- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 12:16:14 ]
- >>78
2011年度 東工大特別入試 第2問 [大学への数学2011年1月号P.P.56-57]
雑誌の模範解答は、３通り
（解１）
a+b+c = 2k を固定し、ab+bc+ca = t とおくと、
(a^2 + b^2 + c^2)/(ab+bc+ca) = 4k^2/t - 2
だから、tのとりうる値を考える
三角形の成立条件から、a<k、b<k、a+b<k なので、
aを 0<a<s の範囲で固定して、k-a < b < s の範囲で、
t = - { b - (2k-a)/2 }^2 -3a^2/4 + ka + k^2
のとりうる値の範囲を求める
（解２）
x=b+c-a、y=c+a-b、z=a+b-c とおくと、x、y、z>0で
(a^2 + b^2 + c^2)/(ab+bc+ca) = (2/3){1 + 2/(1+3u)}
ただし、u = (xy+yz+zx)/(x^2 + y^2 + z^2)
uのとりうる値の範囲を考える
（解３）
a≦b≦cと設定して、cの関数とみて微分
(；´д｀) ﾊｧﾊｧ…
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