- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/02(土) 15:22:32 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね３２６
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/02(土) 19:56:04 ]
- www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2008/10/07/mondai2601.gif
f(x)=x^2+1 (x<0),f(x)=-x^2-1 (x>=0)
なら？
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/02(土) 21:02:50 ]
- >>2
もうちょっと何を言いたいのか
日本語で書いてごらん。
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/02(土) 23:37:28 ]
- （１）は多項式の関数でも定義によっては反例も作れるのじゃ？連続と書いてないし。
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:02:27 ]
- >>4
アホ？
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:31:53 ]
- 連続はいれるべきだね。でなきゃ自明だから。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:39:59 ]
- >>4
じゃ、反例作ってみたら。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 00:43:26 ]
- 馬鹿さ加減からしたら>>4 = >>6だろうな
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 00:44:59 ]
- 区分的に多項式で定義されている関数⊂多項式で定義されている関数
とはいえないと思うが
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:48:36 ]
- 関数の定義が高校はいいかげんだからだろうね。微分可能なとか入れればいいのに。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 00:50:05 ]
- >>4 = >>6 = >>10
ありえないくらい馬鹿な人
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:50:35 ]
- >>10
おまえの頭の方がいい加減だと思う。
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 00:55:25 ]
- つれてるね
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 01:02:13 ]
- 厳密にいえば出題ミスだろ。連続とか微分可能とかC１とか触れていないから。
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 01:16:53 ]
- 明後日過ぎて笑える
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 02:50:52 ]
- www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2008/02/08/data02.gif
これの２番目は(an+1,bn+1)=r=pt->(an,bn)=p...->(a2,b2)=(2,3)=pで矛盾だからでいいの？
(p,a^m)=p->(p,a)=p
pは素数を使うけどこれって高校ではおしえていないのでは？
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 03:03:16 ]
- >>16
高校で習うかどうかを気にするんだったら
受験板に行けば。
ここは数学板。
日本の高校で何にも教えてないとか
数学には全く関係ないこと。
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 03:54:53 ]
- Kを体とするとき，有理整数環ZからKの中への準同型写像
f：Z∋n→n∈K
について，kerf=ch(K)Zであることを示せ
の方針教えてください
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 04:34:25 ]
- >>18
(1) ker(f)∋ch(K) をしめす。
(2) ker(f)⊇ch(K)Z をしめす。
(3) a∈ker(f)ならばaはch(k)で割り切れることを標数の定義からしめす。
(4) (3)からker(f)f⊆ch(K)Z をしめす。
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 10:16:20 ]
- >17はきもいな。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 19:39:18 ]
- a/A＞c/C→a/A＞(a+c)/(A+C)＞c/C
∴(a+c)/(A+C)＞c/C∨(a+c)/(A+C)≧a/A
同様に
(b+d)/(B+D)＜b/B∨(b+d)/(B+D)≦d/D
以上よりa/A > b/B かつ c/C > d/Dなら
(b+d)/(B+D)＜(a+c)/(A+C)
- 22 名前：21 mailto:sage [2010/01/03(日) 20:27:05 ]
- >21はa/A > b/B かつ c/C > d/Dの条件以外の場合があるので間違い
(a+c)/(A+C)≧a/A or (a+c)/(A+C)≧c/C
b/B≧(b+c)/(B+C)≧c/C or c/C≧(b+c)/(B+C)≧b/B
b/B≧(b+d)/(B+D) or d/D≧(b+d)/(B+D)
とすれば条件より結論が得られる
- 23 名前：Fランク受験者 [2010/01/03(日) 20:56:26 ]
- (a/A)/(1+C/A)+(c/C)/(1+A/C) < (b/B)/(1+D/B)+(d/D)/(1+B/D)
以上の回答はでないの？
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 21:02:24 ]
- >>16
(p,a^m)=p⇒(p,a)=p
こんなの常識的に考えて成り立つから(高校数学なら)使っていいんじゃないの?
