代数的整数論 012

208 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2009/07/02(木) 13:24:02 ] 命題 X と Y をそれぞれ局所コンパクト空間とし、μを X 上の正値Radon測度とする。 写像 π: X → Y と写像 ψ: X → [0, +∞) がμ適合(>>157)であるとする。 ν を μ適合な対 (π, ψ) から定まる正値Radon測度(>>158)とする。 f : Y → [0, +∞] をν可積分な関数とする。 このとき、f(π(x))ψ(x) は本質的にμ可積分であり、 ∫ f(y) dν(y) = ∫ f(π(x))ψ(x) dμ(x) である。 証明 >>200より、∫^e f(y) dν(y) = ∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) である。 f はσ-有限だから、過去スレ010の472より、 ∫^e f(y) dν(y) = ∫^* f(y) dν(y) である。 f はν可測であるから ∫^* f(y) dν(y) = ∫ f(y) dν(y) である。 よって、∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) ＜ +∞ である。 >>207より、f(π(x))ψ(x) はμ可測である。 よって、過去スレ011の363より、f(π(x))ψ(x) は本質的にμ可積分である。 よって、∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) = ∫ f(π(x))ψ(x) dμ(x) 証明終

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