- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/21(月) 00:28:55.43 ]
- >>757
f(x) は下に有界かつ単調増加だから、lim[x→ -∞] f(x) は収束する。
f(-∞) = lim[x→ -∞] f(x) = a ≧ 0.
f '(-∞) = lim[x→ -∞] f '(x) = 0.
f '(x) >0 と (2)から
(d/dx){f(x)^2 - f '(x)^2} = 2f '(x){f(x) - f "(x)} ≧ 0,
∴ f(x)^2 - f '(x)^2 は単調増加。
∴ f(x)^2 - f '(x)^2 ≧ f(-∞)^2 - f '(-∞)^2 = a^2 - 0^2 ≧ 0,
f(x) + f '(x) >0 で割れば
f(x) - f '(x) ≧ 0,