例えば√2が無理数の証明でも
n^2=2m^2⇒n^2は2の倍数⇒nは2の倍数
って使うよね
- 25 名前：Fランク受験者 [2010/01/03(日) 21:44:14 ]
- 変形して
(c/C-d/D)+ (a/A-b/B) (B/A)(C/D)+(c/C-b/B)B/D+(a/A-d/D)(C/A)<0
が一番変数の関係がわかりやすいね
高校生のみなさん いかがですか？
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 21:54:19 ]
- >>25
分かりにくくなった
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 22:05:52 ]
- 前スレの>>908ですが
教えていただいたものが、球面にそっての２点A,B間の距離でしたが,
線分ABの長さの期待値の場合だとどうなるのでしょうか？
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 22:45:51 ]
- 前スレの>>974ですが
三平方の定理と回答いただきましたが、それでも分かりません。
このスレであらためて聞きます。
「光速の80%(2.4*(10^8)m/s)で進む列車がある。
その列車内の床と天井に1.8m離して鏡を設置し、
下の鏡から出た光(3.0*(10^8)m/s)が上の鏡に到達するまでに列車は2.4m移動する」
とありました。
この「列車は2.4m移動する」の2.4mが、何の説明もなく出ていました。
どのように出たのかが分かりません。
自分の計算では1.44mと出るのですが、どうしたら2.4mと出るのでしょうか。
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 22:51:30 ]
- >>28
自分の計算というのは何をやったの？
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 23:12:07 ]
- a/A > b/B かつ c/C > d/D のとき、
(a+c)/(A+C) < (b+d)/(B+D) になる条件
b/B＞c/C または d/D＞a/A が必要なことはすぐわかる
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 23:17:14 ]
- >>28
光が出たときの下の鏡の位置をA、
到達したときの下の鏡の位置をB、上の鏡の位置をCとすると、
∠ABC=90°の直角三角形になり、AC：AB=100：80=5：4なので、BC：AB=3：4
（光はAからCに進み、その速度が光速。列車内でボールを投げあげたときのようにはならない）。
BCが1.8mだから、ABは2.4m。
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/03(日) 23:20:35 ]
- >>28
光が(列車の中で見て)まっすぐ上に進んでいるんだから、
(列車の外から見て)斜めに進まなければならない。
詳しく言うと、進行方向だけ考えると光は(中から見て)止まってる、
つまり(外から見て)2.4*10^8[m/s]で進んでる。
光速(つまり、斜め方向の速さ)は3.0*10^8[m/s]だから
鉛直方向の速さvは"三平方の定理"より
v^2 = (3.0*10^8)^2 - (2.4*10^8)^2
∴v = 1.8*10^8 [m/s]
だから下鏡から上鏡へ(1.8m)進むのに10^(-8) [s]
つまり列車は2.4[m]進む
- 33 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/03(日) 23:51:15 ]
- 清書屋か。
- 34 名前：Fランク受験者 [2010/01/04(月) 01:55:04 ]
- >>30
必要十分条件は >>25で示している。
- 35 名前：Fランク受験者 mailto:ばか [2010/01/04(月) 01:56:07 ]
- Fランクはだまっとれ
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 02:38:51 ]
- ○○○○○
×○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
×を通らずに、一筆書きで全ての○を左右上下の移動のみで埋めることが出来るかどうか
なお、スタート位置やゴール位置は自由
･･･小学生の時に問題で出されて今でも時々考えています
やはりナゾナゾみたいな感じなんでしょうか…
出来るなら出来るでその手順を
出来ないなら出来ないでその証明を知りたいです
よろしくお願いします
- 37 名前：36 mailto:sage [2010/01/04(月) 02:40:46 ]
- 重要なルールを書き忘れていました
>>36の問題にルールを追加します
一度埋めた○の上は二度と移動してはいけません
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 03:20:25 ]
- 詰まったので質問します
3次関数 f(x)=x^3-3x^2+x-1 の導関数f'(x)は、
f'(x)=3x^2-6x+1
となる。この導関数f'(x)は、x=1のとき最小値-2をとる。
3次関数f(x)が描く曲線y=f(x)上の点Aのx座標を1とすると、y座標は-2となる。
点Aを通り傾きがmの直線が、曲線y=f(x)と異なる3個の共有点を持つための必要十分条件は、
m>-2である。
また、点Aを通る直線の傾きmがm>0を満たしているとする。導関数f'(x)が描く曲線y=f'(x)と
この直線で囲まれる図形の面積は？/？？*m^？
穴埋め問題なのですが下2行分が分かりません。それより上は解けたので予め埋めておきました。
どなたかよろしくお願いします。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 03:24:01 ]
- >>36
○●○●○
×○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
と色分けする。
縦横のみに移動できる場合、
…→白→黒→白→…
と、白黒交互に移動しなければならない。
この図の場合白13個、黒11個だから、
全ての○を埋める事は出来ないとすぐわかる。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 03:26:41 ]
- >>38
何が分からないんだ?
