- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/12/14(火) 21:00:55 ]
- これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/04(日) 18:34:03.51 ]
- σ_{α_j}を決定する問題が
2元連立１次方程式を立てて解く問題だということは
わかるはずですが
そこはよろしいですか
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 18:46:41.93 ]
- >>548 そこがわかりません。20.6をそのまま使うのでしょうか？
- 550 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/04(日) 18:51:36.81 ]
- その連立方程式をどうやって立てるかはさておき
（立ててしまえば解くのは中学生でもできますね）
連立方程式を解く問題であること自体を問題にしているのです
そこはよろしいでしょうか
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 18:53:27.68 ]
- はい
- 552 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/04(日) 19:06:25.44 ]
- そこで問題になるのが
σ_{α_j}を縛る条件です。それが20.6で与えられていることはもう理解されているようですが
”すべてのωに対して”が
”dzとd\bar{z}に対して"と同じことだというのはよろしいでしょうか
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 19:19:38.90 ]
- ありがとうございます。g:=\gamma
(\bar{g_j} dz-g_j d\bar{z})/(Re(g_1)Im(g_2)-Re(g_2)Im(g_1))
これで良いでしょうか？
- 554 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/04(日) 19:27:12.37 ]
- 記号が複雑すぎてはっきりわかりませんが
考え方がわかれば答えあわせはよいでしょう
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 20:15:39.56 ]
- 大変ありがとうございます。
任意のwについてチェックするのかとつまづいていましたが、
その二つで確認しさえすれば、あとは定理から従うわけですね。
考え方が重要で、結果の具体的な形そのものは有名で良くでてくる
というわけでもないのですね。
- 556 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/04(日) 20:47:52.60 ]
- この問題はその程度にして先を読まれたらよいかと思います
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 21:55:58.01 ]
- >>556 ありがとうございます。
実は問題20.4bもまだ詰まったままなのですが、
飛ばして良いものでしょうか。
重要なのか今の私には判断できません。
20.4aはokです。
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 02:45:28.58 ]
- 専門外の人が学び始めるならこれくらいがいいと思うよ．
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 02:45:48.85 ]
- 事始ね
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 10:15:11.28 ]
- >>557
これは極めて重要な命題ですから
すぐに解けなくても十分に考えて
解法だけでなく命題の意味するところも
味わってみて下さい
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 10:53:21.49 ]
- >>560 有理から正則へと問題を還元できる、
極の問題を零点の問題へ移せる、という点で
有用そうだというのはわかります。
少し難しいのでしょうかね
楕円関数論が重要そうだというのは、このリーマン面の本で
初めて雰囲気がつかめてきました。(アールフォルスの時は
あまりよくわかっていなかった。)
楕円関数論というのは、要するに、複素関数の
定義域として、射影平面の次に
基本的なトーラスをとるという事ですよね。
重要な具体例で、この辺でちゃんと感覚をつかんでおくことが
一般論へ進む時に重要そうですね。
おそらく先人は楕円関数論をもととにリーマン面の理論を仕上げたのでしょうから。
でも、楕円関数論がなぜ数論に関わってくるのかとか、そういったことはまだわかりません。
- 562 名前：561 mailto:sage [2011/12/05(月) 10:58:18.16 ]
- あ、これってもしや、アールフォルスのp296問題2と同じか。
この問題はやったチェックがついてる。忘れてた。
- 563 名前：561 mailto:sage [2011/12/05(月) 11:16:58.98 ]
- なるほど、わかってしまえば易しいですね。
アールフォルスではヒント付きでした。
アールフォルスの復習もでき、意味も分かってきた気がします。
アーベルの定理の使い方も。
ありがとうございました。
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/06(火) 20:18:01.93 ]
- 良スレだな
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 15:56:55.51 ]
- すみません、フォルスターのリーマン面p173
Exercise21.1の三行目で、
M^*(X)とあるのですが、
M(X)の誤植でしょうか？
P41の定義どおりだと、おかしい気がするのですが。
なぜなら、Xは連結なので。(おかしいけど、論理的に矛盾が出るわけではない)
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 16:16:45.25 ]
- 矛盾が出るわけではないなら
M(X)よりM^*(X)の方が主張として強いわけだから
よいのではないですか
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 16:26:33.48 ]
- >>566
強いわけではないです。
Xが連結だから、M(X)=M^*(X)です。*が無駄についている。
