- 1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
前スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/12(土) 11:30:56 ]
- 要するに２封筒問題については
fried_turnipとjoushikijinzの２つの解答があるがどっちが正解かと言うこと。
（あくまで、普通の２封筒問題の話ね。）
＜fried_turnipの解答＞
封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となる。
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらない。
＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 13:49:01 ]
- 335 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2010/06/12(土) 13:47:45
>>331
数学の全くの素人をごまかすためにはよくできている。
この説明を読んで、うまいこと溜飲を下げられたひとはそれなりの数いるだろう。
回答者本人が言うがごとく
＞ 確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、
＞ うまい話には裏があると思うことが大切です。
うまい話には裏があるのである。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 14:56:07 ]
- (ここだと頻繁に規制に巻き込まれるので、反論に答えづらいってのもある)
なるほどなあ
話題の進展するタイミング
話題の内容
実にわかりやすいわ
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 15:45:54 ]
- 盛り上がってきたね
最終回は近い、乞うご期待！！
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 21:49:21 ]
- >>320
勝手に自演認定とかしてんじゃねえよ。
このスレで、自演じゃないことの証明なんかできないからスルーしてただけ。
バーカ。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 22:02:32 ]
- 程度の低い返しは相手に合わせてるんですか？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 22:12:51 ]
- 全くここはつまんねえことばっかりツッコミが入るな。
それより先に自演認定バカにツッコミ入れろよ。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 22:41:18 ]
- そんなレベルのやつは普通にスルーしろ。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 00:16:00 ]
- >>327
成程ね
より数学からそれる方にそれる方にと誘導したがるわけね
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 00:19:03 ]
- そのへんが土俵の人なんでしょ
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 01:19:35 ]
- だろうね
言動が中身をあらわしてしまってる
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 09:03:34 ]
- こんなくだらない問題がまともな数学の対象になるのか？
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 10:21:48 ]
- 十分対象になってるわけだが
くだらないのはそんな見方や態度しかできない>>332なのでは
哀しいねえ
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 10:33:49 ]
- じゃあ自説をさっさと披露してください。
人にケチつけるだけで何もできないくせにｗ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 11:23:09 ]
- 「こんなくだらない問題がまともな数学の対象になるのか？」に対し
何の自説を披露しろと？数学板なのに数学的な次元の話でなくなってる。
話の流れからして
数学に引け目を感じている人間は
数学から逃げるための口実をつくるのが上手い傾向がある
という仮設でもぶちあげれば満足ですか？
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 11:28:13 ]
- >>335
何の話をしてるの？
>>1を数学で回答してください。
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 11:39:01 ]
- ところで、>>321には誰も文句がないみたいだね。これで決定でいいのかな？
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 11:41:21 ]
- それぞれの解答はおかしくないが
＞どっちが正解かと言うこと。
これがおかしいね
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 11:59:29 ]
- >>338
おかしいのはキミの頭。
キミの頭の中には生ゴミが詰まってるようだ。
>それぞれの解答はおかしくないが
あのな。それぞれの解答は両立しないんだよ。ｗ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 12:00:45 ]
- ＞あのな。それぞれの解答は両立しないんだよ。
ここで数学的素養が知れるね
＞キミの頭の中には生ゴミが詰まってるようだ。
ここで品性も知れる
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 12:35:40 ]
- >>340
キミには数学的素養も品性もない。
＜fried_turnipの解答＞
交換してもしなくても期待値は変わらない。
＜joushikijinzの解答＞
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 12:42:19 ]
- さて、そのどこが背反なんでしょうか？
ただ、>>341は自分の間違いにとって有利になるような、文言の意図的な削除などをせず