積分するだけだよね
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 03:31:59 ]
- ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。
* すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 → 運筆が起点に戻る場合（閉路）
* 次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 → 運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 03:34:43 ]
- 斜めもアリなら一筆書きできるな
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 03:37:48 ]
- >>40
積分するのかなとは考えていたのですが、面積を求めるには交点がA以外にもう一ついるので
そこが分かりません。
解答には答えしか載っていなかったので、途中式を書いてくださるととてもありがたいです。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 05:09:33 ]
- >>43
まさか直線と放物線の交点の求め方が分からないと?
積分とかやってないで2次関数のところ勉強しなおした方がいいぞ
あと一応図を書いたほうがいいよ
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 07:37:24 ]
- いえ、さすがに交点の求め方は分かりますが・・・
傾きmの直線の式が立てられず結果的に交点が分からずといった具合です
答えの1/54*m^3が全然見えてこない・・・
図はこんな感じだと思うのですが合ってるでしょうか
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org527088.jpg
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 07:57:48 ]
- >>45
＞傾きmの直線の式が立てられず
なるほど……
ってある1点を通る傾きmの直線の式は中学だぞｗｗｗ
図はそれでいいけど
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 10:41:35 ]
- docs.google.com/viewer?url=http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/stud/nyushi/documents/H22.sugaku.pdf
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 12:57:20 ]
- そういえば求め方の公式があった・・・思い出せなかった自分が恥ずかしい
>>40,43,46解決しました。ありがとうございました。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 13:23:53 ]
- >>48
> そういえば求め方の公式があった
その発想がダメなんだと思う。
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 13:27:51 ]
- ×そういえば求め方の公式があった
○そういう求め方があったんですね。勉強になりました^^
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 13:47:22 ]
- mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu09/graph/toudai2/sougou2/7.html
an+2-an+1=an+1-an+1/an^2>an+1-an=2-1=1->an>=n
1+Sx^-2dx>1+1=2
bn-b1=Σ1/an^2 (1->n-1),<2
bn<b1+2=3
bn=an+1-an<3
an<3(n-1)+a1=3n-2
f"=f^-2->df=c+Sf^-2dt=1+Sf^-2dt
f=t+c+SSf^-2dtdt=t+1+SSf^-2dtdt>=t+1
f"<(1+t)^-2
f'<c-(1+t)^-1=2-(1+t)^-1
f<2t-log(1+t)+c=2t+1-log(1+t)
なぜ素直にやらないのだろう？
www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2009/toudai2/sougou2/index.htm
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 16:02:47 ]
- >>39
こんな馬鹿でもわかるように説明してくれてありがとうございます
感激しました
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 20:05:37 ]
- mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu09/graph/toudai2/sougou2/9.jpg
これって普通にやってもy"y-y'^2=1でy=(e^x+e^-x)/2は気がつきにくい。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 20:35:46 ]
- >>25
すみません、何を変形したらこの不等式になるんですか？
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 20:42:54 ]
