、）
これを厳密かつ人が扱いやすく定義し理論的保障を与えるために、
形式的言語として命題論理のような論理演算システムが必要と考えています。
（もちろん状態遷移系でもチューリング機械でもレジスター機械でも何を駆使してもよいのですが。）
とりわけ一階論理は人の推論に比較的合っているうえにそこそこの表現力も持っているのではないでしょうか？
もちろんプログラムなどの側で有用なのは言うまでもないでしょう。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 23:37:10.93 ]
- ばかだろ
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 23:43:09.11 ]
- >>31
>今の計算機の原理が変わらない限り一階論理がなくなることはない。
これは一階論理の代わりにチューリングマシンやλ演算でも良いのですよね？
>>88
ハード計算とソフト計算はあなたが考えた独自用語ですよね？
ソフト計算とはヒューリスティクスという意味でしょうか？
>だから命題論理や一階述語論理の応用である論理プログラムもハード計算になる。
チューリング等価なプログラミング言語であるprologで
あなたが示したすべての論理をソフトウェアとして実現できます。
だから一階述語論理の応用はハード計算とは言えません。
ソフト計算に分類した論理を使えばヒューリスティクスを自然に表現できる、
という主張なら納得できるのですが。
- 93 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/04(水) 23:55:11.56 ]
- >>92
＞これは一階論理の代わりにチューリングマシンやλ演算でも良いのですよね？
大抵は組み合わせて使います。
＞ハード計算とソフト計算はあなたが考えた独自用語ですよね？
＞ソフト計算とはヒューリスティクスという意味でしょうか？
Soft computingとHard computingのことですね。
＞チューリング等価なプログラミング言語であるprologで
＞あなたが示したすべての論理をソフトウェアとして実現できます。
例えばそのProlog自体の基礎となっているのが論理プログラムなどという話しですね。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 08:51:28.00 ]
- >>83
番号が大きいほうだけではなくて、S1 より弱い S0 なんてのもあるのか。
そのサイトは便利だ、㌧クス
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 09:06:25.42 ]
- >>74
非正則世界ってなんですか？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 14:57:03.04 ]
- Sπ
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 19:02:59.82 ]
- >>95
非正規世界(non-normal world)のことだろ。
数学用語ではnormalは普通「正規」と訳される。「正則」はregularね。
非正規世界では、□Aという形の論理式は問答無用で偽とする。
それ以外のconnectiveの意味論は通常通りとする。
正規世界では通常のクリプキ意味論。
S2やS3はこんな意味論で完全になるそうだ。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 19:18:28.07 ]
- >>83
とりあえず、このリストは命題論理だけでもかなり漏れている。
有名なのを列挙してみると
Alt_n、Grz、Triv、Verum、A*、Dum、K4BW_n、K4BD_n、K4_n,m
、Ord_t、E_t、O_n、RD、LD、Z_t、Ds_n、Q_t、R_t、Rd_t、Lin
、CSM0、CSM1、CSM2、CSM3、NB1、NB2、Int(＝ρS4)
、For、Cl(＝ρS5)、SmL、KC(＝ρS4.2)、LC(＝ρS4.3)、SL、KP、BD_n
、BW_n、BTW_n、T_n、B_n、NL_n、FS、MIPC、IntK...。
さらに様相システムは、先頭にρ、τ、σが付くし、
後ろには-や、添加したオペレータが付き得る。
また各システムで、S4ｘS4や(Grz)^nのように
2つ以上のシステム内のオペレータが干渉し合う体系も起こり得る。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 19:23:55.92 ]
- 誰も「すべてを網羅している」なんて言ってないよーな
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/05(木) 19:34:21.83 ]
- Vopěnka cardinal ってなんでしょうか？
Vopěnka principle (VP) は前スレで話題になっていましたが。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 19:40:15.42 ]
- 様相論理も部分構造論理も、幾らでも新たな体系を作ろうと思えば作れる。
研究と称して、そういった体系のお決まりの性質（完全性、有限モデル性、決定可能性、カット除去等々）を
これまたお決まりの方法で証明する、というオリジナリティのかけらもない論文が多すぎる。
よってそれらをすべて網羅する必要があるとは思われない。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 20:20:30.73 ]
- >>76
分類フリークといえば、少し前に一人で樹形図書きまくってたアホがいたな。
同一人物かね。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 21:17:22.87 ]
- 何それｗｗｗ
ちょっと見てみたいｗ
- 104 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/05(木) 21:17:32.98 ]
- >>99>>101
＞幾らでも新たな体系を作ろうと思えば作れる。
その通りです。
ただし、>>98に掲載されている体系は、
（恐らくHandbook Of Philosophical Logicの３巻からの引用。）
ほとんどがK4やS4の拡張で、
複雑なペトリネット・公理的集合論・線形時相論理などに関する
統一的な研究に由来するようですね。
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/05(木) 21:18:41.38 ]
- 数セミの渕野先生の文章読んだけど、何か苫米地英人っぽい偏狭さを感じる。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 21:19:47.51 ]
- >>70
通常「直観主義数学」と言えばブラウワーの数学（を形式化したもの）を指すでしょ。