必要な部分をきっちり抜粋してる点ではフェアだと思う。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:18:54 ]
- >>342
fried_turnipは、「交換してもしなくても期待値は変わらない。」と言ってる。
joushikijinzは、「期待値的に得な交換がある。」と言ってる。
言い換えれば、一方は「・・・場合はない」と言い、他方は「・・・場合がある」と言っている。
>さて、そのどこが背反なんでしょうか？
と問う頭の中は生ゴミという以外にない。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:26:47 ]
- そして>>340に戻る
>>343が恥をさらしただけだったな
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:29:28 ]
- >>344
何も説明できない生ゴミがよく言うよ。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:30:51 ]
- 残念ながら説明の必要がないんだよ
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:39:16 ]
- それって無能を自白しているわけね。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:40:55 ]
- まあその通り。分かってるならいいんだけど。
無能の自白に解説や指摘をつけなくても
無能がありのままに晒されてるだけで
誰でも判断できるからね
- 349 名前：しかし [2010/06/13(日) 13:43:06 ]
- なんで数学スレに生ゴミが住み着いてるんだ？
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:44:31 ]
-
無職ヒキニートはどうした？
一週間たったんだが
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 13:53:35 ]
- 問題が分布を指定していないから、いろいろな解釈がある、というだけの話だろ。
くだんね。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:03:57 ]
- 問題自体は極めて明確。分布のせいにするのは無能の自白。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/13(日) 14:07:01 ]
- こたえが分からないのに、無能の告白と書いて逃げているおまえほど無能じゃないだろｗ
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:07:07 ]
- >>352
そういうキミは>>321の上派なのかな？
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:07:45 ]
- 慎重な態度は悪くない
ただ、慎重すぎて問題点からずれすぎると判断力を疑われても仕方はない
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:08:39 ]
- かまって君の発言にもパターンが確立してきたね
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:09:14 ]
- 各自それぞれの持論があるにしても、異論に対して狂犬のように噛みついてくる
のが住み着いてるな。
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:10:44 ]
- だね。性格だけは直しようがないんだろう
異論に対してならいいんだが
見境がないしな
- 359 名前：しかし mailto:sage [2010/06/13(日) 14:12:25 ]
- ２封筒問題ってのは昔から色々と議論されてるが、
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらない。
ってのは初めて見たよ。
いくら何でもこれはないだろ。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:20:01 ]
- 昔から議論されているという事実は知っているが
昔からの議論の内容は知らないということか
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:24:52 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
これを翻訳してくれ。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:26:28 ]
- ヒント：翻訳依頼スレではない
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:34:19 ]
- こっちは日本語だ。
www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:36:29 ]
- 結局引用までしかできない頭ということな
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:37:43 ]
- 説明もできずに居座るゴミ頭よりましと思われ。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:39:29 ]
- >>365
また登場
やっぱりね
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 17:00:31 ]
- >>366
ゴミ頭にまた登場と言われてもなあ ｗ
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 17:18:17 ]
- 誰が誰を罵ってるのか、全然分からんわｗ
こりゃまじに、罵るときはコテ必要とかローカルルールいるよ。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 23:40:03 ]
- >>343
＞ 言い換えれば、一方は「・・・場合はない」と言い、他方は「・・・場合がある」と言っている。
前者は、 期待値について ○○なので …な場合はない と 言い
後者は、 期待値について ××ならば …な場合である と言っている。
両者が矛盾ないならば ○○は××ではないというだけのことだ。
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 01:00:03 ]
