- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/02(木) 22:23:43 ]
- 問1
1辺が1の正方形の各辺上に4点をとる
この4点を頂点とする四角形の周の長さは2√2以上であることを示せ
問2
∠A=20ﾟ，AB=ACの二等辺三角形がある
2AB<AC<3ABを示せ
問3
三角形ABCにおいてBCの中点をMとするとき
2AM>AB+AC-BCを示せ
問4
AB>ACの△ABCにおいてBCの中点をMとする
∠BAM<∠CAMを示せ
問5
0<x≦y≦z，1/10≦y，xyz=1のとき
(1+logx)(1+logy)(1+logz)≦1を示せ
ただしlogの底は10とする
問6
0<xで定義された連続関数f(x)が
0<x,yにおいて，f(xy)=f(x)+f(y)
任意の自然数nにおいて，f(n)<f(n+1)
を満たすとき
f((x+y)/2)≧(f(x)+f(y))/2を示せ
