- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 23:09:10 BE:530158278-S★(512931)]
- まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART256
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264327094/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 14:23:41 ]
- >>173
なんで？馬鹿なの？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 14:31:07 ]
- >>175
ベクトルとスカラが混在してんのはおかしいってことじゃねえの？
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:10:07 ]
- 「馬鹿って言った方が馬鹿」の見本ですね、わかります
このレスも我ながら実に馬鹿っぽくてイヤだが
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:17:28 ]
- >>174
で、>>171 はどうなの？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:30:03 ]
- 以下宜しくお願い致します。
A=(-1,3),B=(-4,-Sqrt[5]),C=(3,-1). とする。
(1)三角形ABCの辺の中点で接する楕円の方程式を求めよ。
(2)焦点を求めよ。
(3)主軸を求めよ。
(4)楕円の面積を３等分する水平線 y=y1,y=y2 を求めよ。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:32:15 ]
- cos2(x+h) - cos2x は、どのように計算すると
-2sin2(x+h)sinh となるのでしょうか。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:43:27 ]
- >>180 どうやってもそんな風には直らない。書き間違えてる。
使うのは和積変換。キモとして、引数の平均値±差の形で新しい引数を作る。
2(x+h)=2x+2h だから、(2x+2h+2x)/2 = 2x+h
2x+2h=(2x+h)+h
2x=(2x+h)-h ってこと。
cos((2x+h)+h) と cos((2x+h)-h)を、
(2x+h)を展開しないまま加法定理でばらして、その差を作ってみれ。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 16:10:06 ]
- >>175
数学をやるからには、最低限約束事となる記号ぐらいクリアしような。
０ではなく、0↑としようや。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 16:37:36 ]
- 関数の極限についてなのですが、y=xという関数があったとして、
[x→+∞]とすれば+∞に発散、[x→-∞]とすれば-∞に発散
となりますよね。
そこで、lim[x→∞]x=+∞ という計算が正しいのかがわかりません。
数列の極限と違ってxは自然数と定義されているわけでもないのに、
[x→∞]を[x→+∞]と同じ意味で用いてかまわないのでしょうか。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:03:59 ]
- >>174
>>165の書き方だとxを変化させたときの最大値なのかaを変化させた
ときの最大値かもわからないから全部書いてくれ、っていったんだよ。
君が関係ない情報と思っているもののなかにも、君が写した部分を考
えるために必要な情報があるかもしれないんだよ。
- 185 名前：180 mailto:sage [2010/02/08(月) 17:04:30 ]
- >>181
おっしゃるとおり、書き間違えていたようです。
計算すると、ちゃんと-2sin(2x+h)sinhが求まりますね。
ありがとうございました。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:45:02 ]
- >>183
+∞ と ∞ は同じ意味の記号なのでは？
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 17:47:20 ]
- 文系の高校生です。現在、対数関数を勉強しています。
真数をxとしたy=log_{3}x のようなグラフはよく書き
ますが、y=log_{x}10 のように底をxとしたグラフを
書いた場合、どのような形になるのでしょうか。
自分で方眼紙に座標をポイントして書いてみたのですが、
定義域がx>0で、x=1 を漸近線として反比例の双曲線の
ようなグラフになり、左側の曲線は原点に向かって
突き進むような変な形になる気がします。
何かすっきりしないので、どなたかこれについてご存知の
方がいらっしゃいましたらご教授をお願いします。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:49:53 ]
- >>187
底の変換公式を勉強して
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:56:22 ]
- >>187
ソフトを使って描いてみたらそんなグラフになった。
それ以外のことはわかりません。すみません。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:14:29 ]
- >>186
どの参考書でもそのように扱われているので、そうなのだと思います。
