- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/30(水) 23:51:09.00 ]
- >>774
(64_1)
(1) sgn(a), x = |a|･tanθ とおく。
(2) 部分分数に分けて
f(x)f(t-x) = (1/2π)f(t/2){(1/2 + x/t)f(x) + (1/2 + (t-x)/t)f(t-x)}
xf(x) は奇関数だから、積分すれば0.
(t-x)f(t-x) も同様。
∴ (1/2π)f(t/2)∫(-∞,∞) {f(x) + f(t-x)}/2 dx = (1/2π)f(t/2),
66-5
問題1.
(左辺) - (右辺) = (4/5)(x-y)^2 + (4/5)(x+y)(z-x-y) + (z-x-y)^2 ≧0,
z = x+y+Z (Z≧0) を与式に代入する。
問題2.
(与式) > ∫[0,1] (x^2)e^(-x) dx
= [ -(x^2 +2x +2)e^(-x) ](x=0,1)
= 2 - (5/e) = 0.160603
(与式) < ∫[0,1] (x^2)･e^(-x^3) dx
= [ -(1/3)e^(-x^3) ](x=0,1)
= (1/3)(1 - 1/e) = 0.210707
（真値は (1/4)(√π)erf(1) - 1/(2e) = 0.189472345820492...）
67-2
(1) f(x) = (x+1/x)^2 は下に凸だから
(a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 + (c + 1/c)^2
= f(a) + f(b) + f(c)
≧ 3f((a+b+c)/3) (← 下に凸)
= 3f(1/3) = 3(10/3)^2 = 100/3,
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