- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:13:48.93 ]
- 微分演算子の問題なんですが
Dを微分演算子とするとき
y={1/(D^3-2D+4)}(exp(x)cosx) を解けという問題で、
y={1/(D+2)(D^2-2D+2)}(exp(x)cosx)
=exp(x)<1/{(D+3)(D^2+1)}>cosx
=exp(x){1/(D+3)}(1/2)xsinx
=(1/2)exp(x)<1/{(D+3)(D-3)}>(D-3)xsinx
=(1/2)exp(x){1/(D^2-9)}(sinx+xcosx-3xsinx)
ここで{1/(D^2-9)}(xcosx+ixsinx)
={1/(D^2-9)}x
=e^(ix){1/(D^2+2iD-10)}x
={(-1/10)x-(1/50)i}e^(ix)
={(-1/10)x-(1/50)i}(cosx+isinx)
={(-1/10)xcosx+(1/50)sinx}+i{(-1/10)xsinx-(1/50)cosx}より
{1/(D^2-9)}xcosx=(-1/10)xcosx+(1/50)sinx
{1/(D^2-9)}xsinx=(-1/10)xsinx-(1/50)cosx これらを代入して、出した答が
y=(-1/20)exp(x)<sinx{x+(4/5)}+cosx{x+(1/5)}>
しかし正解は y=(-1/20)xexp(x)(3sinx-cosx)
どこで間違えているのかわかりません
誰か教えてください
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