- 問題の解釈でも異論があることを認めればよいだろう。
複数の解釈があるのはむしろ自然だ。
と書くと、例の狂犬君が噛みついてくるだろうねｗ
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 02:38:02 ]
- >>369
だな。
>>321（や337）はそれぞれの論旨を数学的に正確によみとることが出来ないか
読みとった上で「どちらか」と言ってしまうような破綻した論理性を持っているか
どっちにしても数学の問題を扱う上では致命的
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 05:11:13 ]
- 数学的におかしいところをつっこまれるたびに
相手を狂犬呼ばわりして自分をなぐさめるしかないんだろうね
指摘されても間違いに気づけない、改められないのでは
出来ることはそのくらいだろう
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 05:49:23 ]
-
また受験バカかｗ
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 07:27:44 ]
- >>369
○○と××を具体的に書いて説明しないと、ごまかしと言われても仕方がない。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 07:29:25 ]
- この程度（>>374）の理解力だから
子供じみた罵倒くらいしかすることがないんだね
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 07:50:38 ]
- >>375
まともな説明がただの１度もなく、理解力がないとだけ言って逃げるのは情けない。ｗ
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 08:25:25 ]
- とにかく自説書いてから批判しろよ。間違ってるっていうだけじゃ説得力ゼロ。
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 09:22:58 ]
- 非数学的態度だなあ
数学では誰の説だろうと間違いは間違いですよ
初等教育なら「中学生の回答ならば正解としてもよいだろう」などの判断はあるだろうけどね
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 09:37:28 ]
- おまえって、どんな主張にも噛みついてるんじゃないか？
そりゃ誰にも理解されんわ。
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 09:39:59 ]
- × 誰にも理解されない
○ 一人だけ理解できない
>>339がいい例だね
そしてきっちり無理解や間違いの痕跡のみならず
品性の卑しさまで残していくと。
- 381 名前：350 mailto:sage [2010/06/14(月) 11:39:42 ]
- >>374
以下は、>>321を見ながら読むといいだろう。
○○ は前者 ＜fried_turnipの解答＞の
「期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X」
「… な場合はない」 は、
「期待値が変わる場合はない」
××は後者＜joushikijinzの解答＞の
「<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで
２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きい」
「… な場合である」 は、
「期待値的に得（期待値が変わる場合のひとつである）」
これを >>369 に当てはめてもう一度読んでみればよい。
両者が「背反」でないことがわかるだろう。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 11:40:45 ]
- >>378
＞ 初等教育なら「中学生の回答ならば正解としてもよいだろう」などの判断はあるだろう
ないよ。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 12:50:34 ]
- fried_turnip氏の説明がどうしても理解できない。
封筒を開けたら１万円が入っていた。
もう一方の封筒に５千円が入ってる確率は２／３。
もう一方の封筒に２万円が入ってる確率は１／３。
何でこんなことが言えるの？？？
濃度に何の関係があるの？？？
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 13:38:14 ]
- ＞ 何でこんなことが言えるの？？？
そのような分布を仮定したから。
＞ 濃度に何の関係があるの？？？
ある金額ｘが、高額の封筒にはいっている確率と、低額の封筒に入っている確率では異なることを
濃度が異なるという表現をつかっているようだ。
無限集合などで使われる集合の濃度とは直接の関係はないと思われる。
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 18:13:23 ]
- ＞つまり、封筒の中身がX円であったとき、
＞相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。
このfried_turnip説だと、
最初に選んだ封筒（開けた封筒）には２／３の確率で高いお金が入っているんだよね。
（交換すると、２／３の確率で安いほうの封筒を選んでしまうんだから。）
じゃあ、交換しない方が２／３の確率で得という結論にならない？
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/14(月) 20:38:56 ]
- もし君が
１円払って 1/3の確率で１億円当たるくじを買うか
そのまま１円を持ち帰るか
という選択を迫られたときに
そのまま１円を持ち帰るほうが 2/3の確率で得 という結論に
何も問題を感じないなら その通り。
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:33:20 ]
- >>385
なるよねー、でもそれを言っちゃ常識人がブチ切れて終わるよ
だって、その論理で行くと
初めに1/2以上の確率で低額の封筒を引かなければ得られる金額の期待値が増えない
つまり、交換しても得をしないからね
必死で否定すると思うよ
見ものだね
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:44:53 ]
