- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
- 29 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2011/11/11(金) 01:00:01.07 ]
- ２＾ｎ以下の正の整数でトーナメントをする。
対戦は小さい数が必ず勝つとする。
１の対戦相手が昇順である確率を求めよ。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 01:01:31.30 ]
- 求まらない
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 13:48:42.20 ]
- C(m,n)=m!/{n!(m-n)!
Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,c-k)=Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,2a+b-c-k)
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 13:52:46.32 ]
- ミスったorz
C(m,n)=m!/{n!(m-n)!}, ただしn<0またはm<nならばC(m,n)=0
として、
Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,c-k)=Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,2a+b-c-k) (a,b≧0, cは整数)
を証明せよ。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 15:27:57.92 ]
- つまらない
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 01:51:30.43 ]
- 10をいくつかの正の実数の和に分割したとき、それらの積の最大値を求めよ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 02:03:53.16 ]
- 625/16
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 08:07:30.23 ]
- (10/e)^e
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 08:12:00.00 ]
- >>36
?
e^(10/e)?
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 08:24:27.57 ]
- >>37
あれっミスってた？
自分で言うのもなんだけどe等分って微妙だなと思った
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/17(木) 11:21:16.49 ]
- nが自然数、xが正の実数
n→+∞のときに(x/n)^n={x/(n+1)}^(n+1)なるx/nがどうなるか、か
…まあ簡単か
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 00:33:21.80 ]
- >>27
48 ：名無しなのに合格：2011/11/07(月) 22:41:28.52 ID:kyrtGgTq0
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。
52 : 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします : 2011/11/17(木) 22:30:22.93 ID:gMSxECja0
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 00:34:35.68 ]
- >>27
878 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/11/16(水) 01:31:01.78
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 00:36:49.74 ]
- >>34
43 ：名無しなのに合格：2011/10/26(水) 00:07:30.48 ID:7ak22CNp0
10をいくつかの正の実数の和に分割したとき、それらの積の最大値を求めよ。
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 02:23:18.21 ]
- >>35--38
非均等分割の総積より均等分割の総積が大きくなることの証明は？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 02:38:57.33 ]
- >>43
中学生ですか？
成長期のうちは夜はしっかり寝ましょう
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/19(土) 00:28:52.17 ]
- 10の10/e等分の図形的意味を教えて！
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/19(土) 07:44:18.37 ]
- 10を1:1:1:10/e-3の比率で分割
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/19(土) 08:30:00.69 ]
- 電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/19(土) 08:31:05.09 ]
- 魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険
知ったかブッタの日本人
失敗作
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/22(火) 20:27:09.95 ]
- x²
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/23(水) 18:08:08.60 ]