- >>53
何を言いたいのかよくわからん
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 20:43:18 ]
- y"y-y'^2=1を微分しy'''y-y'y''=0よりy=Ae^x+Be^(-x)
(Ae^x+Be^(-x)^2)-(Ae^x-Be^(-x)^2=1よりAB=1/4
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 20:53:06 ]
- y'''y-y'y''=0
y"'/y"=y'/y
logy"=logy
y"=y
y=ce^x+ce^-x
y^2-y'2=4c^2=1
c=+/-1/2
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 21:10:58 ]
- 解くだけなら難しい問題ではないし
能無しの清書屋さん達が頑張ってもなぁ
結局>>53は何を言いたかったのだ？
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 21:16:54 ]
- >>58
能無し乙
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 21:23:04 ]
- >>56-57は、一回微分してる時点でかなり馬鹿。
微分方程式のイロハも全く知らずにやってる感じ。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 21:32:17 ]
- 微分方程式のイロハってなんですか？
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 22:13:31 ]
- y'0=0だろ。
きもいな＞５８、社会性のかけらもない。
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 22:16:29 ]
- 社会性の有無は関係ないな
この板では>>56-57のように数学を全く学んだことが無いって事の方が
致命的
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/04(月) 22:23:26 ]
- >>63
y'=yの解がy=Ce^xとわかるなら
微分方程式がちょっとは分かってると思うよ
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 22:25:40 ]
- y=(e^x+e^-x)/2
L=S(1+y'^2)^.5dx=(e^a-e^-a)/2
a=log(L+(1+L^2)^.5)=Lx
重力場なのでひもの重量に関係なくひもの終端の壁からの距離は単純にひもの長さL
によるのでは？壁にはひもが垂直になると初期条件が与えられているのに？
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 22:26:23 ]
- 清書屋ってどこの業界語ですか？
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/04(月) 22:35:42 ]
- がちょーん は分かってると思うよ
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 12:25:22 ]
- f(z)は周期1をもつ整関数とする。
このとき、f(z)はフーリエ級数
∑[n=-∞,+∞]a_ne^(2πinz)
に展開されることを示せ。
またこの級数は
B[a,b]={z=x+iy|y∈[a,b]} 帯状領域
において一様絶対収束することを示せ。
よろしくお願いします。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 14:00:00 ]
- (1) K={(x,y)|x≧0,y≧0}
∫∫e^(-px^2+qy^2) dxdy=? (p>0,q>0)
Ｋ
(2) K={(x,y)|0≦x＜y≦1}
∫∫ 1/√(y^2-x^2) dxdy=?
Ｋ
よろしくお願いします
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 15:44:01 ]
- docs.google.com/viewer?url=http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu08/etc/pdf/kyodai1/sugakuc.pdf
6番
a=(sin25)*60/360
b=(2*arcsin((sin25)/2))/360
b/a=.962218288=1-.03=.97
関数表つけるより関数電卓おkにするべきじゃ？欧米じゃそうだけど。
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 16:34:35 ]
- １ １
―＋―＝３のとき
X Y
2x-3xy+2y
--------- の値をもとめなさい
X+Y
よろしくおねがいします
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 16:36:56 ]
- 分母を払えば何かが見えてくるかも・・・
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 16:38:47 ]
- >>71
条件式より３ｘｙ＝ｘ＋ｙ
これを代入するとあら不思議
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 16:41:02 ]
- >>71
