- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 14:24:21.75 ]
- >>410
勘違いだった。恥ずかしー
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 18:17:57.39 ]
- >>411
晒し首だな
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 18:46:29.31 ]
- >>411
何言ってんだ
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 18:53:45.36 ]
- >>411の人気に嫉妬
>>411
鼻糞でも食ってろ！
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 21:35:35.33 ]
- >>411
k≠0
a_1=1、a_2=k
a_n=k*a_(n-1)+a_(n-2)
でいいんじゃないの？
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/20(金) 21:08:48.80 ]
- 数学を勉強する意義について議論するスレ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334923127/
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 08:04:04.32 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 14:11:56.16 ]
- [TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 14:12:26.39 ]
- [TS/VX]
[GF/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 14:12:56.10 ]
- [TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 22:10:20.45 ]
- >>27
>>29
>>32
>>338
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 22:36:00.00 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 23:43:13.61 ]
- キミの名前教えて
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 08:11:24.09 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 425 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 15:58:06.83 ]
- >>341
ε-δで証明して
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 18:03:02.17 ]
- 以下で改行をはずしてコピペ
wrs.search.yahoo.co.jp/FOR=HfJGU_FV3ihTJgy5mUHbtUf6A46FNG_bTp9rM16CapE4sxE8a5g3f0BGHubMvWH.lOnN4Zo0cJ_5jDP8tWH9P9vUyKAwr5GReU8l2
QfISKIO4Rd1JVFtNyoHVzrbivVr88wmEpIEjzTa_ZI2qQIuzxsCT90jBFji77RVG1PG.Xd5BeKKPSL.I0OFkyAyZRynG588OXQ1m9IWMV0qMzEtxSwazWAqEIUTejkwb7xFQZUc
bkxGN8fhT9.LftzWG_tuk7eWkMl7Ordz6uuwm4o.C4pPB.qJEJDPumjuILIz4cak8vYzAz05sm1XAZrJIgqoaGeu.oHGUxhaYqASSjL4/_ylt=A8vY8pGmGZVPuuIAqeCDTwx.;
_ylu=X3oDMTEzZHE4dDRhBHBvcwM3NwRzZWMDc3IEc2xrA3RpdGxlBHZ0aWQDanAwMDE3/SIG=14f7pvs5r/EXP=1335272294/**http%
3A//rihiga.freeweb.pk/2012/03/24/%25E4%25B8%2583%25E5%25A4%25952011-in-%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%25E6%259D%25BF-25/
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/23(月) 18:23:16.45 ]
- >>426
?
- 428 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 17:06:08.06 ]
- >>426
何か張りたいならちゃんと張れ
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 17:42:03.11 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 430 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 02:00:20.35 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 14:18:08.23 ]
- >>425
Σb(n) 収束なら b(n)→0
a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)−a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
あとはε-δと背理法で、収束しなけりゃ有界でない。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 18:16:25.96 ]
- すっげえ。俺よりロマンスあるんだ。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 18:16:58.17 ]
- 誤爆ｽﾏｿ
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 00:13:10.18 ]
- >>431
Σb(n)が収束しなくてもb(n)→0であればいいってこと？
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 00:53:36.21 ]
- 正の整数a,b,c…がn=a+b+c+d…を満たす時
S=max(abc…)を求めよ
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 02:49:46.11 ]
- >>435
どこが面白いん？
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 06:23:50.00 ]
- 相加平均≧相乗平均がおもしろいんでないかな？
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 07:54:00.39 ]
- 一目で分かってしまう問題に何の面白みがあるのだろう？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 07:54:58.39 ]
- 相加相乗を初めて知った厨房なのだと納得して忘れよう
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 13:11:13.71 ]
- >>434
Yes.
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 14:10:00.26 ]
- a(n)=-log(n).
b(n)=-1/n.
