面白い問題おしえて〜な 十九問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:17:51.07 ] ジョーダンか？ 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:20:50.39 ] あれっ？ sage で書いたのに 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 01:38:21.23 ] >>111 円Cを書く時に中心Oに関して点対称になる図形C'を書いていく。 CとC'は重なってはいけないが、そんなのは嫌だ□ 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 04:16:46.70 ] >>111 螺旋の部分の両端ABを結ぶ線分の延長上にOがあるような場合。 Oを通る直線が線分ABと重なる部分は交点と言えるだろうか？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/30(月) 18:05:41.26 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 121 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 18:27:44.19 ID:???] >>111 問題の文句ばかりで誰も解かないのかよ 解答書くよ？ 122 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:46:37.43 ID:???] 点対称にC'を描いたら必ずCと交点を持つってことだろ？ 123 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:51:30.32 ID:???] じゃあその証明は？ 124 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:55:24.66 ID:???] はいりはいりふれはいりほー 125 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 21:18:57.52 ID:???] 　　　　　　　 　./ 　 　 ,.　'　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　'､　　　ﾉ 　か ム ぜ お |　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ',　　/ は こ 　た リ　っ 兄 :l.　 /　　　　,　　 i　:i､　 |､　　　　　　　　　　　ﾞ, ノ'　 っ う 　つ ム た ち　ヽ./ 　　　 /!　./l　 lヽ　:i ',　　　　　　　　　　　i｀）　 き な 　む リ .い .ゃ　./!　　　/|:! | ./ |　 ! ヽ　l ヽ　　　　　　　　　　 ! l　　り っ 　り ム ム ん　/ |　/!//''|l‐=/､ !　l　,ゝ- ‐‐ヽ､　　　　　　　　| |　　言 た 　よ リ .リ に （,　l, :l.|: /_ ｧﾃゝ、ヽ ! 　 ヽテ = ､ヽ　　　　　　　! l　　わ ら 　 !!.ム よ 東　l . :!|:!:|, i｀　.}{ iﾞ!　　`　　 ´ }.{; 'ｨヾ,.　 ∧　　　 :} /.　 せ .　　 リ　.　大　,ゝ　!　! :i　 '' "´,　　　　　　‐'=''　´ |　i`:}　 　 / /　　て 　　　　　　は　(.　　　/　',　　　`　　　　　　　　　　i　ﾋ/　 /ｿ　ゝ.　　も 　　　　　　　　　＞　/人 | 、　　ﾔ‐ヽ　　　　　　 ,ｲ 　l /!/　　_ ゝ　　ら ＼　　　　　 _　/　　'　　 ':,　ヽ.　 ' ‐ '　　　　 ,／ /,r, |i' |'　　　｀ ）.　 う 　　'レ'⌒´　　　　　　　　 ゝ,　 `　､　　　 ,.　'　 _// ‐‐ ､　　 　 ム　 わ 　　　　　　　　　　　 　 ／／　　　　＞:t'　,.　'´ /'　　　_＞-‐- ､,_ヽ 　　　　　　　　　　　 ／／　／ﾉ,._'´　丿　iヽ　　　 ,　'´　　　　　　｀ 　　　　　　　　　 ／ 　 -　' ／-)　_' i'　　ﾉ‐ ' ヽ､ ' 126 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 00:23:33.84 ID:???] 極座標で行くぞ。 中点がOになる２点がＣ上に存在しないと仮定する。 Ｃ上の点(r0,θ0)をスタートとする。 (r0,θ0+π)は通れないので、θ0+πを通るときには r0<rかr0>rかどちらかを通らないといけないが、そんなのは嫌だ□ 127 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:34:36.84 ID:???] r=f(θ)とするとf(θ)の周期は2π g(a)=f(a)-f(a-π)=b(≧0)なるaをとるとg(a+π)=-b g(θ)は連続だから、中間値の定理より、a≦c≦a+πに-b≦g(c)=0≦bとなるcが存在する」 が用意していた答えでした 128 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:37:31.44 ID:???] ミスg(a)=f(a)-f(a+π)だった 129 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:40:05.82 ID:???] このスレ的には>>122のほうがマシじゃねえか？ 130 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 08:01:06.43 ID:???] >>129 >>122は自明ってことですか？ 131 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 09:16:52.79 ID:???] >>130 自明でいいような気もするが、交点を持たないとするとどちらかがどちらかを内包することになり、 両者は合同であるのに面積が違うことになって矛盾とか。 132 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 09:20:54.24 ID:???] >>127 θが戻るタイプはどうするの 133 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 08:04:54.81 ID:???] >>132 中間値の定理適用できるんじゃね？多分 134 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 09:13:00.38 ID:???] >>131 それいいね。じゃあ正解はこっちってことで。 135 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 15:26:07.78 ID:???] 正解は一つとは限らないｷﾘｯ でも>>131の方がいいですね 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/01(水) 15:32:52.99 ] >>127 ＞r=f(θ)とすると ここからしてなりたたん。 >>127ではr=f(θ)であるような一部の図形についてしか証明になってない。 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 18:40:28.24 ] 一辺の長さがsの正方形の4つの頂点全てを紐で繋ぐとき、少なくとも紐の長さはいくら必要か 紐は全体の長さを変えずに自由に切ったり繋げたりでき、枝分かれも可能である 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 18:46:50.57 ] 理由と概形も合わせて答えてね 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 21:18:08.59 ] シャボン玉の膜を張れば最短距離が分かるってのは聞いたことある 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 02:26:21.49 ] プラトーの問題 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 11:01:45.36 ] >-< の形とは想像つくし その形の中での最適解は計算できるけど あらゆる形の中でその形が最適である証明が難しい 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:08:36.61 ] 縦３マス×横４マスの長方形の左下の頂点をＡ、右上の頂点をＢとする。 