- あんま面白くないしちょっと考えればすぐわかるけど
1×11×111×1111×…の無限積は全ての素数を因数に持つ
（……という表現で合ってますように）
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/23(水) 18:52:56.74 ]
- 2は？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/23(水) 18:55:51.71 ]
- 5は？
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/23(水) 19:00:59.01 ]
- すまん、2と5だけは例外だった
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/23(水) 19:22:28.61 ]
- >>50
フェルマの小定理
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/29(火) 22:37:40.86 ]
- >>50
p=3 のとき 111 = 3*37
p:素数、p>5 とすると gcd(p,10) = 1,
>>54 から
10^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
{10^(p-1) -1}/9 ≡ 0 (mod p)
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 00:11:25.86 ]
- >>43
n個の正数に分割するとき
相加平均 = 10/n,
相乗平均 ≦ 10/n, 等号成立は均等分割のとき。
積 ≦ (10/n)^n, 〃
次に (10/x)^x の増減を考える。自然対数をとって微分すると
(d/dx){x･log(10/x)} = log(10/x) - 1
∴ x < 10/e = 3.6788 で増加し、 x > 10/e = 3.6788 で減少する。
∴ n=3 と n=4 の大きい方が最大値。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 01:24:04.10 ]
- >>50
自然数nが2,5以外の素因数を含むなら、1/n は循環する無限小数になる。
循環の周期がa桁ならば、これに m = (10^a - 1)*(2^b)(5^c) を掛ければ整数になる。
つまり m = (11…1)(2^b)(3^2)(5^c) は nで割り切れる。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/06(火) 19:34:53.42 ]
- 今週のいぬまるだしっよりｗ
nagamochi.info/src/up94474.jpg
放物線y=x^2上の点P(t,t^2)から直線y=xへ垂線を引き、交点をHとする。
このときPを通りy軸に平行な直線と、直線y=xの交点をRとするとき、
三角形PRHの面積をtを使って表せ。
かな？ｗ
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 23:12:40.57 ]
- >>58
P(x0,y0) H((x0+y0)/2,(x0+y0)/2) R(x0,x0)
は直角二等辺三角形。
PR = |x0-y0|
△PRH = (1/4)PR^2 = (1/4)(x0-y0)^2,
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 16:24:16.54 ]
- 高校(数学オリンピック)レベルならいくらでもある。
例えば S^1 = { (x, y) ∈ R^2 ： 平面 | x^2 + y^2 = 1 }
の (S^1 における) 稠密な部分集合 X で、 X のどの二点の距離も有理数なる物が存在する。
S^2 = { (x, y, z) ∈ R^3 ： 平面 | x^2 + y^2 + z^2 = 1 }
の場合は大学レベルとなるが。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 19:38:11.82 ]
- 半径rを有理数にとってスキャンすれば有理数の稠密性から何次元でもおk
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 19:46:28.16 ]
- スキャンした一つの中からペアを取ればそうだろうけど、別々のスキャンから取った点で
ペアを取るとそんなに明らかでもないような
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 19:59:32.89 ]
- >>61
誤答
距離が有理数である事が示されていない。
それに dense である事も。
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 20:41:47.08 ]
- ある競技の競技会があります 参加者は毎年同人数で、彼らの競技レベルは不変です（上手にも下手にもならない）
この競技会を1年ごとに限りなく何度も行うことができる場合、大会新記録が出る回数も限りなく大きくなるといえるでしょうか
ただし全ての記録同士には優劣がつき、同着はないものとします 数式も併せてどうぞ
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 20:45:30.96 ]
- 条件不足すぎ
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 21:10:01.10 ]
- 有理数の距離でペアから３点目をとれば垂直に稠密な有理直線がとれるから
デスクを稠密にカバーできる。同じ操作を何次元でもできるからQEDね。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 21:57:55.50 ]
- >>66
意味不明
- 68 名前：60 mailto:sage [2012/01/04(水) 23:23:40.04 ]
- これは一見難しいようだが、気がつけば簡単な問題。
解法は複数有り、どれも行数は少ない。
面白いと思うかどうか?
