- 1 名前：不等式ヲタ mailto:sage [2010/10/24(日) 23:56:56 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
過去スレのミラー置き場：cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/16(火) 05:09:19.68 ]
- >>498
左辺を f(a,b,c,d) とおく。
ab<2 のとき
f(a,b,c,d) - f(√(ab), √(ab),c,d)
= (√a - √b)^2･{1/ab - 9/[(a+b+c+d)(2√ab +c +d)]}
≧ (√a - √b)^2･{1/ab - 9/(2√ab +c +d)^2}
≧ (√a - √b)^2･{1/ab - 9/(2√ab +2/√ab)^2}
= (√a - √b)^2･{1/ab - 9ab/(4(ab+1)^2)}
= (√a - √b)^2･(2-ab)(2+5ab)/{4ab(ab+1)^2}
≧ 0,
ここで c+d ≧ 2√cd = 2/√ab を使った。
a≧b≧c≧d とすると cd≦1
(a,b,c,d) が最小値ならば c=d に限る。
∴ bc = bd ≦1,
∴ b=c=d≦1,
∴ (a,b,c,d) = (A^3, 1/A, 1/A, 1/A) ただし A≧1.
となって
f(A^3,1/A,1/A,1/A) ≧ 25/6, (A≧1)
に帰着する。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/16(火) 05:26:39.15 ]
- >>498
次に
f(A^3,1/A,1/A,1/A) ≧ 25/４, (A≧1)
を示そう。
f(A^3,1/A,1/A,1/A) - 25/4
= 1/A^3 + 3A + 9A/(A^4 +3) - 25/4
= 3(A-1)^2･{A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1}/{A^3(A^4 +3)}
= 3(A-1)^2･g(A)/{A^3(A^4 +3)}
≧ 0,
∵ g(A) = A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1
= {A^3 -(1/24)A^2 -(673/1152)A -(31777/27648)}^2 + 2.56293026A^2 +0.657105936A -0.3209864
= {A^3 -(1/24)A^2 -(673/1152)A -(31777/27648)}^2 + 2.56293026(A-1)^2 +5.782966457A +2.899049797
> 0.
難しくない。>>503
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