ビショップとかマルティンレーフとか、それ以外の直観主義論理上の理論は構成主義と呼ぶと思う。
論理を直観主義にしたものすべてを直観主義数学と呼ぶのは、浅学の窮みｗｗ
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 21:37:14.88 ]
- F先生が偏狭なのはいまさら(ry
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:00:50.90 ]
- >>103
こんなの↓
980 : 半角混ぜるとずれるので、 : 2011/06/28(火) 21:22:21.01
数理論理学━┳━逆数学━━━━┳━高階逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説━━━強制法・反復強制法
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━SH・◇・CH・ADなど
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数・Rの基数不変量
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:01:10.29 ]
- ＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━有限モデル理論
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論━━━非可解性次数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━順序数上の再帰理論・高階再帰論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━解析的階層
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論━━━直観主義型理論
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:08:14.80 ]
- >>105
どこらへんで偏狭さを感じたんだい？
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:31:12.35 ]
- >>104
>ほとんどがK4やS4の拡張で、
>複雑なペトリネット・公理的集合論・線形時相論理などに関する
>統一的な研究に由来するようですね。
統一的な研究に由来する体系なのに、
名称に体系だった趣がまるで感じられないのはなぜ？
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:41:31.65 ]
- 人の名前から付いてたり
公理を表す文字だったり
体系の性質に注目して居たりするからでは
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:50:44.20 ]
- 「新井先生とかRathjenの業績」って分野の名称だったんだｗ
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:53:21.20 ]
- >>113
定義上、二人しか結果の出せない分野だな。
つーかそういう瑣末な問題以前の問題が多すぎる、その樹形図は。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:57:54.23 ]
- >>112
自分で幾つもの体系を提案するのに、異なる名付け方法を採用するか？
一人（一グループ）の人間が、一つの研究の中で、いくつものの体系の名称を付けるのなら、
統一的な名前の付け方を採用するのが普通ではないんだろうか？
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 00:53:27.05 ]
- >>104
> （恐らくHandbook Of Philosophical Logicの３巻からの引用。）
全４巻の旧版の方？ それとも未だ未完結で全１８？巻の新版の方？
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 02:11:00.43 ]
- >>114
逆に言えばその二人はその分野以外では業績が出せない。
なぜならどんな業績を出しても「新井先生とかRathjenの業績」という分類になるから。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 03:15:34.28 ]
- アホのしかもだいぶ昔のレスを肴に、よーもまーそこまで下らん話ができるもんだな。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 04:40:22.16 ]
- またF先生祭になる伊予柑
- 120 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/06(金) 07:09:34.47 ]
- >>116
新版の方。
２章の様相論理の発展。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 07:17:36.41 ]
- そこには非正規世界のある可能世界意味論とか書いてありますか？
- 122 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/06(金) 08:01:41.06 ]
- >>121
載っている。
非正規世界(non-normal world)って名称ではないけど。
あるシステムLを正規なまま拡張したシステム全体のクラスがNExt(L)で、
記述されている。
このシステムのクラスNExt(L)自体の順序構造も調べられているよう。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 08:02:05.66 ]
- ファジー論理のハンドブックも進行中みたいだね。
www.mathfuzzlog.org/index.php/Handbook_of_Mathematical_Fuzzy_Logic
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 08:30:55.97 ]
- >あるシステムLを正規なまま拡張したシステム全体のクラスがNExt(L)で、
>記述されている。
記述する、の主語はなんでしょう？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 08:50:41.10 ]
- >非正規世界(non-normal world)って名称ではないけど。
>あるシステムLを正規なまま拡張したシステム全体のクラスがNExt(L)で、
>記述されている。
あのう、非正規世界というのは、正規でない体系(S2, S3など)を扱う為に導入したから
名称も非正規世界ということになったわけでして。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 09:17:59.72 ]
