- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/22(火) 08:57:18 ]
- >>478 (上)
(略証)
(k-1)/n ≦ x_k ≦ k/n とする。
相乗･相加平均より
{Π[k=1,n] f(x_k)}^(1/n) ≦ (1/n)∑[k=1,n] f(x_k),
⊿x = 1/n として、
∴ ∑[k=1,n] log{f(x_k)}⊿x ≦ log{∑[k=1,n] f(x_k)⊿x},
ここで n→∞ (⊿x→0) とする。
>>480
(蛇足)
f '(x) = 4x^3 -3x^2 +2x -1 = 4X^3 +(5/4)X -(5/8),
ここに X = x - 1/4,
a = (1/4){1 + [(20/9)√6 +5]^(1/3) - [(20/9)√6 -5]^(1/3)}
= 0.6058295861882680209909387311570･･･