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 14:36:35.23 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 19:14:53.20 ]
- >>431
a(n)が収束ならb(n)=a(n+1)-a(n)とすれば条件は全て満たすから
収束する数列は全て「ほとんど単調増加」になるから
＞a(n)＋b(n)≦a(n＋1) は b(n)≦a(n＋1)−a(n) だから a(n) はほとんど単調増加。
この行意味なし
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 19:17:38.45 ]
- 442で上がってるのにもう146まで落ちてる
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 20:18:03.96 ]
- >>435
(イ)n=3mの時
S=3^m
(ロ)n=3m+1の時
S=3^(m-1)*4
(ハ)n=3m+2の時
S=3^m*2
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 20:28:47.66 ]
- >>436-439は頭悪すぎ
相加相乗平均の要素は全くないし、そもそも相加相乗でどうやって最大値求めるんだ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:37:15.27 ]
- 正の整数a,b,c,d,eがn=a+b+c+d+eを満たす時
S=max(abcde)を求めよ
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:40:22.60 ]
- a=S+1,b=1,c=1,d=1とすればS<abcdになるから最大値はない
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:42:35.59 ]
- n個の赤玉とn^2個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:43:31.60 ]
- 解説して
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:46:36.42 ]
- >>449
Pn=1
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 21:09:56.21 ]
- どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 21:54:32.42 ]
- n^2個の赤玉と2^n個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。
この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:00:35.69 ]
- 解脱して
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:01:25.67 ]
- >>453
Pn=1
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:01:42.95 ]
- どうやっても取り出した半分以上は白玉になる
東大作問スレでも最近こういう問題が多い
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:14:15.91 ]
- >>455-456
>>449と>>453は違うぞ？
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:20:47.98 ]
- n→αの意味不明さは変わらず
- 459 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 23:09:50.51 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:17:26.47 ]
- >>448
これは酷い。
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:52:24.72 ]
- >>435
n=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o… であるということは
両辺からnを引くと 0=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+o…
このような正の整数abcdefghijklmoは存在しない。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:54:08.55 ]
- >>446
「要素は全くない」についてはここでは問題にしないので
ぜひ相加相乗を使わない解答を教えてください。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 01:03:29.37 ]
- >>460
酷いのは>>435>>460。
>>435はnと分割する個数が固定なのか不定なのか書いてない。
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 04:11:13.71 ]
- >>338
c(1)=a(1), c(n)=a(n)-Σ[k=1,n-1] b(k) (n≧2) とおくと {c(n)}は上に有界、かつ
c(n+1)-c(n)=a(n+1)-a(n)-b(n)≧0 だから {c(n)}は単調増加、ゆえに{c(n)}は収束する。
よって{a(n)}も収束する。
>>431
b(n)→0だが{a(n)}が収束しない例：
a(n)=-log(n), b(n)=a(n+1)-a(n) (n≧1) とおくと{a(n)}は上に有界で
b(n)=-log(1+(1/n))→0 (n→∞) だが a(n)→-∞
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 08:46:27.75 ]
- >>461
SUGEEEEEEEEEEEEEEEE
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 14:22:02.04 ]
- ほとんど単調増加っていう言葉を初めて聞いた。
ほとんど至るところで連続みたいな感じか。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 01:51:54.27 ]
- 逆から読んでも同じ数式を、回文と呼ぶことにする。
任意の有理数は回文で表せることを示せ。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 02:22:58.57 ]
- (a-0)*(0-b)+(1÷b+b÷1)*a=a*(1÷b+b÷1)+(b-0)*(0-a)=a÷b
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:23:51.89 ]
- >>468
説明不足でしたが等号を含まない式でお願いします。
それと、文字式は数字を当てはめたときに回文にならない場合があるので駄目。
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:24:56.07 ]
- あ、>>467で言ってる「逆から読んでも同じ」というのは、同じ値って意味じゃなくて同じ表記の式ってことです。
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:42:12.86 ]
- …まだなんか説明不足あるんじゃないかという気がするな
例えば"3"ってのは逆から読むと"3"なのかそれとも"ε"なのか…
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:53:28.91 ]
- >>471
それは気付かなかった。
3は逆から読んでも3。
36は逆から読むと63です。
あと、1行で書けないような式は不可。
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:54:10.26 ]
- まあどっちみち>>468の発展系でいける
「aを整数、bを非0の整数とするとき、以下の式の値は a÷bになる
2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2
ただし実際に表すときは
a,(-a),b,2bを、正なら(1+1+…+1)、負なら(1-1-…-1)で記す」
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:56:35.12 ]
- あっと少し訂正、単独の2についてはいってなかった
2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2を
(-a)*(2b)+(1÷(2b)+(2b)÷1)*a+a*(1÷(2b)+(2b)÷1)+(2b)*(-a)に
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:14:34.27 ]
- >>474
正解です。
ここまで来たらもう簡単かもしれないけど、さらに問題。
1 - ÷ ( ) の5種類の記号のみでも可能であることを示せ。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:45:14.94 ]
- 例えば
x*y → (x÷1)÷(1÷y) ただしx,yに0が含まれる場合は0に置き換える
x+y → (x-1)-(1-1-1-1)-(1-y)
正の整数n → (1-(1-1-1-…-1)-1)
の変形を用いて先ほどの式から*と+を排除し正の整数表記を変更する
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:46:08.17 ]
- ああああ、重要な問題に気付いてしまった。
3を逆から読んでも3だというなら、 (1-1) という式は逆から読むと )1-1( になるじゃないか。
括弧は例外として逆向きにする、というのはちょっと苦しいか・・・。
とりあえず、左括弧と右括弧は逆から読むと入れ替わるということでお願いします。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:50:21.81 ]
- さすがに括弧()が)(に変化するなら
式に現れる最後の閉じ括弧)が逆から読むと
式の先頭に来てしまう。つまり括弧の対応は必ず崩れるので使えない
括弧が使えないと除算は常に最優先となってしまうので
どう頑張っても式全体の分母は1にしかならない
つまり有理数は作れなくなってしまう
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:07:42.29 ]
- エラー出まくりで返事遅れてすいませぬ。
>>476
なるほど、それでいけますね。
↓想定していた解答。
表したい有理数をa/bとする。
ただしa,bは整数、a+b≧0となるように表しておく。
a>bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1)
a<bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1))
で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:10:56.69 ]
- >>479
なんかいろいろ間違ってるけど適当に脳内補正お願いします。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:23:10.74 ]
- >>479
一応ちゃんと訂正しときます。
表したい有理数をa/bとする。
ただしa,bは整数、a+b<0となるように表しておく。
a<bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1)
a>bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1))
で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 14:16:21.18 ]
- m個の玉を無作為にn個の箱に入れるとき箱が1つだけ空になる確率を求めよ
ただし、mとnをm≧n≧1を満たす整数とする
- 483 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/05/07(月) 15:17:09.13 ]
- ( /＼＿＿／ヽ
／／~ ~＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ ::｜
｜ `-=ニ=-′::｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー――-´＼はぁ？…)
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:49:25.23 ]
- >>482
エレガントな解答か解放があれば息してよし
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:46:10.90 ]
- >>484を解放せよ
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 13:44:03.90 ]
- a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2 + 1 を満たす素数a、b、c、d、eの組をすべて求めよ
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:30:00.10 ]
- e=5.
