- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/23(金) 22:19:25.79 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね363
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 09:28:37.15 ]
- ショーンハルト多面体とはどんな多面体ですか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 12:59:14.84 ]
- xの範囲が0~π/2のとき
tan(x/2)=t
とおくと、tの範囲はどうなるんでしょうか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 13:04:41.81 ]
- t(0) = tan(0)、t(π/2) = tan(π/4)
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 13:17:06.06 ]
- >>41
ありがとうございます
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 13:52:38.76 ]
- 微分方程式の問題なんだが
y'=sinx/cosy
を解け
ていう
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 14:02:50.49 ]
- ただの変数分離形だから移項して積分すればいいんだが
どうぞ解け
ていう
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 17:20:12.66 ]
- 前スレが落ちてしまったみたいなので、もう一度投稿させていただきます。
sp.logsoku.com/thread/engawa.2ch.net/news4vip/1325508832/101-200
このスレの111なのですが、eになる過程がわかりません。
階乗を書き下してから整理する過程を教えていただけたら助かります。
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 17:31:05.61 ]
- >>45
自然数をランダムに表示するというのがどういう意味なのか定義しないと。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 17:38:01.02 ]
- >>45
分かったとこまで書いてみて
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 20:54:55.40 ]
- 遅れて申し訳ありません。
私が作成した問題でないので正確なことはわかりかねますが……
とりあえず、ランダムっていうのは全ての数字の出る確率が同様に確からしいというとで、出る数字の範囲は［1,∞)と汲み取りました。
私は、とりあえず表示される自然数の範囲を1からnまでとしたとき、k回以上表示される確率を求め、全て足せば期待値が出ると考えました。
すると、n_C_k/n^k が1からnのときk回以上表示される確率となり、kの上限はnなので、期待値は
Σ[k=1→n]n_C_k/n^k となりました。
しかし、示したスレでは期待値はΣ[k=1→n]k×n_C_k/n^k となっております。
さらに整理すると、(1+1/n)^n になると書かれているのですが、整理の過程も不明です。
教えて頂けたらと思います。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 21:04:33.32 ]
- >>48
>k回以上表示される確率を求め、全て足せば期待値が出ると考えました。
期待値を誤解してるんじゃないか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 21:08:45.47 ]
- >>39
en.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%B6nhardt_polyhedron
- 51 名前：エトス mailto:sage [2012/01/16(月) 21:25:32.54 ]
- >>48
『...ランダムっていうのは全ての数字の出る確率が同様に確からしい
ということで、出る数字の範囲は［1,∞)と汲み取りました。』
そんな分布は存在しないとおもいますが
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 21:43:07.16 ]
- >>49
期待値っていうのは無限に繰り返したときに出る値の平均と考えているのですが……
間違えていますかね？
>>51
申し訳ありません。
当方高校生なもので、分布について勉強しておりません。
分布がわからないと解けない問題なのでしょうか。
大した知識もないのに質問してしまってすみません。
無知は罪であると改めて痛感しました。
猛省致します。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 22:07:24.89 ]
- まず問題を「自然数を表示」じゃなく、「(0,1)の実数を表示する」に変えればいい
n回続けて、前回より大きな数が出力される確率は1/n!
求めるべきものは
((k-1)回目までは前回より大きな数がでて、k回目で前回より小さな数がでる確率）×(k)
をk=1から無限大まで足しあわせたもの。
Σ[k=1,∞]{(1/(k-1)!)*((k-1)/k)} *k = Σ[k=2,∞]1/(k-2)! = e
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 22:44:14.29 ]
- >>52
分布って言うのは、この場合、それぞれの自然数の出る確率のことですよ
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 23:19:14.42 ]
- 直円柱の形をした鍋を作りたい．
この鍋にはふたはなく，側面はブリキで底面は銅である．
鍋の価格はブリキの価格の6倍である．
さて材料費は一定として，鍋の容積を最大にするには
この直円柱をどのようなものにすればよいか．
という問題なのですが，やり方がわかりません．
教えてください．
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 23:22:27.62 ]
- >>55
銅の価格はブリキの価格の6倍？
いくらでも薄く延ばせば(ry
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 23:24:03.14 ]
- >>56
はいーそうかいてあります…
なんか、自分が頭悪いだけかもしれないのですが
問題の日本語的に意味がわからなくなってまいりました!!!