- >>387
いや、反論が出来ないから、また規制に巻き込まれたと言うと思うよ
そう言えば前スレの7も頻繁に規制に巻き込まれてたな、彼も常識のある人間なのだろうか？
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:45:12 ]
- 馬鹿はすぐ感情論に走る
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:46:23 ]
- >>389
その通り
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:49:23 ]
- >>389
交換した方が得をする＝初めに1/2以上の確率で低額の封筒を選ぶ
だからね、前スレから言われてることだよね
数学的に反論してね
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:50:26 ]
- >>387
＞ 初めに1/2以上の確率で
計算間違ってないか？
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:52:06 ]
- >>392
間違ってないよ、さては理解してないな
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:55:51 ]
- >>391
何を言ってるのかわからないけど。２つの封筒問題で
＞交換した方が得をする＝初めに1/2以上の確率で低額の封筒を選ぶ
ってのは。
さて
>>385＝>>387＝>>388か（同一人物かどうかはともかく、意見が同じということ）
なるほど。>>385をおかしいと思わない人々がこれだけいるわけね
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:56:34 ]
- >>393
さあ、何を理解してないのでしょう？
まっとうな指摘ができるのかな？
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:57:19 ]
- >>393
fried_turnip説の下での話をしているのではないのか？
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 00:59:08 ]
- >>385
＞ このfried_turnip説だと、
＞ 最初に選んだ封筒（開けた封筒）には２／３の確率で高いお金が入っているんだよね。
＞ （交換すると、２／３の確率で安いほうの封筒を選んでしまうんだから。）
＞ じゃあ、交換しない方が２／３の確率で得という結論にならない？
なるよ。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 01:14:34 ]
- fried_turnip説は間違ってるけど
>>385は間違ってないよ
別にいいんじゃない、２つの封筒問題は必ず交換した方が得でも
日常生活に支障はないよ、そう信じてても
俺、実生活が忙しくて2ｃｈになかなか書き込めないんだけど
君に対する反論は無くならないから楽でいいわ
正しく設定された>>231の3つの封筒問題は期待値1.25倍でいいよ
幾何学的に考えて ｙ＝2＾θ （-∞<θ<∞）の面積が等しくなる事で誤魔化して
これに数学的に正しいツッコミを入れてくるかで君の知能を推し量ろうと思ってたけど
その必要は無いみたい
>joushikijinz
交代制で突っ込んであげるからね、じゃあの
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 01:17:26 ]
- 君の知能を推し量ろうと思ってたけど
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 01:20:31 ]
- >>398
よう、ヒキニート！
>>259の弁解はどうした？
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 01:21:49 ]
- 正しく設定された
ここで逃げ道でも作ってんじゃね？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 06:21:07 ]
- >>259の弁解なんて必要ないよ、間違って無いし
>>289の
>>231の問題は（正しく設定されていれば）
>【n-1番目の封筒】 【ｎ番目の封筒】 【ｎ+1番目の封筒】
>の『３つの封筒問題』で上記とはまた違ってくるんだけど
>十分な回数この試行を繰り返した場合、交換しない場合の総和より交換した場合の総和方が
>∞/4（∞を値として捉えた場合＆一様にすべての値が選ばれたとして）多くなるだけ
>これは『交換しない場合の総和』や『交換した場合の総和』に比べて限りなく小さい
>つまり>>231のような問題でも十分な回数の試行を行えば
>『交換した場合の総和』/『交換しない場合の総和』＝1
>となる
が、ちょっとハッタリかまして嘘ついてみましたって話
なんか誤解してる？
>>398は
>因みに左の封筒のみと交換可とかにすれば２つの封筒問題として扱える
>両脇を選べるのと、片脇しか選べないのでは期待値は全く変ってくる。
を訂正したわけじゃないよ
説明してほしいの？>>259を？
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 08:34:56 ]
- なんだヒキニート君は結局>>259の説明できないんだ
「もちろん説明できるよ、アホじゃないからね」じゃなかったっけ？
「説明してやるから待ってなよ」じゃなかったっけ？
「まあ、一週間ぐらいは待ってよ」じゃなかったっけ？
まあ妄想ヒキニート君のことだから
こんなことだろうと思ってたけど
予想通り過ぎてつまらんｗ
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 10:37:54 ]
- ＞ 初めに1/2以上の確率で低額の封筒を引かなければ得られる金額の期待値が増えない
このよくわからない日本語から何とかしてくれ。
期待値が「増える」 ってのはなんだ？
「増える」というのは、通常は 何かの変化に従って変わるときにし使わないんだが
何のどういう変化に従うのか？
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 11:50:06 ]
- >>398
＞幾何学的に考えて ｙ＝2＾θ （-∞<θ<∞）の面積が等しくなる事で誤魔化して
意味不明。説明求む。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 12:44:20 ]
- これはみものだ
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 12:51:51 ]
