- 667 名前：スレタイスレ446 [2011/12/10(土) 09:38:44.80 ]
- >>651>>656
不自然な点とは第2不完全性定理なんですが、
大雑把にいえば、モデルを持つ理論が、自らのモデルについては言及できないという言明について、
その条件がモデルを持つことであるために、自己言及できていないのでは？という趣旨です。
当初は単一の世界での不完全性定理を考えていて気が付かないかったのですが、
複数の世界でエージェントの信念や知識を考慮すると不自然なんです。
自己言及のパラドクス的なモノをまだ知らない状況、というものが考えられるなど...。
この考えはまだまとまっていませんが。
>>659
どうも、無料なうえに良書ですね。
>>661
それらをまとめると、タルスキの定理は、
すべての論理式φで、N|=φ←→R(【φ】)なので、
⇔すべての論理式φで、PA∪{φ←→R(【φ】)}|-φ←→R(【φ】)
だからゲーデル文ψでPA∪{ψ←→R(【ψ】)}|-ψ←→¬R(【ψ】)となり、
真偽判定は第1不完全性定理の証明判定の別モードと解釈もできますよね。
つまりそれぞれ自己言及パラドクス（ゲーデル文）が源泉。
ま、実は第1は自己言及も可証性述語も一切必要なしに証明できるんですが。
>>663
同型とは何でしょうか。
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