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 23:25:26.07 ]
- >>55
ニトリに行きなさい
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 23:26:44.79 ]
- ブリキの価格α、銅の価格β=6α
2πhα+πr^2β=γ
容積V=πr^2h
ってことじゃないの
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 23:30:41.06 ]
- 銅、ブリキの単価設定は（板の）面積単位？
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 23:41:39.88 ]
- >>58
なんで？
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 23:49:37.16 ]
- >>59 なるほど!!そしたら 容積V=πr^2hの円柱が答えですかね??
答え方もよくわからないですすみません…
>>60 わからないです、問題には書いてありません
>>61>>58
ホームセンターで値段がグラム単位なのか
面積単位なのか見てこいってことですかね…??
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/16(月) 23:54:27.28 ]
- >>59
v=2π^2α(h+3πr^2)^2 h ?
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 00:00:34.39 ]
- hrだな
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 00:05:30.58 ]
- Log[1 - Log[n]/n] < -(Log[n]/n)って何故ですか？微分では証明できますが・・・
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 00:17:16.11 ]
- log(1+x)-x=log{(1+x)^(-x)}
y=log(x)は増加関数なので
1/(1+x)^xを考える。
(1+x)もa^x (a>1)も増加関数なので、x>0では
(1+x)^x > 1
∴1/(1+x)^x <1
∴log{(1+x)^(-x)} < 0
∴log(1+x) < x (x>0)
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 01:14:17.88 ]
- ∬y/√(x^2＋y^2)dxdy D={(x,y)|0≦y≦x≦1} この積分お願いします
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 01:17:29.44 ]
- a=Rのとき、Aを答えよ
何でしょうこれ
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 01:56:56.40 ]
- >>65
1+x ≦ e^x (下に凸)
Log[1+x] ≦ x,
x = -log[n]/n,
>>67
∫[0,x] y/√(x^2+y^2) dy = [ √(x^2+y^2) ](y=0,x) = (√2 -1)x,
(与式) = (√2 -1)∫[0,1] x･dx = (√2 -1)/2,
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 07:14:21.55 ]
- 位相の問題です。どうすれば解けるのかさっぱりわかりません。
2次元実数空間R^2に普通の位相をとる。
R^2の部分集合B＝｛（cos(n),sin(n); n=1,2,...}について、Bの閉包B'について、
B'＝Sとなることを示せ。ただしSは単位円周を表すものとする。
ただし、次の事実は用いてよい。
（１）円周率πは無理数
（２）R^2の点列{An}(n=1,2,...)ガ有界であるならば、収束する部分列を持つ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 07:49:56.82 ]
- (1) I=[0,1]とRが同相でないこと
(2) RとR^2が同相でないこと
はどうやって示すのですか？
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 07:54:48.99 ]
- >>71
(1) 同相だとすると、f:(0,1]→R-{f(0)}は同相だが、後者は連結でないので矛盾
(2)も同様
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 07:57:06.59 ]
- >>72
ありがとうございます。
そんな簡単にやれるんですね…。
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 07:59:22.89 ]
- 第二可算空間の可算個の直積空間は、第二可算であることはどうやって示すのですか？
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 08:33:24.09 ]
- >>53
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
>>54
ありがとうございます。
だとすると、自然数が出る確率は、全ての自然数について等しい、と考えて下さい。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 08:33:52.44 ]
- 不等式|x-3a|≦2を満たすxは、常に|x|≧a2乗を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。
という問題なのですが、-2≦x-3a≦2
3a-2≦x≦3a+2
これを満たすxが常に|x|≧a2乗を満たすから、
まで分かったんですが、この先が分かりません…。
力をかしていただけませんか。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 09:37:30.11 ]
- >>76