Ａを出発した動点Ｐは線上を任意に選んだ最短コースでＢに到達し、Ｂを出発した動点Ｑも線上を任意に選んだ最短コースでＡに到達する。 ＰとＱの速度が一定で等しい時、ＰとＱが出会う確率を求めよ。 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:18:35.77 ] もちろんＰとＱは同時にスタートするものとする。 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 04:44:46.99 ] >>139 それだとローカルミニマムに落ちる気がする 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 06:07:43.49 ] どういう確率で移動するのかわからないから出会う確率を求められるわけない。 ┌──┬──┬──┬──┐ ├──┼──┼──┼──┤ ├──┼──┼──┼──┤ └──┴──┴──┴──┘ 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 08:36:57.39 ] 分かれ道のときは1/2だろ多分 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 09:16:03.57 ] ┌┬┬┬┐ ├┼┼┼┤ ├┼┼┼┤ Р││││ ││││Ｑ │││││ │││││ └┴┴┴┘　難しい… 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:35:45.17 ] ＰとＱは、スタート時に、どの最短コースを辿るか自ら意思決定した上で、動くものとします。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:46:30.02 ] >>148 じゃあ一つの経路につき1/35ってこと？ 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:54:40.18 ] >>148 じゃあ263/1225ってこと？ 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 12:05:02.71 ] >>149そうです >>150正解 簡単でしたね。すみません。 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 00:48:02.06 ] 結局>>137の正方形のプラトーの問題はどうやって解くんだっけ？ 頭の体操か何かの本に答え乗ってた気もするけど 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:33:27.58 ] 分かれ道に来るたびに、どちらの道を行くのか（もちろん最短になる方の中から） 等確率に選ぶようなモデルの場合は、出会う確率が変わるだろうか？ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:49:43.31 ] 変わるけどおもんないから 155 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 19:57:28.93 ] では>>142で、交差点で進める方向がひとつの場合は当然その方向に進み、 進める方向がふたつの場合は、どっちに進むのも1/2の確率である時、ＰとＱが出会う確率は？ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:55:23.25 ] monkey walk probabilityプログラムを動作させようとする活動ですね 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 15:13:13.57 ] >>156 そんなのなしでいけるでしょ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 03:47:56.91 ] 32個のドミノを一列に並べてドミノ倒しを完成させたい。 ひとつを立てるのにかかる時間はいつも一定だ。 しかし、いつも一定の確率で、ひとつ立てる時にそれがどちらかに倒れてしまう。 倒れたら倒れた分はまた立て直しだ。 ドミノ倒し完成までの平均時間が一番短くなる立てかたの順番を考えてほしい。 ちなみにドミノはひとつ分空いていれば倒れた時に隣に連鎖しない。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 06:34:12.55 ] トーナメント表のように並べる 　 　 　 　 　 　 　 ┌───────┴───────┐ 　 　 　 ┌───┴───┐　 　 　 　 　 　 　 ┌───┴───┐ 　 ┌─┴─┐　 　 　 ┌─┴─┐　 　 　 ┌─┴─┐　 　 　 ┌─┴─┐ ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐　 ┌┴┐ │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 │　 ├┐ .１ ２ １ ３ １ ２ １ ４ １ ２ １ ３ １ ２ １ ６ １ ２ １ ３ １ ２ １ ５ １ ２ １ ４ １ ３ １ ２ 160 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/16(木) 22:19:09.50 ] サイコロをn回投げて1から6まで全ての目が出る確率は？ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:20:41.78 ] めんどくせ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:37:36.25 ] >>160 クーポンコレクター問題 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:52:23.22 ] マンデルブロ集合の面積は？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 23:36:26.22 ] >>163 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1156773181 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 02:40:45.89 ] (1+2+3+4+5+6)^n nC6*6!/6^n=n!/(n-6)!6!6^n 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 06:24:01.74 ] >>160 (Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n = (15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^n 167 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 21:59:53.85 ] なんで(Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n になるの？ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:20:43.09 ] 勘違いしているのだろうよ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:27:14.66 ] >>167 mが出ない目の集合をA(m)とおくと、n回投げたときに全ての目が出る場合の数は 6^n-Σ[i=1,6]A(i)+Σ[i=1,6, j=1,6∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．． 