- >>385が正しいとすると
fried_turnip説は破綻してるな。
fried_turnip説の結論は、交換してもしなくても期待値は同じと言ってるんだから。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 12:56:19 ]
- >>407
破綻はしない
前提条件があるから
破綻に見えるのはそれが理解できてないから
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 13:08:46 ]
- >>408
同じ前提条件から
・交換してもしなくても同じ
・交換しない方が得
という矛盾した結論が導き出せるということはやっぱり破綻でしょ。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 13:10:58 ]
- 同じ前提条件から
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 19:10:30 ]
- >>407
>>385は 交換したら得をする確率について言及しているだけで
期待値については何も言っていない。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 19:11:55 ]
- >>409
同じ条件ならな。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 19:18:42 ]
- >>409
期待値 と 得をする確率 を 混同してはいけない。
参加量１０円のくじで、 1/10の確率で1000円あたり、他は外れる場合の
得られる金額の期待値は １００円 。 つまり 期待値だけで考えると そのくじは掛け金に対し１０倍の期待値。
しかしこのくじが当たる確率は1/10。 つまり得をする確率だけで考えると、そのくじは1/10しか得をしない。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 20:08:06 ]
- >>413
論点違い、0点
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 20:12:34 ]
- >>414
そもそも>>407 これが論点違いだと 指摘しているんだが
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 20:15:30 ]
- >>385の主張
＞ 交換しない方が２／３の確率で得という結論
これは 得をする確率
>>407の主張
＞ fried_turnip説は破綻してるな。
＞ fried_turnip説の結論は、交換してもしなくても期待値は同じと言ってる
これは期待値
期待値と、得をする確率は 別のものなので、 >>407の主張は間違い。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 20:17:50 ]
- つまり >>409の 言う
＞ 交換してもしなくても同じ
これは期待値の話
＞ 交換しない方が得
これは得をする確率の話
＞ という矛盾した結論が導き出せるということはやっぱり破綻でしょ。
両者は矛盾しない。 そこではなにも破綻していない。
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 20:22:19 ]
- >>413は 期待値は高いが、得をする確率は低いという状態が矛盾なく両立できることを示したもの
その逆も、どちらか一方のみが損または得という状態も、矛盾なく自由に設定することができる。
両者は別のものだからだ。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 23:01:35 ]
- >>404
ではご希望に答えて
無限で一様な確立分布を前提条件とした２つの封筒問題において
10000円を先に引いたとすると （5000、10000）と（10000、20000）の封筒組の場合が考えられる。
前提条件として、どちらの場合も最初に低額の封筒を選ぶ確率を1/2とすると
（5000、10000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても7500円
（10000、20000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても15000円
交換してもしなくても期待値は変らない 【損も得もしない】
前提条件を変えて（5000、10000）の封筒組で、
最初に低額の封筒を選ぶ確率を3/4とすると
得られる金額の期待値は
交換しない場合 6250円
交換する場合 8750円 【ここ重要、交換しない場合に比べて期待値が増える、凄く得】
もひとつ前提条件を変えて（10000、20000）の封筒組で、
最初に低額の封筒を選ぶ確率を1/4とすると
得られる金額の期待値は
交換しない場合 17500円
交換する場合 12500円 【これも重要：交換しない場合に比べて期待値が減る、凄く損】
ここまで書いといてなんだけど期待値は大きくなる、小さくなるか？
脳内で訂正してね、あとちゃんと数学的に反論してね
自説を主張しないでね、もう何回も聞いたから、そのオリジナリティの無い誰でも思い付く解答
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 23:16:13 ]
- ああ、常識人の解答に対する数学的な反論は
「２つの封筒問題では、１つの封筒を選んだ段階で他方の封筒は１つの値に絞られている」
です。
他方の封筒の値が1/2倍になる場合と2倍になる場合が同時に等確率で残されてはいません
まあ、>>231みたいな３つの封筒問題ならば他方の封筒は2つあるので同時に1/2倍の場合、２倍の場合を残すことが可能だけどね
でもこんな問題だれも興味ないでしょ
興味があるのは常識人が２つの封筒問題で損するか得するか
（X、２X）の封筒が選ばれた場合（0＜X＜∞）初めに低額の封筒が選ばれる確率が1/2であれば
常識人のようにどのような数字が出ても交換した方が得と考えて交換する人の期待値は1.5X
はたまた、交換しない人の期待値も1.5Xで変らない
期待値が増えても減ってもいないので常識人は損も得もしない
よかったね
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/15(火) 23:19:24 ]
-
＞無限で一様な確立分布を前提条件とした２つの封筒問題において
なにこれ？
また例の電波？
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