(1) 3a+2<0
(2) 3a-2≦0≦3a+2
(3) 0<3a-2
で場合わけ
|x|の最小値は
(1) -(3a+2)
(2) 0
(3) 3a-2
それぞれの場合において、二次不等式
min|x|≧a^2
を解く
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 09:40:22.83 ]
- >>77
ha
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 10:53:51.50 ]
- >>77
tks
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 11:21:07.97 ]
- (G,*)を群,Hをその部分群,aH={a*h|h∈H}をaを含む剰余類としたとき。HとaHの要素数が等しいことを示すにはどうすればいいですか？
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 11:27:39.77 ]
- >>80 そんなことも分からないなら、豆腐に頭でもぶつけろよ
数学科で学ぶ資格のない脳みそだから親を裏目
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 11:53:49.86 ]
- >>80
超ゆとり誘導をつけてあげたよ。
問 f: H->aH を h |->a*h で構成する。
(1) f は全射であることを示しなさい。
(2) f は単射であることを示しなさい。
(3) HとaHの(集合としての)濃度が等しいことを示しなさい。
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 11:56:17.88 ]
- >>81 数学科ではないです。
勉強不足です。すいませんでした。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 11:57:56.67 ]
- >>82 ありがとうございます。
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 13:45:08.67 ]
- 2次元平面上で、2点PとQをとったとき、この2点を結ぶ曲線x(t)を考える。ただし、x(0)=P、x(1)=Qとする。この時、曲線の長さ
E(x)=∫[0,1]{(|dx/dt|^2+|x(t)|^2}^(1/2)dt
を考える。この長さを最小にするような曲線を求めなさい。
という問題なのですが、なんとなくPとQを結ぶ線分だと思うのですが、良い示しかたが分かりません。どなたか教えてください。。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 13:56:53.92 ]
- 曲線上の点が線分からはみ出たら、三角不等式でアウト
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 14:08:36.60 ]
- >>86 あぁ、そっか！ありがとうございます！！
あと、E(x)を使った示しかたとかありますでしょうか？？
- 88 名前：漁協の方からきました [2012/01/17(火) 16:31:49.82 ]
- いい質問にナイスない解答
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 16:33:32.90 ]
- ちっ、漁協に目をつけられたか
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 18:24:20.88 ]
- >>86
+|x(t)|^2があるからアウト
- 91 名前：漁協の方からきました [2012/01/17(火) 19:19:15.16 ]
- >>85
問題が間違っているような気もするが、変分原理
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 19:37:38.30 ]
- 平面上に長さπの線分ABを引き、ABの各点Pを中心とし、半径がsin(AP)の円を描く時、これらの円により掃過される面積を求めよ。
また、この曲線群の包絡線を求めよ。
この問題はどのようにして解けばいいのでしょうか？
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 19:44:35.55 ]
- >>91
ありがとうございます
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 19:55:42.82 ]
- >>91 どこがどう間違ってるんでしょうか？？
あと変分原理をどのように使うのでしょうか？？
度々すみません。
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 20:12:27.78 ]
- 微分方程式の問題です
dy/dx=y/x+sin(y/x)・・・①
y/x=uとおいてy=ux
dydx=x*du/dx+u
これらを①に代入して
x*du/dx+u=u+sin(u)
∫(1/sin(u))du=∫dx/x
ここまで分かったんですが
∫(1/sin(u))duがどうなるか分かりません。
計算ソフトに計算させたところ
∫(1/sin(u))du＝log(cos(u)-1)/2-log(cos(u)+1)/2＋C （Cは積分定数）
となったのですがこの途中式が知りたいです。
どのように解けばいいのでしょうか？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:13:48.93 ]
- 微分演算子の問題なんですが
Dを微分演算子とするとき
y={1/(D^3-2D+4)}(exp(x)cosx) を解けという問題で、
y={1/(D+2)(D^2-2D+2)}(exp(x)cosx)
=exp(x)<1/{(D+3)(D^2+1)}>cosx
=exp(x){1/(D+3)}(1/2)xsinx
=(1/2)exp(x)<1/{(D+3)(D-3)}>(D-3)xsinx
=(1/2)exp(x){1/(D^2-9)}(sinx+xcosx-3xsinx)
ここで{1/(D^2-9)}(xcosx+ixsinx)
={1/(D^2-9)}x