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 23:33:32.25 ]
- >>11
> 連続する3つの整数の二乗の和で表現できる整数の数列の一般式を見つけなさい。
>
>>12
> n^2+(n+1)^2+(n+2)^3
バロス…
中学生の宿題だったのか？
晒し上げておこう
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 19:41:19.48 ]
- a_(n+1)={1/a_nの小数部分}, 0<a_1<1とする。
a_nの極限を求めよ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 00:58:16.91 ]
- >>70
右辺は 1/(a_nの小数部分) か (1/a_n)の小数部分 か
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 02:53:38.62 ]
- >>70
有理数だと必ず0になるが、その先はどうするんだ？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 03:12:09.66 ]
- >>70
x＝1/x−n , n＝[1/x] とすると、x＝(−n＋√(n^2＋4))/2
0 < n：整数であれば、この x が全部不動点になるから一意の極限などない。
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/06(金) 07:07:27.79 ]
- f()=f(f())が収束するって|a-ff|<r|a-f|,r<1
- 75 名前：60 mailto:sage [2012/01/07(土) 10:15:05.57 ]
- 問題を誤解した奴が居るかも知れないのでもう一度書こう。
S^1 = { (x, y) ∈ R^2 ： 平面 | x^2 + y^2 = 1 }
の (S^1 における) 稠密な部分集合 X で、
X のどの二点の距離も有理数なる物が存在する。
この距離はあくまで R^2 における距離なので誤解無きよう。
一週間以上正解者が出なかったら解答を書く
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:44:32.12 ]
- >>75
たとえば、sinθ=1/3となるような角θをとると、
整数nに対してsin(nθ)は有理数。
2π/θは無理数であることから、
集合X={(cos(2nθ),sin(2nθ)) | nは整数}は、S^1の稠密な部分集合で、
Xの任意の２点P(cos(2nθ),sin(2nθ)), Q(cos(2mθ),sin(2mθ))をとると、
|↑PQ|^2=|↑OQ-↑OP|^2=2-2cos(2(m-n)θ)=4sin^2((m-n)θ)となり
PQ=|2sin((m-n)θ)|となる。
これは明らかに有理数。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:46:48.80 ]
- >>76
訂正
誤：たとえば、sinθ=1/3となるような角θをとると、
正：たとえば、sinθ=3/5となるような角θをとると、
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:51:56.94 ]
- 補足：
sinα，cosα，sinβ，cosβがいずれも有理数なら
sin(α+β)，cos(α+β)も有理数となることから，
sinθ=3/5，cosθ=4/5なら
帰納法によりsin(nθ)，cos(nθ)も有理数。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 23:44:17.65 ]
- >>76-78
ご名答
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 10:18:41.83 ]
- >>76-78
＞2π/θは無理数であることから
ここは一寸不明確
(これは ±(4/5) + (3/5)*i が 1 の冪根で無い事と同値になるが。)
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 14:56:53.58 ]
- >>80
たしかにそれは証明が必要な内容ですね
例えばこんなの
sinθ，cosθが共に有理数であり，それらを分母が正の既約分数で表すと
sinθ=b/a，cosθ=c/aとなって，なおかつaが奇数であると仮定する。
そのとき，
sin(2θ)=2bc/(a^2)，cos(2θ)=(2c^2-a^2)/(a^2) …(*)
であり，aとb，aとcが互いに素であることから
2bcとa^2，2c^2-a^2とa^2も互いに素。
よって，(*)はsin(2θ)，cos(2θ)を分母が正の既約分数で表したものとなる。
これを利用すると，sinθ=3/5のとき，
sin((2^k)θ)（k=0,1,2,…）を分母が正の既約分数で表した時の分母は
5^(2^k)となるため，数列{sin(nθ)}（n=1,2,…）の中には，
可算無限個の異なる数が出現することになる。
もし，2π/θが有理数なら，上記と矛盾するので，2π/θは無理数。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 15:16:00.87 ]
- 自己レス。細かいことだけど2π/θではなく「θ/(2π)は無理数」と書いた方が素直でした。
あと、「sinθ=3/5となるような角θ」よりも、「sinθ=3/5，cosθ=4/5となるような角θ」と
最初で言ってしまった方がすっきり。
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/10(火) 21:26:41.63 ]
- ふりだしとあがりの間に１０のマス目（ふりだしとあがりを含めると１２のマス目）が並んでいるすごろくがある。
ただし、どのマス目にも何のイベント（何マス進むとか一回休みとか）も書かれていない。
そこで１マスだけ選んでそこに「ふりだしにもどる」というイベントを書き加えたいのだが、
できるだけ”あがりにくく”するためにはどのマス目に書き加えたらいいだろうか。
当然、ふりだしやあがりにイベントを書き加えることはできない。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 21:31:37.09 ]
- あがりの1マス前で2が出たらどうなるの
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 21:31:49.86 ]
- >>83
ピッタリじゃないと上がりにならないルール？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 22:17:06.13 ]
- いや、ピッタリじゃなくてもよい。
あと、１０マスじゃなくて９マスの間違いだった、訂正。
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/10(火) 22:43:40.33 ]
- >>83
＞できるだけ”あがりにくく”
の定義が書いてない。定義も込めて解答せよというのか？
これは出題と云うより質問だな。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 18:24:21.42 ]
- 仲々伸びないな。
ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/MathNori.com/pdf/
に有る問題をかったっぱしから解いて行くと云うのはどうだ?
