- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 03:10:23 ]
- >>197
>>200 に従い、3個の単位ベクトルを
ａ↑ = (a,b,c) / √(a^2 + b^2 + c^2),
ｘ↑ = (x,y,z) / √(x^2 + y^2 + z^2),
ｅ↑ = (1,1,1) / √3,
とおく。いま
(ａ･ｅ) = cos(∠(ａ,ｅ)) = cosα, (0≦α≦π)
(ｘ･ｅ) = cos(∠(ｘ,ｅ)) = cosθ, (0≦θ≦π)
とおくと
∠(ａ,ｘ)) ≦ ∠(ａ,ｅ) + ∠(ｘ,ｅ) = α + θ,
∴ (ａ･ｘ) = cos(∠(ａ,ｘ)) ≧ cos(α + θ)
= 2(cosα)(cosθ) − cos(α−θ) ≧ 2(cosα)(cosθ) -1,
題意より (cosα)(cosθ) = 1/2 だから
(ａ･ｘ) ≧ 0,
