- 106 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/30(日) 01:22:49 ]
- >>102
Q1=tx.A.x>0
Q2=tx.B. x>0 ｘはn次元ヴェクター
A または Bのいづれかが、正定あれば、（Aとする）
適当な T 正則マトリクス,が存在して
線形変換ｘ＝Tｙにより
Q1=ty.E.ty
Q2=ty.L.y ：L=対角マトリクス：Bも正定だからL>0
((Q1+Q2)/2)^2=(ty((E+L)/2)y)^2 =Sigma{i}(yi^2(1+Li))^2
Q1Q2=ty.y.ty.L.y=Sigma{i}yiLi
Sigma{i}(yi^2(1+Li))^2 >= Sigma{i}yi^2Li
これから
(Det(E+L)/2)^2>=Det(E)Det(L)
つまり
Det(A+B)/2>=(Det(A)Det(B))^(1/2)