(1/x)+(1/y)=3からxyとx+yの関係を求めよう
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 16:53:18 ]
- >>70
で、何が言いたいの？
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 16:57:36 ]
- >>72->>74
つまり
2x-x+y+2y
---------
3xy
ってことですかね？
間違ってたらすいません＞＜
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 16:59:38 ]
- >>76
違う。
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:06:24 ]
- >>77
やっぱりそうですか
2x-x+y+2y
---------
x+y
つまり
４－ｘ＋ｙ
ですかね？・・・
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:08:56 ]
- >>78
分子が違う。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:12:35 ]
- >>78
-3xy=-x-yだぞ
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:12:55 ]
- >>79
2x-3xy+2y
ですか？
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:17:28 ]
- 積分の問題の解説に
-2cos(x/2)^2=-cos(x)となる
とあるんですが、どのようにして変形したのかわかりません
お願いします｡
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:18:38 ]
- >>71
(1/x) + (1/y) = 3 のとき x+y - 3xy = 0
(2x-3xy+2y)/(x+y) = (x+y +(x+y-3xy))/(x+y) = (x+y)/(x+y) = 1
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:19:58 ]
- >>82
倍角公式
1-2cos(x/2)^2 = -cos(x)
の間違い。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:20:04 ]
- 1-2cos(x/2)^2=-cos(x)にはなるけど
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:21:35 ]
- >>82
教科書の半角の公式のところ嫁
cos(x/2)^2=(1+cos(x))/2
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:30:45 ]
- >>83
が答えですか？
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:33:08 ]
- X=1,y=1/2
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 17:34:27 ]
- >>87
うん。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 17:53:39 ]
- >>83
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 18:04:01 ]
- 直積空間についてです。
A⊂X,B⊂Yとするとき次を示せ。
(1)A×Bの内部=(Aの内部)×(Bの内部)
(2)A×Bの閉包=(Aの閉包)×(Bの閉包)
(3)A∈A_X(Xにおける閉集合)、B∈A_Y(Yにおける閉集合)とすると(A×B)∈A_(X×Y)
どなたかお願いします。。。
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/05(火) 18:23:45 ]
-
>>89
ありがとうございます
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/05(火) 19:57:40 ]
- >>91
Xの開集合系をT_x、Yの開集合系をT_yとする。X×Yの開集合系は、
写像π_x:X×Y→X((x,y)|→x),π_y:X×Y→Y((x,y)|→y)
が連続になるような最も粗いものとして定義される。
したがってその基底として
B={π_x^(-1)(G_x)∩π_y^(-1)(G_y):G_x∈T_x,G_y∈T_y}
={G_x×G_y:G_x∈T_x,G_y∈T_y}がとれる。
(a,b)∈(A×Bの内部)とするとa∈A,b∈B
また、(a,b)∈G⊂(A×B)であるX×Yの開集合Gがある。
そうすれば、G=G_x×G_y,(G_x∈T_x,G_y∈T_y)と表すことができる。
ゆえにa∈G_x⊂A,b∈G_y⊂Bが成り立つので(a,b)∈(Aの内部)×(Bの内部)
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/06(水) 19:05:34 ]
- um
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 03:27:40 ]
- 教科書にまんま書いてあるじゃん
- 96 名前：前スレ743 mailto:sage [2010/01/07(木) 08:02:02 ]
- part326の743です。帰省やら卒論やらでご無沙汰しておりました、すみません。