=e^(ix){1/(D^2+2iD-10)}x
={(-1/10)x-(1/50)i}e^(ix)
={(-1/10)x-(1/50)i}(cosx+isinx)
={(-1/10)xcosx+(1/50)sinx}+i{(-1/10)xsinx-(1/50)cosx}より
{1/(D^2-9)}xcosx=(-1/10)xcosx+(1/50)sinx
{1/(D^2-9)}xsinx=(-1/10)xsinx-(1/50)cosx これらを代入して、出した答が
y=(-1/20)exp(x)<sinx{x+(4/5)}+cosx{x+(1/5)}>
しかし正解は y=(-1/20)xexp(x)(3sinx-cosx)
どこで間違えているのかわかりません
誰か教えてください
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:20:11.02 ]
- >>95
分母分子にsin(u)かけてv=cos(u)
- 98 名前：76 mailto:sage [2012/01/17(火) 20:25:28.94 ]
- ありがとうございます。やってみます。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:35:28.58 ]
- >>97
できました。ありがとう。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:51:32.56 ]
- >>96
>代入して、出した答が
この途中が怪しい
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:55:11.13 ]
- >>94
E(x)=∫[0,1]|dx/dt|dtじゃないの？
変分原理か変分法を知らないととけない。
この問題の由来は？
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 21:02:22.20 ]
- 倍数の問題です。
次の数が〔〕の中の数の倍数となるように、□に数字を入れなさい。
（1）8261□〔6〕 （２）482□3〔9〕
どなたか教えて下さい。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 21:04:19.89 ]
- 算数？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 21:10:49.45 ]
- 4、1
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 21:14:54.74 ]
- >>101 いや、問題はそうなってるんですよ；；
変分原理調べてみます。
この問題は大学の教授から幾何学の授業中に出された問題です。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:11:53.28 ]
- >>85 >>94 >>105
x = q(t),
dq(t)/dt = p(t), とおくと
(d/dt)δq = δp,
E(p,q) = ∫[0,1] L(p,q,t) dt の極値問題を考える。
δE(p,q) = ∫[0,1] δL(p,q,t) dt
= ∫[0,1] {(∂L/∂p)δp (∂L/∂q)δq + (∂L/∂t)} dt
= ∫[0,1] { -(d/dt)(∂L/∂p) + (∂L/∂q)}δq dt + [ (∂L/∂p)δq + L ](t=0,1)
= ∫[0,1] { -(d/dt)(∂L/∂p) + (∂L/∂q) }δq dt, (←境界条件)
∴ δL/δq = - (d/dt)(∂L/∂p) + (∂L/∂q),
Eが極値のとき、これが 0 だから
(∂L/∂q) - (d/dt)(∂L/∂p) = 0, (オイラの方程式）
ja.wikipedia.org/wiki/変分原理
ja.wikipedia.org/wiki/オイラー＝ラグランジュ方程式
mathworld.wolfram.com/Euler-LagrangeDifferentialEquation.html
mathworld.wolfram.com/Euler-LagrangeDerivative.html
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 23:15:05.32 ]
- >>106
幾何の問題といってるだから、変分法、フレシェ微分をGGRKS。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:24:43.37 ]
- >>107
幾何の問題といってるのはお前だけ
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:26:22.59 ]
- >>85 >>94 >>105
L(p,q,t) = √(p^2 +q^2) のとき
∂L/∂p = p / √(p^2 +q^2),
∂L/∂q = q / √(p^2 +q^2),
ゆえ
δL/δq = {p(p+q ') +q(q-p ')}q/(p^2 +q^2)^(3/2),
となるが....
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 23:36:50.69 ]
- >>108
あほ
105
> この問題は大学の教授から幾何学の授業中に出された問題です。
- 111 名前：91,101,110 [2012/01/17(火) 23:40:50.44 ]
- 91も俺だが
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:45:08.70 ]
- 数学の問題だな
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:49:34.93 ]
- 国語の問題も幾何学の授業中に出されれば幾何学の問題
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 23:56:53.75 ]
- >>113
> よく数学の本を読んでいると「 の特徴付け」という言葉が出てきます。
> これは必要十分条件という意味ですか?
> それともそれプラス何かニュアンスがあるんですか?