解き方わかりますでしょうか？
- 568 名前：567 [2011/12/07(水) 16:44:40.44 ]
- あ、ごめんなさい。早とちりでした。
単にノンコンスタントというのを^*で
表していると、そういういみでしたか。
わかりました。
それはさておき、この問題は
どうやったら解けるのでしょうか？
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 17:11:03.59 ]
- 問題を解くためにはなにをおいても
まずは問題文を正しく読まないといけませんね
^*の意味を確認されたつもりらしいですが
ほんとうにそれでよいと思われますか
- 570 名前：567 [2011/12/07(水) 20:29:25.10 ]
- >>569
ありがとうございます。
ノンコンスタントな有理型函数
ではなく、
有理型函数のうち、こう等的に0なる函数でないもの。
です。
- 571 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/07(水) 20:31:05.56 ]
- フォルスターって面白そうだね。
スレ見てて読みたくなってきた。
- 572 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/07(水) 20:57:02.88 ]
- フォルスターにはトレリの定理とか載ってるの？
- 573 名前：567 mailto:sage [2011/12/07(水) 21:26:47.48 ]
- >>572 無いようです
- 574 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/07(水) 21:28:09.11 ]
- >>573
情報ありがとう。
- 575 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 21:52:40.77 ]
- アールフォルス本の延長みたいな
「関数論的」リーマン面本で
トレリの定理が載ってるのは
Reyssat, E.
Quelques Aspects des Surfaces de Riemann (Birkhäuser 1989)
- 576 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/07(水) 22:36:41.31 ]
- >>575
もう絶版になってるようですね。
数学科の図書室に潜り込んでみてみるよ。
- 577 名前：567 mailto:sage [2011/12/07(水) 22:53:42.73 ]
- Exercise21.1まだとけません。
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 23:07:24.79 ]
- 順極限や逆極限
定義をなぞるのはできますが
イマイチイメージが湧きません。
こんな私にアドバイスをば
- 579 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/07(水) 23:22:46.03 ]
- まず増大列の和集合と順極限
減少列の共通集合と逆極限を結びつけてみよう
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 14:32:28.22 ]
- 578じゃないけど
なるほど、ちょっとイメージできた
整schemeの時とかはストークは切断の和集合と考えられるのか
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 10:58:23.93 ]
- 代数きか入門として
梶原著代数曲線入門
フルトン著アルジェブラィックカーブ
は、どうですか？
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 12:02:14.26 ]
- 永田先生はWalkerの本を薦めていたが
Fultonをネットで眺めた限りでは
ベズーの定理を経由してRRで落ちがつく構成であり
いかにもオーソドックスな感じがする
これがお勧めかな
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 13:32:03.54 ]
- >>582
ありがとうございます。
ただ、ネットで調べたら、本文で問題を
引用するので、問題を自力で解かなければならず、
独学だと相当時間がかかるとか、半分(4章)読むのに
半年かかったという人がいたので、気持ちが離れています、
582さん自身はどの本で勉強しました？
- 584 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 15:03:07.14 ]
- >>583
代数曲線をとばしていきなりSerreのFACを読んだり
むちゃくちゃでした
ベズーの定理は自前で
RRは岩沢でやりました
フルトンで全部カバーしようとすると
つらいものがあるみたいですので
興味の焦点をを絞るのがよいと思います
たとえばまず特異点還元にしぼって読んでみるとか
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 16:58:37.31 ]
- >>584 ありがとうございます。
自前って何ですか？
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 17:46:57.27 ]
- そりゃ、手製の証明付けたんだろうよ。
- 587 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/09(金) 17:55:50.47 ]
- ベズーっていつの時代の人？
かなり昔の人だよね。
エンリケスとかより以前の人かな？
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 17:57:02.34 ]
- 親方！空から人が！
- 589 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/09(金) 17:58:53.90 ]
- 知ってるぜ。
そりゃパズーだな。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 18:32:45.07 ]
- test idealとmultiplier idealを勉強してるんだけど難しい
渡辺先生にわかりやすく解説してほしい
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 12:24:59.72 ]
- 落ちた？
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 20:13:18.03 ]