- >>100
Vopěnka 関連は最近流行っているみたい。
Archive for Mathematical Logic では、
2011年だけで2本も（少ない？）関連論文が出ている。
no access
Indestructibility of Vopěnka’s Principle
Andrew D. Brooke-Taylor
2011, Volume 50, Numbers 5-6, Pages 515-529
www.springerlink.com/content/v336j98247687155/
C^{(n)}-cardinals
Joan Bagaria
Online First, 22 December 2011
www.springerlink.com/content/n6330090pxr6832n/
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 10:28:49.07 ]
- Vopenka とか膨大基数とか拡張可能とか C^{(n)}-基数とか、色々な基数が出てくるけど、
その間の関係ってどうなっているの？
誰か関係を表にした奴へのリンクとか貼ってくれないかな？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 12:41:03.21 ]
- 前スレの
935 ：１３２人目の素数さん
Vopěnka's principle（VP）:="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k（累積的階層）がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して
958 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 18:48:10.19 ]
- 970 ：958：2012/01/02(月) 22:32:22.66
こに質問に誰も答えられないと云う事は・・・
975 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 22:43:55.95
>>970
そんなローカルな研究解説できる人間などほとんどいない。
あなたが調べられる以上の情報は期待できないだろう。
Jech本にもVPまでしかのっとらんしな
- 130 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/06(金) 19:02:30.54 ]
- >>124
主語は集合論だと思いますよ、明文化されてはいませんが。
NExt(L)は様相システムLの正規に拡張したシステム全体の集合族。
公理に関して順序関係を定義していくと、完備分配束が出来たりする。
>>125
いえ、Handbook Of Philosophical Logicの３巻でnon-normal worldって名称が使われていないという意味です。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 20:07:47.44 ]
- >>130
122のレスは
>載っている。
>非正規世界(non-normal world)って名称ではないけど。
という部分と、
>あるシステムLを正規なまま拡張したシステム全体のクラスがNExt(L)で、
>記述されている。
>このシステムのクラスNExt(L)自体の順序構造も調べられているよう。
の部分は完全に別の話をしているという理解でいいの？
同じ話題だとすると、正規でない L について「正規なまま拡張」なんてできない訳で、
何言っているかやっぱり分からんのだ。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 20:16:52.31 ]
- >主語は集合論だと思いますよ、明文化されてはいませんが。
自分の発言について「思いますよ」とは恐れ入るな。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 20:51:57.69 ]
- >>132
NExt(L)で記述したのは別人だから別におかしくないのでは？
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 20:57:57.94 ]
- 「あるシステムLを正規なまま拡張したシステム全体のクラスがNExt(L)で、
記述されている。」と書いたのはスレタイスレ446氏だろ？偽者なのか？
自分で「記述されている」と言っておいてその主語が何かについて
「集合論だと思いますよ」と書いたのも彼／彼女だろう。
- 135 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/06(金) 21:19:27.32 ]
- >>131
＞の部分は完全に別の話をしているという理解でいいの？
そう。改行していないだけ。
>>132
件の本に記述されているのは確か。
しかし、どういった理論（少なくとも集合が扱える）に基いているか不明だということ。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 21:33:31.67 ]
- >>128
すべての質問に回答が付くと思うな。
スルーされたくなければスルーされないような書き方を研究するんだな。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 21:59:17.28 ]
- １階述語論理の証明体系について皆さんにお聞きしたいことがあります。
全称化：「A→Bから∀ｘA→Bが出てくる（ただしｘはBに自由に現れない）」という推論規則がありますが、
これから理論Tについて「T|-AならばT|-∀xA」を示すにはどうすればいいのでしょう。
命題論理のトートロジーや∀xA(x)→A(t)（tは代入可能な項）、等号の公理は論理公理に入っているものとしてください。
三段論法も推論規則に入っています。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 22:28:15.65 ]
- >>128
accessible ordinal (cardinal) の解説希望。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 23:29:10.95 ]
- >>135
そういう解説がないと全く読解不能の文章を書く能力ってどうやって身につけられるの？
前スレの「考える人」と同じ臭いを感じる。
結局、何が記述されていると言っていたワケ？
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 23:55:13.51 ]
- 知識も話題も豊富なスレタイスレ446氏は、こまめにレスを返したりする性格も相俟って
このスレの主になりつつあるわけだけど、
>>139が指摘しているようなささっと書いたレスが意味不明な場合があって
（単なるタイポだろうけど、それがときとして致命的に読みにくくなる）
