- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/06(土) 00:04:44.11 ]
- >>477
[B4370.]
頂点A,B,C,の対辺の長さを a,b,c とする。BC=a, CA=b, AB=c,
内心をIとおき、AI=u, BI=v, CI=w とおく。このとき次を示せ。
(a+b+c)(1/u+1/v+1/w) ≦ 3(a/u + b/v + c/w),
（略解)
a>b ⇔ BC > CA ⇔ ∠BAC > ∠ABC ⇔ ∠BAI > ∠ABI ⇔ BI > AI ⇔ v > u,
∴ {a,b,c} と {1/u,1/v,1/w} とは同順
あとはチェビシェフに任した…