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:40:26.35 ]
- >>487
それ以外にないのかね？
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:33:24.98 ]
- x^y = y^(x^3) をみたす自然数x、yの組をすべて求めよ
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:35:00.63 ]
- 2^x + 3^y + 5^z = n! （x、y、zは整数、nは自然数） をみたす整数x、y、z、nの組をすべて求めよ
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:01.87 ]
- >>489
(x, y) = (1, 1)
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:41.97 ]
- 実質2^2+2^2+3^2+3^2=5^2+1しかないな
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:00:32.95 ]
- それ以外にないことは、どうやって証明できるん？
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:04:21.05 ]
- しかもどれほどエレガントに？？
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:08:20.92 ]
- そーだそーだ！
解を一つ書いて解けたつもりなのか？
小学生かよ！
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:09:57.42 ]
- なんか面白いからこのまま小学生呼ばわりさせてみよう
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:20:00.30 ]
- 0,0.
1,1.
4,256.
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:30:00.08 ]
- 1,1,0,3.
2,0,0,3.
4,1,1,4.
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:30:05.45 ]
- まあmod 12で調べていけば素数の二乗は1,4(2のみ),9(3のみ)
左辺4つ足しあわせて右辺に可能性があるのは、全て試すと
4+4+9+9 ≡ 2 mod 12のタイプしか残らない
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:05:00.20 ]
- >>482
誰も答えないから、解答www
1からnまでの目があるサイコロをm回投げた場合に
nが出ない目の集合をA(n)とおくと、、全ての目が出る場合の数は
n^m-Σ[i=1,n]A(i)+Σ[i=1,n]Σ[j=1,n∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．．
=Σ[i=0,n-1](-1)^i*C[n,i]*(n-i)^m)
となることを用いると、求める確率の場合の数は空箱を1つ選択してから
1からn-1までの目があるサイコロm回投げて全ての目が出る場合の数
Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m
に等しいから、求める確率は
Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m/n^(m-1)
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 17:45:05.63 ]
- >>489
うひょっ！どうやって解くのですか
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:11:25.99 ]
- >>501
k = x^3/y とおくと、y = k^{1/(3k-1)} という式が出てくる。
y = 1 と y ≧ 2 で場合分け。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:12:31.50 ]
- 自然数 n、整数 x、y、z のとき、n！= 2^x + 3^y + 5^z をみたす x、y、z、n をすべて求めよ
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:28:18.83 ]
- lim[n→∞] {(n!)^(1/n)}/n を求めよ
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:36:26.22 ]
- >>504
1/e
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:38:11.88 ]
- >>503
mod 3 で考える。
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:37:28.35 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:58:50.63 ]
- >>507のタイーホまだ？
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 14:17:01.53 ]
- >>503
mod 3, mod 5, mod 8で考えると、
n≧5、x≧3、y≧1、z≧1には解が存在しないことがすぐわかる
（x,y,zの偶奇の組合せがどれも不可）
さらにいろいろ場合分けして検討すると、
結局n≧5は全てダメだということがわかるので、
あとは有限な範囲の探索のみ。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:08:07.97 ]
- n=3のとき、2^x+3^y+5^z=6で不適
n≧3のとき
n! mod 3 = 2^x+5^z mod 3 = 0
n=4のとき、2^x+3^y+5^z=24 x=4,y=1,z=1で題意を満たす
n≧4のとき
n! mod 8 = 2^x+3^y+5^z mod 8 = 0
n≧5のとき
n! mod 5 = 2^x+3^y mod 5 = 0
a,b,cを整数として、2^x+5^z=3a 2^x+3^y+5^z=8b 2^x+3^y=5c
3^y=8b-3a 5^z=8b-5c bは15の倍数で、dを整数として
2^x+3^y+5^z=120d
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:09:02.04 ]
- >>510 先頭に以下を追加
x≠0, y≠0, z≠0のとき
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