170 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 00:17:30.57 ] >>166 俺、出題者だけど、滅茶苦茶めんどくさい計算して、(15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^nという結果になったんだけど、 それを、そういう風にあっさり求められたらショックだわあｗ 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 06:49:47.15 ] (1+2+3+4+5+6)^n nC6*6!6^(n-6)/6^n=n!/(n-6)!6^6 n=6 6!/0!6^6=6!/6^6 n=7 7!/1!6^6=7!/6^6=7*6!/6^7 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 07:06:01.17 ] n=7 7!/1!6^6=7*6!/6^6=7*6!6/6^7 173 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:23:50.47 ] >>171>>172 n=7の場合は間違い！考えが浅いな。 >>166で合ってるよ。俺は>>166みたいにあっさりとは求められなくて、ひたすらめんどくさい計算で求めたけど。 174 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:17:59.67 ] 1-6*5^n/6^n+6C2(4^n/6^n)-6C3(3^n/6^n)+6C4(2^n/6^n)-6C5(1/6^n) 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 17:33:53.59 ] Ｐ{Ａ(m)} = (5/6)^n, Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)} = (4/6)^n,　　(i≠j) Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)∩Ａ(k)} = (3/6)^n,　(i,j,kは相異なる) Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)} = (2/6)^n, Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)∩Ａ(5)} = (1/6)^n, これを確率の加法定理　　>>169 mathworld.wolfram.com/Probability.html 式(17)に入れれば >>166 >>174 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 18:00:01.78 ] 平面上に五点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，ＥをＡ≠Ｂ≠Ｃ≠Ｄ≠Ｅ≠Ａと取る。 ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）＝ｍａｘ（∠ＥＡＢ，∠ＡＢＣ，∠ＢＣＤ，∠ＣＤＥ，∠ＤＥＡ）とするとき ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）の最小値を求めよ。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 22:01:48.87 ] >>176 n辺形の周上を１周するとき、各点Pで方向が π−∠P だけ変わる。 1周では、Σ(π−∠P) = 2mπ, (mは整数) ∴　　nπ - Σ∠P = 2mπ, nは奇数だから、n=2m+1 とする。Σ∠P = π, 　各点で ∠P = π/n とすれば、 　max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{π/n, π/n, …, π/n} = π/n (星型) なお、nが偶数のときは n=2m とする。∠P = 0, 　max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{0, 0, …, 0} = 0 (線分) 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 00:10:51.89 ] >>155 Pは７つの合流点候補に上から2:3:3:3:3:1:1の振り分け Qはその反対で1:1:3:3:3:3:2 よって37/256 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 00:50:54.99 ] >>142の点Ｐと点Ｑが各交差点でのルートを同一のアルゴリズムで選択する ・お互い自分と相手とどちらがＰかＱかの区別は付かない ・初手以外は現在の相手の相対位置(a,b))に加えて直前の自分の手[縦or横]と相手の手を情報として使用してよい ・確率を用いる場合は両者同じ確率分布で抽選する（結果が異なるのは構わないし望ましいことである） ・各格子点で "a=0 or b=0 で成功"　その前に "a<0 or b<0" で失敗 このとき最初の相対距離が　奇数×偶数の場合「a>bなら横、でなければ縦」で成功確定 偶数×偶数なら「初手適当、以下ずっと自分の初手と同じ」で成功確定 では奇数×奇数スタートでの最良のアルゴリズムとその成功率は？ ※両者が違う手を出せば偶数×偶数になるので成功確定である 180 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 03:43:27.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 20:11:34.34 ] 6桁の自然数の中で、次の条件をみたすものはいくつかあるか。 （条件）k=1，…，9のそれぞれに対し、各位の数字の中にkの倍数であるものが少なくとも1つ存在する。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:30:00.31 ] 373239. 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:39:44.23 ] 0があれば他はなんでもいい 0がない場合を考えよう このとき 5,6,7,8,9が含まれていることが 条件を満たすための必要十分条件である 以上より求める個数は 5*9*10^4＋4*6!＋5*6!/2! = 454680 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:45:09.81 ] あ、0が含まれている場合の計算間違っている ここはこう計算すべきだった (999999-99999)-9^6 = 368559　(これが0がある場合) これに4*6!＋5*6!/2!を加えて 373239 だから答えは >>182 と同じですな 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 16:51:26.01 ] ひらめけば簡単だけど考え方が面白い問題プリーズ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 20:51:13.65 ] 京大の電波塔の過去問 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:08:42.88 ] >>185 最近見たので面白いと思ったやつ。 n x n のチェッカーボードのマスの間で伝染病が広がっている。 感染するのは、隣の2つ以上が既に感染しているマスである。 ここで「隣」というのは、縦横だけで、斜めは数えない。 1マスに隣り合っているのは最高4マスである。 例えば、チェッカー版の左上から右下にかけての対角線上にあるnマスが感染源だとする。 すると次には対角線の隣が感染し、最終的には盤全体が感染する。 最初に感染しているマスがnマスよりも少ない場合、チェッカー全体を感染させることは「できない」ことを示せ。 ピーター・ウィンクラー 「とっておきの数学パズル」 より。 