- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 08:23:21.67 ]
- >>667
[初代スレ.455、473-474]
>>668
Π[k=1,j-1] (S_k)^(2k) ≧ Π[k=1,j-1] {S_(k-1)･S_(k+1)}^k,
より
(S_{j-1})^j ≧ S_0･(S_j)^(j-1),
S_0 = 1,
[初代スレ.257, 263-271]
参考文献[1] Cambridge版 (1934) の 2.22節、公式51-55
E.F.Beckenbach - R.Bellman, "Inequalities", Ergebnisse叢書、Springer (1961) p.11
>>669
Q_k = (S_k)^2 - S_(k-1)・S_(k+1) = {1/(n･k･C[n,k]･C[n-1,k])}Σ{j=0,k-1} [k;j]/(j+1) ≧ 0,
ここに [k;j] は {a1･a2･････a(k-j-1)}^2 a(k-j)････a(k+j-1){a(k+j)-a(k+j-1)}^2 という型の積すべての和
ですね。
[初代スレ.480-481]
数セミ増刊「数学の問題 第１集」No.21 (1977.2)
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