- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 19:45:09 ]
- >>491
相加･相乗平均より {あるいは >1 と <1 で場合分けして}
1 +5x^6 -6x^5 = (1-x)^2 (1+2x +3x^2 +4x^3 +5x^4) ≧ 0,
1 +4y^5 -5y^4 = (1-y)^2 (1+2y +3y^2 +4y^3) ≧ 0,
よって
x^5 = 1 + (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 +x +1) ≦ 1 + 5(x-1)x^5 = 1 + 5(x^6 -x^5),
y^5 = 1 + (y-1)(y^4 + y^3 + y^2 +y +1) ≦ 1 + 5(y-1)y^4 = 1 + 5(y^5 -y^4),
辺々たすと
x^5 + y^5 ≦ 2 + 5(x^6 -x^5 + y^5 -y^4) ≦ 2, (← 題意)