解答書くのはどうかと思うので控えておく。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:36:27.40 ] >>187 証明になっているのかどうかいまいち自信が無いが。 最終的に感染したマスは長方形の集まりになる。 最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。 最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。 最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。 従って、最初に感染しているマスがnマスの時、感染させられる最大マスはn*nマス。 よって、最初に感染しているマスがn-1マス以下の時、n*nのチェッカーボード全体を感染させることは出来ない。 途中、細かいところは端折ってあるというか、自明のように思えてどう表現すればいいのかよくわからない。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:47:31.25 ] >>188 > 最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。 なんでやねん 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:54:44.02 ] >>189 それ以上ってあり得る？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 23:08:14.64 ] >>188 > 最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。 > 最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。 このあたりの厳密性がないなぁ。 もし a + 1 < b だったら、k+1個目の配置次第で感染領域を (a + 2) * b に広げられるけど、 (a + 2) * b = ab + 2b > ab + b + a + 1 = (a + 1)(b + 1) だよ。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 23:20:05.49 ] >>191 ほんとだなあ。 じゃあ、「最大正方マスがa*aとすると」ってのじゃダメかな？ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:01:22.61 ] >>192 できる長方形の大きさに言及がないと、長方形を横にならべて もっと大きな正方形が作れる可能性が残るなぁ。 ちなみに、本に解答として乗ってるアプローチはぜんぜん違うよ。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:12:46.08 ] >>193 最初に感染しているマスがない列、行があることになるから云々ってアプローチ？ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:45:13.51 ] >>194 そういう泥臭い議論はなかった。 俺も最初はそんなふうに解こうと挑戦してみたよ。 でも感染してない行・列があっても関係ないんだよね。 下のは感染してない行があるけど全部感染するし。 □■□ □□□ ■□■ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 01:13:56.54 ] 懐かしのライフゲームか 2 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 10:12:12.21 ] >>186 kwsk 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 13:17:12.81 ] >>194 ある不変量に着目すると…… 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 18:32:59.18 ] 感染領域の境界の長さは減ることはあっても増えることはない、ってことですな 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 19:51:11.83 ] >>199 これ、自力で閃くもんなのかなぁ。 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:01:30.88 ] 1966年京大 平地に 3 本のテレビ塔がある． ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた． このとき A，B，C は一直線上になければならない． この理由を述べよ． 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:10:46.42 ] >>201 3つの先端を含む平面は一意に決まる。 A, B, C はこの平面内にある。また地上面内にもある。 ニ平面の交わった部分は直線をなすので、一直線上。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/05(月) 02:38:38.63 ] テレビ塔の高さと観測点の高さが全て同じ場合には テレビ塔は一直線上になくてもよい。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:52:40.37 ] 「とっておきの数学パズル」の問題を改変して… 「Q」の字を平面にたがいに重ならないように非可算個描くことは可能だろうか？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:55:25.16 ] >>204 すまん。意味がわからん。 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 21:41:22.95 ] これ以上説明のしようがないんだが…どこがどうわからんの？ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:54:21.31 ] >>203 ？ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:56:54.76 ] >>207 反例 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:18:05.82 ] へ？ テレビ塔が？ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:22:44.74 ] テレビ塔＝人間と比べ物にならないくらい高いっていうのは暗黙の了解なのか 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:25:26.77 ] 高さが指定されていないのだから、そういう場合もあり得るし 2平面が並行の場合も有り得る 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:28:56.08 ] そもそも平野は曲面だし 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:35:38.12 ] 人間の視野の広さは地球の表面に比べると非常に狭いので曲率は０とかんがえていいというのは暗黙の了解なのか 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:37:19.28 ] 曲面であろうが、電波塔がなす平面に並行な平面上の3点に人間がいればいい 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:41:06.26 ] 証明するのは「テレビ塔」が一直線上にあるかどうかじゃないという突っ込みはしちゃ駄目？ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:46:12.06 ] 題意が成立しない場合があるということ

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