ただ、日本語では必ず「正の無限大に発散」という言葉を用いている以上、
符号を省略してはだめなのではないかと思ったのです。
もし∞が+∞と同じ意味なら、
「無限大に発散」と書いていいということにならなければなりませんよね？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:37:06 ]
- >>190
a と書いても +a と書いても一緒なんじゃないか？
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:44:31 ]
- 1から10^5までの整数を、順に10進法で表すと、数字7は何回現れるか。
答は10^4*5=50000回なのですが
解説に載ってある「1の位から万の位の各位すべてについて数字7が10^4回現れる」がなぜなのか分かりません。
よろしくおねがいします。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:47:43 ]
- 10007
10070
10700
17000
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:56:24 ]
- >>191
∞は数字ではないので、違うケースではないのでしょうか。
∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
たしかに数字の場合、たとえば「+1」は「1」としてもなにも変わりません。
（これが>>191さんをおっしゃった「一緒」という意味ですよね？）、
しかし、「無限大」という意味をもつ記号で同様に符号を省いた場合、
無限大には正の無限大と負の無限大があるわけですから、
あたかも数字であるかのように+の符号を省略した場合、
+による「正の」の意味がなくなって、
無限大であることだけを表すことになってしまいませんか？
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:03:16 ]
- >>194
だからさ、
＞ ∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
ってのがおまえの思いこみなんじゃないの？ 日本語の表現で「正の無限大」
「負の無限大」っていいわける以上、「∞」は「正の無限大」とは限らず、
「＋∞」とは別物だ、っていうのがさ。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:05:40 ]
- ６個の赤玉と５個の青玉がある。これらを横一列に並べるとする。
①並べ方の総数は（ ）通りで、そのうち左右対称になるものは（ ）通りある。
②２つの並べ方のうち、一方を１８０度回転させると他方に重なるとき、それらは
同じ並べ方とみなすことにする。このときの並べ方は（ ）通りある。
最初の空白は11!/(6!*5!)=462通りであるところまでは解けました。
他の空白の求め方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:10:49 ]
- >>196
①左右対称
中央は必ず青玉で、その左右にそれぞれ赤玉3個、青玉2個を並べることになる。
②
180度回転して重なるものは同じ並べ方と考えることにすると、①で考えたすべ
ての並べ方462通りのうち、左右対称でないものは2つで1つ、左右対称なものは1
つで1つと数えることになる。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:12:39 ]
- >>195
別物ではないのでしょうか？
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:19:31 ]
- >>198
そう考える根拠は？
今数研の問題集（『改訂版4STEP 数学Ⅲ』）をみたけど、そもそもlimの下にも
右辺にも単体の∞は出てこないぞ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:28:11 ]
- >>197
詳しい解説ありがとうございます。無事解くことができました。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:35:18 ]
- >>199
根拠は下記の通りです。
∞は「無限大」という意味を持つ記号ですから、+∞の+を省略したものとしても扱った場合、
∞という記号は二つの意味を持つことになります（>>195さんの指摘のとおりです）。
一方、+∞は正の無限大でしかなく、単なる「無限大」をさすことはできません。
ですから、別物ではないかと思ってしまいます。
「単体の∞が出てこない」というのについてはよくわからないのですが、
199さんの参考書では、正の無限大を+∞と記述しているということでしょうか。
私の持っている教科書・赤チャート・これでわかる数学ⅢC
どれも関数の極限において、正の無限大を∞と表記しています。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:58:40 ]
- 1,2,3,4,5の番号をつけた５人に、1,2,3,4,5の数字が１つずつ書いてある５枚のカードを１枚ずつ配る。
①もらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が２人だけであるような
カードの配り方は（ ）通りある。
②もらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が１人もいないような
カードの配り方は（ ）通りある。
またまた躓いたので、ご助力お願いします。
最初の空白は一致する２人の選び方が5*4通りあり、それぞれに対して
残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら１つずつだったので、２０通りとなりました。
