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不等式への招待 第４章

168 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/14(火) 13:59:47 ]
【問題】
閉区間[0,1]上の連続関数 f(x)にたいして、
a_n = ∫_{0→1} x^n f(x) dx, n=0,1,2,,,,
で数列 {a_n} を定める．
このとき，不等式
Σ_[n=0 →∞] (a_n)^2 ≦ π ∫_{0→1} f^2(x) dx
が成立することを示せ。
また、これが最良であることも示せ。





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