- 見つけた
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 20:13:33.13 ]
- 上げる
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 20:52:47.14 ]
- さっそく質問ですが，
フォルスターp185問題22.3が解けません。
どなたか教えていただけませんでしょうか？
22.1,22.2,22.4はokです。
(22.10)をつかって、
任意のyのある近傍Uがあって、そこで
任意のD\in Reg(U)に対し、P_Du>= u
を示せばよいはずですが、
一般にDは円板とは限らずかたちが特定できないのに
どうやって示すか、に悩んでいます。
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 22:27:46.63 ]
- 複素解析の質問はよそでやれや！
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 22:29:38.74 ]
- 十分幾何の範囲では？
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 22:32:21.42 ]
- リーマン面は、代数幾何ビギナーの必ず通る道。
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 22:36:31.93 ]
- リーマン面の定義ができる前から、代数曲線の研究は
あったんだし、複素解析はほどほどにして、ちゃちゃっと
代数曲線に入る道もある。
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 23:17:35.49 ]
- >>598 リーマン面の厳密な定義は20世紀入ってから
ワイルがしたけど、実質的にはそれ以前からあったでしょう？
ワイルの本以前は数学的厳密性が求められていなかったようだし。
だから、
代数曲線とリーマン面、どっちが先かなんてはっきり言えないんじゃ無い？
- 600 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/11(日) 23:33:06.08 ]
- 手の平をくるくる回して、それではリーマン面を考えようとか言ってたら数学にならないから
ワイルが厳密に定義したとか小平先生かなんかの文章で見た記憶がある。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 23:54:09.20 ]
- >>599
リーマン面を一次元複素多様体と考えると、19世紀からでしょうね。
ベズーの定理は18世紀だし、代数曲線そのものはフェルマーの頃
から研究がありますね。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 10:24:57.55 ]
- デカルトの頃と言ってよ
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 10:37:42.15 ]
- アーベルの定理が見つかったから
代数曲線をリーマン面として見はじめた
- 604 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 11:26:43.18 ]
- ギリシャの円錐曲線まで遡れよ
多項式なしであれだけのことができるのは驚異
- 605 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 11:38:29.78 ]
- いわゆる初等幾何の世界を拡げて
関数の演算と結びつけたところが
代数幾何の出発点
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 11:56:44.97 ]
- デカルトは17世紀の人で、まだ関数概念は
なかった。関数概念の原型は18世紀。
今日の意味での一般の関数は19世紀。
だから、デカルトは、代数と幾何をつなげた。
日本では明治になるまで、この視点は無かった。
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 11:58:53.10 ]
- 和算には、関数概念もグラフという概念が無かった。
実は西洋では、関数概念よりグラフの概念のほうが先。
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 12:33:13.50 ]
- グラフで日中の温度変化を表すことを思いついた時点で
関数概念は誕生していたのだと思うが
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 12:37:00.65 ]
- N.オレームだね
ディリクレの関数概念はそこへの回帰
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 15:39:02.51 ]
- >>594は、誰も解けませんでしょうか？
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 16:12:44.43 ]
- いやその本持ってないし
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 16:24:04.39 ]
- 指導教員に聞いてね
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 16:57:56.92 ]
- >>610
本当にそんな風に思っているとすればこわいな
前の質問に比べてもあまりにも自明だから
みなさんバカバカしくてまともにレスする気にならないのだ
そんなふうには決して思えないわけだね
かわいそうに
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 17:58:16.87 ]
- >>610
アールフォルスの第６章をきちんと読んだ方がいいよ
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 21:11:04.61 ]
- ハーツホーンに射影射かつ準有限射ならば有限射というのがあったのですが
固有射かつ準有限射ならば有限射は成り立ちますか？
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 11:26:25.14 ]
- >>614 ありがとうございました。
そこは一回読んでいたのですが、頭に残っていませんでした。
再度読んで思い出しました。劣調和の定義が
微妙に違うので、忘れていましたが、勉強になりました。
ありがとうございました。