そのため自分の最後の書き込み（768）までしか把握していないのですが、どなたかログをお持ちでしたら
自分宛ての部分のみでもかまいませんので、拝見させては頂けないでしょうか？
一応、問題も再度載せておきます。
-----
次の証明の間違いを示せ。
長方形ABCDにおいて、辺CDを点Cを中心として少し長方形の外に回転させる。
点Dの変換点をD'と置く。
辺ADと線分AD'の垂直二等分線を引きその交点をEと置く。
△AED'は二等辺三角形、そして|AE|＝|ED'|。
また、辺ADの垂直二等分線は辺BCの垂直二等分線となる。
故に△BECは二等辺三角形より、|BE|＝|EC|。
長方形と辺CDの回転より、|AB|＝|CD|＝|CD'|。
故に△ABEと△ECD'は各辺が等しい。
故に合同で、∠ABE＝∠ECD'。
しかし、∠CBE＝∠BCE、そして∠ABC＝π/2＜∠BCD'。矛盾。
- 97 名前：96 mailto:sage [2010/01/07(木) 08:09:30 ]
- 連続になりますが、経過です。
755 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/29(火) 16:53:38
>>743
＞∠ABC＝π/2＜∠BCD'
これは式変形で示すと
π/2
=∠ABC
=∠ABE - ∠EBC
=∠ECD' - ∠ECB (∠ABE=∠ECD' , ∠EBC=∠ECBだから)
=∠BCD' (∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから)
>π/2
ゆえに矛盾
ということだと思うが
＞∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから
という変形は「ED'が長方形の中を通って」無いと出来ない。
----------
∠DCD'＝∠α(0＜∠α＜π/2)などと置いて、ED'が長方形の中を通る実際はありえない図と
ED'が長方形の中を通らない正確な図に共通する定理（∠DAD'＋∠ADC＝∠DCD'＋∠AD'Cなど）を使って
∠AD'Cと∠AD'Eをそれぞれ∠αを使って表し比較することで∠AD'C＜∠AD'Eを示す？
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 13:23:13 ]
- >>96
767で
>自分も納得できました
と書いた以上それで全て終わりだろうという事が書かれている。
納得した以上は、おまえには聞くことなど全くない筈だ。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 17:10:00 ]
- >>97
∠DD'C < ∠DD'Eを示せばいいと思う
ちょっと考えればすぐ示せる
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 18:02:20 ]
- >>98
たまーに見かけるこういうふうに途中で質問者を閉め出そうとする人って
答えてみたけどダメ出しされて気にいらないってのでやってんのかね？
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 18:07:02 ]
- 納得したという言葉を質問者が理解できてない可能性から考えないといけないのかなw
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 18:25:45 ]
- 納得してないからまだいるんじゃないのか
答える人がいなけりゃそれまでだろうし、こんな過疎板で追い払う意味もないとは思うが
ただし>>100のような理由を除いて
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 19:00:04 ]
- 納得した と嘘ついたのは何故なんだろうな
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 19:10:31 ]
- BC＝５ｃｍ、CA＝４ｃｍ、∠B＝４５°の⊿ABCの作図方法を教えて
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 19:12:36 ]
- >>100
＞その通りのようでして、自分も納得できました。
って書いてあるから、ダメ出しなんてしてないと思うよ
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 19:18:16 ]
- >>104
BCを描く。
点Bを通り、BCと45°の直線を引く。
点Cを中心とし半径4cmの円を描く。
円と直線との交点が点A。
やればわかるが、一つに定まらない。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 20:40:25 ]
- 微分方程式
(dz/dt)=-2z+(a+b+c)e^t
をコンピュータで解いたら
z(t) = (1/3)(a+b+c)e^t +d e^(-2 t)
になるんですがこの答えが導けません
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
-(1/2)log|z|={(a+b+c)e^t} + d
e^{{(a+b+c)e^t}+d}=z^(-1/2)
z=1/{e^{2(a+b+c)e^t+2d}
となってしまいます．教えてください
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 21:03:22 ]
- >>107
＞-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
ってどういうこと?