既に何度も２ちゃんで採り上げられた有名問題も沢山あるが。
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 18:26:07.55 ]
- Bipper
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 19:01:58.51 ]
- ohkawaは鬱になった
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 09:21:19.98 ]
- >>83
ゴールのひとます前だろ。
一番損失が大きい
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 11:44:16.61 ]
- 10マスだとゴール直前がサイを振る平均回数が最大になるけど、
9マスとかだとゴール直前が最大ではない
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 22:32:55.13 ]
- >>92
それは六面体サイコロ使う前提の話？
- 94 名前：92 mailto:sage [2012/01/12(木) 23:08:58.40 ]
- 6面体のを１個振るときの話
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 09:28:05.69 ]
- 2つの立方体から1つの立方体を作ったよ
www.nicovideo.jp/watch/sm16680839
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 17:31:37.79 ]
- >>95
体積の同じ平行６面体同士は必ず有限個への分割と並べ替えで等積変換できる
って話だけど、実際に積み木パズルにするというのはよいね。
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 23:44:35.42 ]
- >>96
高次元の平行六面体に相当する物についても、
有限個の多面体によって分解合同になる事が知られている。
逆に四面体や高次元単体についてはそうでは無い事が知られている。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:14:20.70 ]
- >>97
前半はそりゃそうだろうなという感じだけど、
後半の証明は難しそう
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 17:32:05.25 ]
- >>98
＞後半の証明は難しそう
そりゃそうだろうな。 Hilbert の問題だから。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 18:29:26.81 ]
- それ故前半も一概に trivial とは云い難い。むしろ極めて高度に non-trivial だ。
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 12:28:11.60 ]
- 過去スレに有った問題の改作。
f (m, n) ： Z^2 → R を関数とする。f が不等式
f (m, n) ≧ (1/4){ f (m + 1, n) + f (m - 1, n) + f (m, n + 1) + f(m, n - 1) }
を満たすとする。更に f が下に有界ならば f は定数である。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:40:21.32 ]
- 問いになってねぇ
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 20:14:05.61 ]
- であることを示せ。日本語も分からんのかこのボケが
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 20:55:34.76 ]
- 黙れ日本人！
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 21:08:42.54 ]
- となる m, n の範囲を求めよ
の可能性だってあるわけだから
やっぱり問いの形にすべきだろ
ハイ謝るまで放置決定
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 21:17:53.17 ]
- 「さて、このとき…」と続ければどんな問題にもできるな
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 19:51:00.37 ]
- 過去スレを調べれば解答の方針も分かってくる。
君らは頭が悪くて問題は解けない上に、調べることすらしない連中なんだな。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:33:03.35 ]
- 過去問傾向調べて解答するほど解答側の敷居高くないだろこのスレは
解いて欲しかったらはやく土下座AA貼れよ（笑）
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:16:46.13 ]
- >>107
r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 もしよかったら貼ってくれないか
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ いい問題だとおもうからさ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
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::::::::::::::::::::::::::::::! :|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 07:22:47.12 ]
- もうやめてあげて！
きっと過去スレを調べて解答の方針を掴む事自体が
面白い問題なんだよきっと！！
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 23:54:16.89 ]
- 中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
始点と終点が一致する時、Oをを通る直線とCの2つの交点の中点がOに一致する点が存在する事を証明せよ。
実際にやってみるとちょっと楽しい。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 00:31:29.35 ]
- >>111
>中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
この定義は？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 01:21:07.86 ]
- ジョルダン閉曲線C内に任意の１点Oをとったとき、
Oを通る直線であってCとの2つの交点の中点がOと一致するようなものが存在することを示せ
と読むんだろうな。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 09:30:49.25 ]
- >>113
こういう事です
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 17:01:48.03 ]
- ヨルダンまたはジョーダンと読んで欲しい
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:17:51.07 ]
- ジョーダンか？
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:20:50.39 ]
- あれっ？ sage で書いたのに
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 01:38:21.23 ]
- >>111
円Cを書く時に中心Oに関して点対称になる図形C'を書いていく。
CとC'は重なってはいけないが、そんなのは嫌だ□
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 04:16:46.70 ]
- >>111
螺旋の部分の両端ABを結ぶ線分の延長上にOがあるような場合。
Oを通る直線が線分ABと重なる部分は交点と言えるだろうか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/30(月) 18:05:41.26 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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- 121 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 18:27:44.19 ID:???]