>>613 おっしゃるとおり自明でした。
22.10を使おうとしたのが誤りで、
使うのは22.4だけで即言える話でした。
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 12:32:55.39 ]
- >>616
では「劣調和かつ優調和なら調和」も思い出しておこう
「連続で零点を除いて正則なら全体で正則」は
その応用
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 17:12:39.00 ]
- フォルスターはおかげさまでクリスマスごろに終わる予定です。
次の候補は、
1.Mumford AG1CPV
2.堀川複素代数幾何
3.梶原代数曲線
なのですが、どう思われますでしょうか？(スキーム論まえにもっと良い本ありますか？)
代数は一冊しか通読してないのですが、アティヤマクドナルドを読むなら、1の後でなく、1の前に読むのが良いでしょうか？
(並行して読むことはあまりしたくない。どちらか挫折する可能性あるので。たまに参照するくらいは良い)1の代替本で最近のより良い本はありますでしょうか？
それから、どなたか私とこの板がどこかでオンラインゼミしませんか？
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 17:21:38.04 ]
- 他力本願
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 17:26:22.72 ]
- >>618
フォルスターを通読するのには意味がありますが
1~3を通読するのはお薦めできません
代数の準備ということなら
ブルバキの可換代数としばらくつきあってみられることを
お薦めします。練習問題も解きながらです。
これをやると感覚が身に付いて来ます。
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 18:12:08.85 ]
- >>620
意図がわかりません。
今時ブルバキですか？
学生指導経験があるならそれを、
無いならご自分の学習経験に触れてくれると
参考になります。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 18:27:53.45 ]
- 自分の学習体験としては
永田の可換体論で問題を解きながらヒルベルトの基底定理とかを
学習し、その後で「local rings」を読み始めてたちまち挫折。
その後、リーマン面や複素多様体の本をあれこれひっくり返しながら
セミナーでリーマン面のテキスト（敢えて伏せる）を読了。
それから代数幾何のテキストを読むために代数の復習をはじめたときに
出会ったのがブルバキの可換代数。
きれいに整理されているので感心しながら読み始めたが
一月くらいで「このレベルならいつでも戻れる」と思って
複素多様体に専念し出した。
ざっとこんなところでしょうか。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 18:32:59.97 ]
- 他力本願で勉強法マニアだからな・・・
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 18:34:56.33 ]
- >>622
素晴らしいご説明有難うございます。
では、スキーム論的代数幾何にはまだ触れていないのですね？
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 18:38:50.60 ]
- 一度親切に答えたら、いつまでも相手に粘着する、いつものパターン
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 18:47:17.57 ]
- 私だって、私の知っている範囲で答えられる
質問にはなるべく返答してますよ
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 18:48:20.66 ]
- >>626
あなたの知っている範囲とは何でしょうか、教えてください。
- 628 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/13(火) 18:55:55.18 ]
- スレが過疎るよりなんでもネタがあった方がはるかにまし
- 629 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/13(火) 18:58:51.02 ]
- あんまりスレチじゃなければね
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 19:06:13.69 ]
- >>624
それは何と言う論理の飛躍でしょうか
私が昨日までの経験を語ったことは
どこでわかりましたか？
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 19:07:05.36 ]
- ナウシカさんは私の質問に親切に答えてくれたことが
ありました。感謝しています。
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 19:08:14.71 ]
- >>では、スキーム論的代数幾何にはまだ触れていないのですね？
そう判断された理由を伺いたいですね
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/13(火) 19:09:31.52 ]
- >>630
'ですね？'
というのは質問です。ではyesですね？
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 19:13:59.59 ]
- >>633
「ですね？」というのは"isn't it?"でしょう。
質問者の判断を支持するかどうかを質問しているわけですよね。
（この文章もそうですが）
632はそんな風に判断をされた「理由」をおたずねしているわけです。
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/13(火) 19:26:02.72 ]
- 「可換代数」に取り組んだ時期を説明しただけで
スキーム論的代数幾何に取り組まなかったと言っているわけではありません
実は「可換体論」の前にMumfordのred bookの前半
（つまり付録以外）を読み始めて挫折したのですが
リーマン面をセミナーでやっている間に読了しました。
それでは理解が不十分だと思ったので
EGAを読もうと思ったのですが、「可換代数」に触れて
red bookと「可換代数」さえ押さえておけば
EGAは必要になった時に見れば良いとわかったので
それ以来見ていません。だから、スキーム論的代数幾何には触れています。
|
 |