これ解答して
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/17(火) 23:59:15.71 ]
- あそこで流行っていたルアーか
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 23:59:33.73 ]
- >>85 >>94 >>105
p = q ' より
p(p+q ') +q(q-p ') = 2(q')^2 +q^2 -qq" = (Q + Q ")/Q^3, (q=1/Q)
よって、解くべき式は
Q + Q " = 0,
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 00:00:59.98 ]
- >>114
そんなの答はないから。
ちゃらくてりぜｄ
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 00:02:37.31 ]
- >>117
ち、かすか
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 00:09:01.71 ]
- オートマトンの問題で、
Σ = { a , b }とする。以下の命題の真偽を簡単な理由（証明は不要）とともにのべよ。
(1) Σ上の言語{ a^n b^n | 1000<= n} は正則である。（nは0を含む自然数）
(2)Σ上の言語{ a^m b^n | n + m = 3l を満たすlが存在する} は正則である。
(3)Σ上の言語{ a^m b^n | n = m + 3l を満たすlが存在する} は正則である。
(4)Σ上の言語{ a^n w b^n | w ∈Σ、100 <= |w| } は正則である。
よろしくお願いします
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 00:13:35.89 ]
- >>119
情報学板で聞けよ
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 00:18:30.42 ]
- >>120
そうでした
オートマトンは数学じゃありませんでしたorz
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 01:25:58.00 ]
- >>119
(1)、(2)有限集合は正則
(3)、(4)pumping lemma
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 02:00:08.70 ]
- ああ、(2)、(3)のｌと|見間違えた
lは自然数なのかな
(2) Myhill-Nerodeというか実際にオートマトン構成
(3) Myhill-Nerodeの同値類が無限
- 124 名前：106、109、116 mailto:sage [2012/01/18(水) 02:16:23.57 ]
- >>85 >>94 >>105
p(t), q(t), Q(t) は単なる従属変数の意味で
x(0)、x(1) とは関係ないでつ。スマソ
x=q → r,
t → θ,
とした方がいいかも。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 11:01:49.09 ]
- r=a(1+cosΘ)の線の長さとその重心を求めよ。
よろしくお願いします。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 11:12:43.16 ]
- >>125
r=a(1+cosΘ)は面
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 17:55:45.22 ]
- >>92 って数値的に計算する以外の方法ある？
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 18:37:03.63 ]
- 47^72を71で割った余りは二項定理で計算できますか？
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 18:52:51.58 ]
- >>128
計算できるだろうけどフェルマーの小定理使うのが速いと思う。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 18:56:46.86 ]
- >>128
47^72 を 71 で割った余りは 47^2 = 2209 を 71 で割った余りと同じだ。
（余り 8） 理由は聞くな。2項定理なんて知らん。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:16:25.00 ]
- なぜ哲也は消えたのか？
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:22:06.79 ]
- >>125
カージオイド（心臓形）だね。ちょっと計算したところ、
周長は 8a になった。重心は θ=0 の方向で、r = (5/6)a になった。
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 20:44:52.43 ]
- ∫[0,a]∫[0,x]y^2/(√(a-x)(x-y))dxdy
∫[0,π]∫[0,2acosθ]r^2(1+cosθ-(r/a))(2-cosθ+(r/a))drdθ
これを計算せよという問題です。
お願いします。
- 134 名前：133 [2012/01/18(水) 20:47:17.23 ]
- 下の方の積分はこうでした
すみません
∫[0,π/2]∫[0,2acosθ]r^2(1+cosθ-(r/a))(2-cosθ+(r/a))sinθdrdθ
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 23:43:53.54 ]
- >>92
直感によれば、AB上のどの円も、正負の正弦曲線の中に収まる。
さらに直感に頼れば、そのことを言うには、円の曲率1/rと、そこ（r=AP）での正弦曲線の傾きを比べればいい。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:13:36.74 ]
- >>135
その直感は怪しい
www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[x]%2CSqrt[1%2F2-%28x-Pi%2F4%29^2]}%2C{x%2C0%2CPi}]
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:49:56.40 ]
- >>92
P, Q をそれぞれ (-π/2, π/2) とすると
包絡線はサイクロイドで、 t を媒介変数として
x = (1/2) (t + sin(t))
y = ±(1/2) (1 + cos(t))
-π≦t≦π
面積は 3π/2
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 00:54:04.78 ]
- × P, Q をそれぞれ (-π/2, π/2) とすると
○ P, Q をそれぞれ (-π/2,0), (π/2,0) とすると
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 01:11:14.88 ]
- >>128
gcd(a,p)=1 のとき a^(p-1)≡1 (mod p)
p=71 のとき a^70 ≡ 1 (mod 71) >>129
>>133 上
a,yを定数として (2x-a-y)/(a-y) = sinθ とおくと
∫[y,a] 1/√{(a-x)(x-y)} dx = ∫[-π/2,π/2] dθ = π,
π∫[0,a] (y^2)dy = (π/3)a^3,
>>137
A(-π/2,0)、B(π/2,0)、P((t-π)/2,0)
t = 2AP,
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