２つ目の空白がよくわかりません。
番号が一致する××人の選び方は～～通りと求めて、残りのカードが一致しないときの配り方を
いちいち１つずつ調べたら解けそうと思ったのですが、何かもっと良い方法はありませんか？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:59:26 ]
- >>201
あまり有益な話じゃないからこれで最後のレスにするな。
オレがいってるのは、おまえさんがいってる「∞は「無限大という意味を持つ記号」」
であるという主張自体根拠があるのか？、つまりそういう定義がじゅうぶん広く共有
されているのか？、ということ。日本語での表現と記号による表記とが一致しないと
いうことであれば、たとえば「正の数aの平方根」という日本語はaの正負の平方根両
方を表すのに、√4という表記は+√4のことしか表さないことだってある。これは、無
限大と違って具体的なある実数を表す表し方のことだから少し話が違うとしても、実
際おまえさんのもってる教科書その他では「∞」という記号で正の無限大を表している
のに対して、オレの手元の4STEPでは正の無限大を表すのには「+∞」という表記を使
い、+、-がつかない形で「∞」という記号を使っていない（これが「単体の∞が出てこ
ない」といった意味）。これだけ見ても、「∞」という記号について、「それは+∞の
ことだ」という立場（おまえさんの教科書etc.）と、「正または負の無限大のどちら
かを指して（単体の）「∞」という表記は使わない」という立場（うちにある4STEP）
とがあるわけだよね。だとすると、「∞は「∞という意味を持つ記号」」であるという
おまえさんの主張はそもそも何が根拠なのか、ってこと。紛らわしさを避けるために
4STEPのように「+∞」「-∞」と書き分けるのが一番わかりやすいけど、実際におまえ
さんだって自分がもってる本に「∞」って出てきてるのを「正の無限大」だと理解して
いるわけで、「∞」が単体で出てきたら「正の無限大」の意味、って理解でいいんじゃ
ないの？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:01:08 ]
- >>202
＞最初の空白は一致する２人の選び方が5*4通り
も違うし、
＞残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら１つずつ
も違うだろ。もっぺんよく考えてみ。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:10:57 ]
- >>204
うっかりしてました。5C2で残りのカードが一致しない配り方が２通りずつでＯＫですか？
それでもやっぱり、②の方は１つずつ調べていくしかないですかね？
- 206 名前：202 mailto:sage [2010/02/08(月) 20:23:06 ]
- 解決しました。ありがとうございます。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:11:35 ]
- 自然数 a,b,c (a<b<c) について、(a,b,c)の最小公倍数が420となるような組はいくつあるか。
という問題です。最初にabcの大小を考えないで、それぞれの因数について、
(a,b,c)の内少なくとも一つが２を因数に2つ持つ
(a,b,c)の内少なくとも一つが３を因数に1つ持つ
・・・というようにやった後、さらに同じ物を除いて、最後に引きすぎた1を足して、
(3^3-2^3)(2^3-1)^3-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3+1
という式を立てたのですが、これが6の倍数にならず、３！で割ることが出来ませんでした。
どこが間違っているのでしょうか
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:12:21 ]
- >>206
＞それでもやっぱり、②の方は１つずつ調べていくしかないですかね？
これって、ようは「自分のプレゼントに当たる人が出ないようにプレゼント
交換をする仕方」を数えてるよね？（数学では撹乱順列という） そうして考
えると、5人で上手くプレゼント交換が行われる場合には、1) 3人、2人でそれ
ぞれプレゼント交換の輪ができる、2) 5人でプレゼント交換の輪ができる。の
2通りある。1)は①と同じように考えて、5C2*1*2=20通り。2)は5人の円順列
と同じ数だけあるから(5-1)!=24通り。合計44通りってことになる。君が>>202
で書いてたように、一致する人数で場合分け（0人、1人、2人、3人、5人）して
余事象、ってのでももちろんOK。解決したみたいだからもう不要かもしれないけ
ど、いちおう。
- 209 名前：202 mailto:sage [2010/02/08(月) 21:25:59 ]
- >>208
なるほど、そういう方法があるんですね。
別解としてノートにメモらせてもらいます。ありがとうございました！
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:28:45 ]
- >>203
∞が∞という意味をもつ根拠ですか。
+がプラスであるように、∞は無限大だと疑いなく考えていました。
たしかに、どちらのテキストにもそのように明記されてはいないため、根拠がありませんね。
+∞を∞と書くように教わってきたので正の無限大とわかるのですが、
違和感があったので質問させていただきました。
とりあえず、そういうものだと考えておくのが無難ですよね。
おつきあいいただいてありがとうございました。
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:38:55 ]
- >>207
ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな？ ここは、「a, b, cのうちどれか
ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」（これは結局1通り）
に分けて考えなきゃいけないんじゃないか？ このままだと「a=b=c」のタイプを
三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 22:07:22 ]
- >>211
> ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
> ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな？
分かりにくくて済みません。おっしゃるとおりです。
>ここは、「a, b, cのうちどれか
> ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」（これは結局1通り）
> に分けて考えなきゃいけないんじゃないか？ このままだと「a=b=c」のタイプを
> 三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。
本当ですね、最後は＋２しないといけませんね。答えが合いました。ありがとうございます。
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 22:50:43 ]
- >>192
その解説はどこの本？
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:31:44 ]
- 基本事項だと思うんですが、どう調べてよいかわからないので…
tで積分するとき、積分範囲にtを含んでもそのまま積分できますか？
たとえば∫[0→t] t dt = (1/2)t^2
という具合にです
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:35:10 ]
- >>214
人はそれを不定積分という
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:39:34 ]
- >>215
ありがとうございます
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:43:54 ]
- 根号の大小関係ってすぐ分かる方法ありますか？
例えば2-√2と3-√6はどちらが大きいか、とか
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:45:17 ]
- >>217
ない。
数学は暗記科目でもあるということを知らないな？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:52:09 ]
- √2は1.414…とかあらかじめ暗記して計算するってことですか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:55:10 ]
- www.dotup.org/uploda/www.dotup.org635858.jpg
これって (log x)^2 なんですかね？
底はなんでもいいです
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:10:47 ]
- 2-√2-(3-√6)=-1-√2+√6=(-1-√2+√6)(1+√2+√6)/(1+√2+√6)
=(3-2√2)/(1+√2+√6)=(√9-√8)/(1+√2+√6) > 0
だから
2-√2 > 3-√6
ではあるが、一般的で簡単な方法か…
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:13:20 ]
- >>220
ついこないだ既出。
そうは書かんだろ、sin^2xって書き方のほうが例外、という人が多かったなか、
そう書いてるのを見たことあるって人もいた……んじゃなかったけかな？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:20:39 ]
- >>217
>>221がやってることとあんまりかわらんが、
2-√2 > 3-√6 ⇔ √6 > 1+√2 ⇔ (√6)^2 > (1+√2)^2（2乗する前の時点で
両辺が正であることに留意） ⇔ 6 > 3+2√2 ⇔ 3/2 > √2 ⇔ 9/4 > 2
って頭の中で考えたらいいんじゃないか？ 今回の場合最終的に得られた不等
式が真だから元の不等式も真、つまり2-√2のほうが大きかったってことになる。
2-√2 > 3-√6が成り立つための必要十分条件を考えているだけであって、最初
から2-√2のほうが大きいって決めつけているわけじゃないよ。
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:06:03 ]
- ３直線x＋3y=5、x＋y=1、kx－2y=－6がある。
この３直線で三角形ができないように定数kの値を求めよ
全く分かりません
初っ端から分からないので
よろしくお願いします
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:13:28 ]
- >>224
kによって変化するのは、ある１本の直線の傾き
三本直線を組み合わせて三角形ができないのは、平行な直線の組があるとき
「平行な直線の組がある」を方程式の形で表現して解けばおわり
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:24:24 ]
- >>225
つまり、残りの２つの直線のどちらかと
平行であればよいってことですか？
ってことは答えは２つ出てくるってことですか？