そこを直さないと主としての風格というか権威は得られないと思う。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 04:36:23.17 ]
- アスペ＝マツシンについて詳しく知りたい方へ
logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1057850128/
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 06:21:44.06 ]
- たかが２ｃｈのスレで権威ねえ。
言いたいことは分からんでもないがｗ
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 08:38:42.87 ]
- >>137
少なくとも書かれている規則からだけでは無理。
何故なら ∀ｘA という形の論理式を問答無用で偽と解釈する
（それ以外は通常の解釈をする）意味論を考えると、
それら規則はすべて真であることを保存するが、
証明しようとしているのは真を保存しない。
何か忘れている規則があるはず。
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 09:05:13.62 ]
- >>137
全称化は向きが逆だろ。
「A→BからA→∀ｘBが出る（ただしｘはAに自由に現れない）」
T|-AならT|-￢∀ｘA→A
全称化よりT|-￢∀ｘA→∀ｘA
よってT|-∀ｘA
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 09:48:30.24 ]
- >>143
すみません、「A→BからA→∀ｘ」の間違いでした。
>>144
>T|-AならT|-￢∀ｘA→A
この部分と
>よってT|-∀ｘA
この部分がよく分かりません。もしよろしければ詳しく教えて下さいませんか？
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 16:33:08.81 ]
- 本スレッド>>1の
「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ」
は全くの誤りとして論破されました。
本スレッドは反数学的トンデモスレッドとして閉鎖されますので
以下のスレッドに移動願います。
数理論理学（数学基礎論） その11
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 16:54:44.05 ]
- 隔離スレから出てきちゃダメでしょ
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 17:33:30.28 ]
- このスレ自身が数学板の中では 哲ヲタやキチガイ専用の隔離スレだったりしてな
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 20:06:39.51 ]
- 劣等感をはき散らすのはみっともない。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 20:08:39.18 ]
- >>148
わかっていても言っちゃいけないことがある
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 20:13:00.92 ]
- >>150
大学の教員はそれをやる非常識人が多いんだよ。
そんな連中が学生相手に社会人としての常識を説いたりするから笑える。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 20:32:52.31 ]
- >>141のレス見て発狂したんだろ。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 20:58:34.99 ]
- 閉鎖されますので、って閉鎖する権限持っているの？
こういう妄想してしまうのは、やっぱり人格障害なんだろうな。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 21:11:03.25 ]
- >>153
何をいまさらｗｗｗ
- 155 名前：スレタイスレ446 mailto:sage [2012/01/07(土) 22:20:46.89 ]
- >>139
＞そういう解説がないと全く読解不能の文章を書く能力ってどうやって身につけられるの？
掲示板を読んでいる人間が、隣に座って同じ本を一緒に読んでいる様を想像して書きます。
また、投稿欄に書いた文章を決して読み返さないこと。
（レス数を減らしてじっくり書き込む時間をとるのがベストなのかもしれない。）
＞前スレの「考える人」と同じ臭いを感じる。
確かに文体が似ていますね。
考える人（＝考えない人）というコテハンは、このスレのその5辺りから時折出没していますよ。
>>140
以後、レスの数は減らします。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 23:18:50.20 ]
- >>155
本を読んだけど理解できない人に解説するつもりで書いていて、
まだ読んでない人に自分のレスが理解できるか考えてなかったという事ですね。
その本をまだ読んでいないから内容を聞いている、と気がつくべきだと思います。
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/07(土) 23:46:45.99 ]
- >>156
お前さんも文章を推敲した方がいい
- 158 名前：横 mailto:sage [2012/01/07(土) 23:49:02.64 ]
- >>156
> 156 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/07(土) 23:18:50.20
> >>155
あなたは
> 本を読んだけど理解できない人に解説するつもりで書いていて、
> まだ読んでない人に自分のレスが理解できるか考えてなかったという事ですね。
と私は思います。
あなたは、わたしが
> その本をまだ読んでいないから内容を聞いている、と気がつくべきだと思います。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 02:20:00.10 ]
- >>153
削除依頼が通ると思っているんだろ。
503 ：数学板住人：2012/01/03(火) 08:04:24.00 HOST:36-2-122-83.saitama.ap.gmo-isp.jp<8080><3128><8000><1080>[36.2.122.83]
削除対象アドレス：
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
削除理由・詳細・その他：
数理論理学（数学基礎論） その11
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/
と重複しているため削除願います。