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 21:04:26 ]
- 不定積分を求めよ
１、∫(e^x-e^-x)dx
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
３、∫xe^-x dx
４、∫(x+1)logx dx
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
６、∫sin3x sinx dx
７、∫sin^2 2x dx
８、∫1/(sinx cosx) dx
９、∫dx/sinx
どうしてもわからない問題たちです
軽く解説を入れて答えを教えてください
たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 21:12:54 ]
- 次の微分方程式をとけ
(1)y''+6y'+9y=1-x^2/2-cosx
(2)y''-5y'+6y=e^(2x)+e^(3x)
誰か教えてください
- 111 名前：107 mailto:sage [2010/01/07(木) 21:13:37 ]
- >>108
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t dt
dtがぬけてました
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 21:27:52 ]
- >>109
１、∫(e^x-e^-x)dx=∫e^xdx + ∫e^-xdx
普通に積分
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
分母を微分すると分子になる形に持ち込む。教科書読め
３、∫xe^-x dx
部分積分 教科書読め
４、∫(x+1)logx dx＝∫（xlogx + logx)dx
xlogxは部分積分 logxも部分積分だがlogxの原始関数は覚えといた方がいい
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
分母を因数分解して部分分数分解
６、∫sin3x sinx dx
積和の公式で和の形にしろ
７、∫sin^2 2x dx
半角の公式で次数を下げろ
８、∫1/(sinx cosx) dx
sin2xに持ち込んだ後９と同じ
９、∫dx/sinx
分子分母にsinxをかけた後、分母を1-（cosx）＾2と変形する。さらにcosx＝ｔとでも置換すると上手く行く
>>たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
そう思うなら何故そこを復習しないのか
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/07(木) 21:41:13 ]
- 微分方程式なんて解いてる場合じゃないな
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 21:58:34 ]
- >>113 お願いします
- 115 名前：107 mailto:sage [2010/01/07(木) 21:59:05 ]
- ものすごくミスってました・・・
レスありがとうです
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/07(木) 23:15:53 ]
- >>110
てーすーへんかほー
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 12:05:19 ]
- 低レベルだね
ほんとにわからないの？
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/08(金) 12:08:04 ]
- >>117
？？？
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 16:54:12 ]
- 三角形ABCでAB=AC=8cm 角ABC=70°のとき面積を三平方の定理を用いて求めよ
お願いします
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/08(金) 17:03:45 ]
- >>119
その問題の出所は？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 17:14:40 ]
- >>120
教科書
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 17:29:15 ]
- ミスった70°じゃなくて75°だわ
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 17:40:25 ]
- Are you a pretty girl of 16?
If not, go away.
If 16, you can be nude.
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/08(金) 23:04:56 ]
- >>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおくと、⊿ABHはおなじみの三角形になる。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/09(土) 20:38:23 ]
- >>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおく。 >>124
外心をOとすると、OA=OB=OC=R, ∠OBA = ∠OAB = ∠OAC = ∠OCA = 15ﾟ,
∴ △OBC は正三角形、
BC = R,
AH = {1 + (√3)/2}R,
BH = CH = R/2,
三平方の定理より、
{1 + (√3)/2}^2･R^2 + (R/2)^2 = 8^2,
(2+√3)･R^2 = 64,
R^2 = 64(2-√3),
△ABC = (1/2)AH･BC = (1/2){1 + (√3)/2}R^2 = ････
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/09(土) 20:40:08 ]
- >>107
移項して
(dz/dt) + a*z = e^(-at)*(d/dt){e^(at)*z},
を使うのが早いかな...
>>109 ( +c は省略する.)
1. e^x + e^(-x),
2. log{e^(-x) + 2},
3. (-x-1)e^(-x),
4. {(1/2)x^2 + x}log(x) -(1/4)x^2 -x,
5. (1/2)log|(x-3)/(x-1)|,
∵ 1/(x^2 -4x+3) = 1/{(x-3)(x-1)} = (1/2){1/(x-3) - 1/(x-1)},
6. (1/4)sin(2x) - (1/8)sin(4x) = (1/4)sin(2x){1 - cos(2x)} = cos(x)sin(x)^3,
∵ sin(3x)sin(x) = (1/2)cos(2x) - (1/2)cos(4x),
7. (1/2)x - (1/8)sin(4x),
∵ sin(2x)^2 = (1/2){1-cos(4x)},
8. log|sin(x)| - log|cos(x)| = log|tan(x)|,
∵ 1/{sin(x)cos(x)} = {cos(x)^2 + sin(x)^2}/{sin(x)cos(x)} = cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x),
9. log|tan(x/2)|,
∵ 1/sin(x) = 1/{2sin(x/2)cos(x/2)},
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/09(土) 21:35:04 ]
- 何で今頃清書
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 16:03:48 ]
- 課題でどうしてもわからないので教えてください。
・ｔ＝tanx/2として(1-cosx)^1/2の不定積分を求めよ。
ただし、cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx/dt=2/(i+t^2) を用いてよい。
答えはあるのですが途中が全くなくてどのように解いたらよいのかわかりません。
できたらプロセスを丁寧に教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 16:10:01 ]
- >>128
