- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/12(日) 04:52:10 ]
- >>139
>>140-141 に従って a+b+c=s, ab+bc+ca=t とおく。
・s≧4 のとき
s ≧ 4 = t + abc ≧ t,
・s≦4 のとき
4 = t + abc ≦ t + (t/3)^(3/2),
∴ t ≧ 3,
∴ s ≧ √(3t) ≧ 3,
ところで、
F_1 = s^3 -4st +9abc = s^3 -4st +9(4-t) = (s^3 +36) -(4s+9)t ≧ 0,
から、
t ≦ (s^3 +36)/(4s+9),
∴ s - t ≧ s - (s^3 +36)/(4s+9) = (4-s)(s^2 -9)/(4s+9) = (4-s)(s-3)(s+3)/(4s+9) ≧ 0,
ぬるぽ