ちなみに同じく埼玉のマツシンと思われる人物が
498 ：数理論理学者：2011/10/30(日) 09:40:31.00 HOST:d180.GsaitamaFL22.vectant.ne.jp<8080><3128><8000><1080>[116.91.89.180]
削除対象アドレス：
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/
削除理由・詳細・その他：
スレッドのタイトルについて審議中、
合意案を無視して勝手に立てられた為。
タイトル審議スレ
数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/
という削除依頼も出している。
自分で削除を依頼したスレの次スレを自称するのに勤しんでいるという矛盾に
本人は気づいていないようだな。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 04:37:01.40 ]
- ２ちゃんのテンプレの"間違い"を正すより、
スタンフォード哲学事典(SEP)の"間違い"を正すほうが
よっぽど価値があることなんではないのか、マツシンよ。
SEPに特攻した武勇伝を期待しているよ。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 06:09:56.90 ]
- >>148は、>>67に反論できなくなって、捨て台詞ってこと？
気の利いたことが言えなくなった奴って痛々しいな。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 07:39:28.89 ]
- そうだな、ここのスレの間違いが訂正されてもここの住人くらいにしか恩恵はない。
スタンフォードの事典の誤りが訂正されたら、世界中に恩恵がある。
あの記事の誤りを訂正させたら世界中から賞賛の嵐だぜ、マツシンよ。
こんなスレのテンプレなんて下らんことにこだわらないで、世界に羽ばたこうぜ、世界のマツシン！
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 08:26:44.00 ]
- マツシンあるいはアスペと呼ばれている人は、本気であんなこと言っているの？それともネタ？
基礎論の最初の目的（の一つ）がパラドックスの解決だったかということと、
基礎論の研究の結果実際にパラドックスを解決できたかという、
全く別の問題（一方は歴史の問題、もう一方は数学または哲学の問題）を混同していて、
自分でそれに気づかないって普通の感覚では理解不能なんですが。
やっぱりネタで言っているんではないのかと。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 08:41:00.87 ]
- ネタだと思ってるんなら、火傷しないようにスルーしとけ。
奴には関わらんでいた方が幸せ。
と、何度か奴と関わったことのある俺がいっとく。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:47:16.07 ]
- そのマツシンって奴、素人が！素人が！って言ってるけど、
自分はどんな論文出版しているんだ？誰かデータ持ってないかな？
区体論の人と同じく、自分も素人なのに虚勢張って言っているだけか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:57:35.73 ]
- >>127
C^{(n)}-基数というのは、一種類の基数ではないようだよ。
可測、超強、超コンパクト、膨大、超膨大等々、
様々な巨大基数公理のC^{(n)}-版が考えられるということらしい。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 18:21:24.54 ]
- >>145
>>T|-AならT|-￢∀ｘA→A
>この部分と
T|-AならT∪{￢∀ｘA}|-Aで、演繹定理より。
>>よってT|-∀ｘA
>この部分がよく分かりません。もしよろしければ詳しく教えて下さいませんか？
排中律より∀ｘA∨￢∀ｘAだが、￢∀ｘAから∀ｘAがでるので、
どちらにしても∀ｘA。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 18:35:31.85 ]
- 質問です。基礎論の大学院生は博士号取得までにいくつくらい論文を書くのが普通ですか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 18:38:20.46 ]
- 頭の悪そうな質問だな．
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/08(日) 18:49:00.93 ]
- 数理論理学・数学基礎論というのが、もはや一つの分野とは言いがたくて、複数の分野の総称という感じ。
だから基礎論では一概にはいえなくて、分野ごとに論文の書きやすさは大きく異なる。
よく言われるのは、非古典論理や計算機科学寄りだと論文数が多くなる。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 19:11:56.59 ]
- >>155
また面白い話題を提供してくれることを期待しています。
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 19:32:49.90 ]
- 446氏が哲学板の論理学スレに出現してる
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 19:43:41.45 ]
- スレタイスレ446氏にはこっちのスレで
「レシュニフスキーやネルソン・グッドマンなどの形式的オントロジーによるアプローチ」
の数学的側面を語ってもらいたいな。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 20:02:24.92 ]
- >>170
勝手な印象だけど、非古典論理と順序数解析とでは、
偏微分方程式と代数幾何くらい論文の多寡が違う気がするな。
- 175 名前：137 mailto:sage [2012/01/08(日) 20:04:19.57 ]
- >>167
>T|-AならT∪{￢∀ｘA}|-Aで、演繹定理より。
￢∀ｘAが閉論理式でない場合はT∪{￢∀ｘA}が閉論理式の集合で無くなってしまいますが、
それはよいのでしょうか？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 20:19:18.49 ]
- どんな公理系を考えているのか知らないけれど、
普通のシステムなら演繹定理に閉論理式という条件は要らないと思う。
- 177 名前：137 mailto:sage [2012/01/08(日) 20:34:26.18 ]
- そもそもT∪{￢∀ｘA}を公理系と考えることが出来ないのではないでしょうか？
公理系の定義は閉論理式の集合なので。
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