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:28:38 ]
- >>226
Yes、俺がドジってなければ…
どうしても不安なら、kに適当な数をいくつか代入して
図を描いてみればいい
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:35:35 ]
- >>224
三角形ができないのは、kx-2y=-6が他の2直線のどちらかと平行になるときに加えて、
他の2直線の交点を通る（＝3直線が一点で交わる）ときもな。
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:35:46 ]
- >>227
k=4はどうですか？
この答えは残りの直線の交点を通って三角形を作りません
他に答えってありますか？
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:40:58 ]
- k=4
k=－2
k=－2/3
この３つじゃねぇの？
違ったらゴメン
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:56:40 ]
- >>228-229
交点通るのってk=2じゃないか？
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 05:06:03 ]
- >>231
君が正解
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:09:04 ]
- 解説を見ると
x≦tanx≦2x (0≦x≦π/3)
の証明が省略されてたんですが
どうすればわかるんですか？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:26:44 ]
- >>233
f(x)=2x-tanxとおいてf(x)'=2-1/(cosx)^2でf(0)=0,0<f'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してf(x)=f(0)+f'(xs)(x-0)=f'(xs)>0(0<s<1)∴2x≧tanx(0≦x≦π/3)
g(x)=tanx-xとおいてg(x)'=1/(cosx)^2-1でg(0)=0,0<g'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してg(x)=g(0)+g'(xt)(x-0)=g'(xt)>0(0<t<0)∴tanx≧x(0≦x≦π/3)
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:55:48 ]
- >>234なるほど、説明ありがとうございました
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 13:02:18 ]
- >>233
ちゃんとやろうと思ったら>>234みたいにやんなきゃいけないが、省略した人の
気持ちとしてはグラフ考えろってことだろうな。y=tanxは[0, π/3]で下に凸、
さらにy=xはy=tanxの(0, 0)における接線だからx≦tanx。y=tanxは[0, π/3]で
下に凸だから、tanx≦(√3/(π/3))x=((3√3)/π)x（y=(√3/(π/3))xは(0, 0)と
(π/3, tan(π/3))を通る直線）で、さらに[0, π/3]で((3√3)/π)x≦2xだから、
tanx≦2x。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 14:05:02 ]
- 頭の体操だ。全部解けるかな？
Rの任意の2つの元 a，b に対して、演算 a+b∈R，ab∈R が定義され、以下の(1)～(10)の条件をみたす。
(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) 任意の a∈R に対して a+0=a をみたす 0∈R が存在する。
(4) 任意の a∈R に対して -a∈R が存在して、a+(-a) = 0 をみたす
(5) ab = ba
(6) (ab)c = a(bc)
(7) a(b+c) = ab+ac
(8) 任意の a∈R に対して a1=a をみたす 1∈R が存在する
(9) 0でない任意の a∈R に対して a^1∈R が存在して aa^-1 = 1 をみたす
(10) 1≠0
このとき、次の(i)～(xi)が成り立つことを示せ。
(i) 条件(3)をみたす 0 はただ1つ
(ii) 条件(4)をみたす -a は 各 a に対してただ1つ
(iii) -(-a) = -a
(iv) 0a = 0
(v) (-1)a = -a
(vi) (-1)(-1) = 1
(vii) a(-b) = -(ab) = (-a)b
(viii) (-a)(-b) = ab
(ix) ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0
(x) (-a)^-1 = -(a^-1)
(xi) (ab)^-1 = (a^-1)(b^-1)
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 14:05:48 ]
- ごめん、書くところ間違えた。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 14:24:27 ]
- >>237
スレ違い乙
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 14:30:38 ]
- >>236
ごめんｗｗ鼻で笑ったｗｗ
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