(1-cosx)^1/2をｔだけで表す方向で計算してみれば？
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 16:27:36 ]
- >>129
その方向でやってみたのですがなんだか収拾がつかなくなってしまって…。
logの積分が表れて消せなかったりしています。
あ、答えは-2√2cos(x/2)になるらしいです。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 16:32:27 ]
- >>128
パッと見だけど
dx/dt=2/(i+t^2)
iは虚数単位？
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 16:37:34 ]
- >>131
すみません入力ミスです。iじゃなくて１でした。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 16:38:47 ]
- 答の形からして最初に半角の公式を使ったほうがラクに出るような気がするが
置換しろと言われたらするしかないか・・・
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 16:44:09 ]
- >>130
最初にcosxをtの式で代入して微分形式もｔにすると
1/(1+t^2)の形が出てくるからｔ＝tan(u)とでも置換してuの積分に持ち込む
という方針なら誘導無視でしかもゴリ押しだけど一応イケそう
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 16:54:45 ]
- >>133
御意。
1-cos(x) = 2 sin^2(x/2)
を先に使えばそもそも置換要らない。
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 17:42:01 ]
- >>133>>135
やっぱりそのほうが楽ですよね。最初に答えを見て思ったのもその方法でした。
>>134
ん～計算力ないからゴリ押し苦手なんですよね…。
一応今回はtが示されているので>>134の方法でやってみようと思います。
レスくれたみなさんありがとうございました。
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 17:42:46 ]
- 用いて良いって言ってるんだから
置換した方が早いだろう。
- 138 名前：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/01/10(日) 20:30:30 ]
- 以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
- 139 名前：貼り付けるならこれ mailto:sage [2010/01/10(日) 20:38:22 ]
-
>その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
>研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
>研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
>社会からされているからだ
>
>藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
>藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
>結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
>その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
>
>まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
>藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
>
>少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
>猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
>他にはかってのグロタンとかセールとかね
>あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
>
>日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
>存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
>まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
>歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
>数学発展装置って機会のな
>歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
>凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 20:51:10 ]
- わからない問題があるのでどなたかおしえてください
関数y=x^2について、xがある数aから2増加すると、yは16増加する。
このようなaの値を求めよ。
答えはa=3らしいですがやり方が分かりません。どうかよろしくお願いします。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 20:52:32 ]
- 名大には藤原という悪い先生がいるので気を付けてください
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 20:56:10 ]
- >>140
(a+2)^2-a^2=16
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/10(日) 21:06:47 ]
- >>142
ありがとうございます！！
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 23:14:43 ]
- x^4 + (x+y)^4 + y^4 を因数分解せよ。
よろしくお願いしまつ。
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/10(日) 23:17:01 ]
- 自分でやれ
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/11(月) 00:21:38 ]
- >>144
2(x^2 +xy+y^2)^2
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/11(月) 01:53:21 ]
- >>144
対称式の因数分解は
基本対称式で書いてみると
簡単にできることがある。
s=x+y
t=xyとおくと
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3 y + 6x^2 y^2 + 4x y^3 + y^4
x^4 + y^4 = s^4 - 4xy(x^2 + y^2) - 6t^2
= s^4 - 4t(s^2 -2t) -6t^2
= s^4 - 4s^2 t +2t^2
x^4 + (x+y)^4 + y^4 = 2(s^4 -2s^2 t^2 +t^2)
= 2(s^2 - t)^2 = 2(x^2 +y^2 +xy)
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/11(月) 02:56:00 ]
- 定積分
∫[a,+∞] x e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
- 149 名前：148 [2010/01/11(月) 03:06:35 ]
- 間違えました！
定積分
∫[a,+∞] √(x) e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/11(月) 04:26:52 ]
- >>149
√x=tとかは?
あとa,bに制限は無いの?
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/11(月) 06:26:05 ]
- 〔類題〕
因数分解お願いしまつ。
(1) x^4 - (x+y)^4 + y^4
(2) x^4 - (x-y)^4 + y^4
|
 |
