- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/12(日) 07:24:23 ]
- abc>=1 っていえる？
いえるなら、
↓みたくいっきにとけたんだけど。
(a + b + c) - (ab + bc + ca)
= (a + b + c) - (4 - abc) (∵与条件)
>= 3√(abc) - (4 -abc) (∵相加相乗平均)
= n^2 +3n -4 ( n = √(abc) とおいた)
= (n + 3/2)^2 - 25/4
ゆえに、
(n + 3/2)^2 - 25/4 >= 0 ・・・（１） を示せばいい
（１）⇔ (n + 3/2) >= 5/2 ⇔ n >= 1 ⇔ abc>=1
で、 abc >=1 なので成立 ■
で、肝心の abc >= 1 がしめせん。