- >>111
問題の文句ばかりで誰も解かないのかよ
解答書くよ？
- 122 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:46:37.43 ID:???]
- 点対称にC'を描いたら必ずCと交点を持つってことだろ？
- 123 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:51:30.32 ID:???]
- じゃあその証明は？
- 124 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:55:24.66 ID:???]
- はいりはいりふれはいりほー
- 125 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 21:18:57.52 ID:???]
- ./ ,. ' '､ ﾉ
か ム ぜ お | ／ ', / は こ
た リ っ 兄 :l. / , i :i､ |､ ﾞ, ノ' っ う
つ ム た ち ヽ./ /! ./l lヽ :i ', i｀） き な
む リ .い .ゃ ./! /|:! | ./ | ! ヽ l ヽ ! l り っ
り ム ム ん / | /!//''|l‐=/､ ! l ,ゝ- ‐‐ヽ､ | | 言 た
よ リ .リ に （, l, :l.|: /_ ｧﾃゝ、ヽ ! ヽテ = ､ヽ ! l わ ら
!!.ム よ 東 l . :!|:!:|, i｀ .}{ iﾞ! ` ´ }.{; 'ｨヾ,. ∧ :} /. せ
. リ . 大 ,ゝ ! ! :i '' "´, ‐'='' ´ | i`:} / / て
は (. / ', ` i ﾋ/ /ｿ ゝ. も
＞ /人 | 、 ﾔ‐ヽ ,ｲ l /!/ _ ゝ ら
＼ _ / ' ':, ヽ. ' ‐ ' ,／ /,r, |i' |' ｀ ）. う
'レ'⌒´ ゝ, ` ､ ,. ' _// ‐‐ ､ ム わ
／／ ＞:t' ,. '´ /' _＞-‐- ､,_ヽ
／／ ／ﾉ,._'´ 丿 iヽ , '´ ｀
／ - ' ／-) _' i' ﾉ‐ ' ヽ､ '
- 126 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 00:23:33.84 ID:???]
- 極座標で行くぞ。
中点がOになる２点がＣ上に存在しないと仮定する。
Ｃ上の点(r0,θ0)をスタートとする。
(r0,θ0+π)は通れないので、θ0+πを通るときには
r0<rかr0>rかどちらかを通らないといけないが、そんなのは嫌だ□
- 127 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:34:36.84 ID:???]
- r=f(θ)とするとf(θ)の周期は2π
g(a)=f(a)-f(a-π)=b(≧0)なるaをとるとg(a+π)=-b
g(θ)は連続だから、中間値の定理より、a≦c≦a+πに-b≦g(c)=0≦bとなるcが存在する」
が用意していた答えでした
- 128 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:37:31.44 ID:???]
- ミスg(a)=f(a)-f(a+π)だった
- 129 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:40:05.82 ID:???]
- このスレ的には>>122のほうがマシじゃねえか？
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