- 13 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/18(木) 04:08:16 ]
- No6
nは自然数とする．2，2^2，2^3，…，2^nを並べ替えてできる数列をa[1]，a[2]，a[3]，…，a[n]とする．このとき
Σ[k=1,n]a[k]2^k
の最大値，最小値を求めよ．
No7
任意の正数a，b，cに対して，以下の不等式をみたすような実数kの最小値を求めよ．
a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)≦k(a+b+c)^(1/3)
No8
aは正の定数とする．任意の実数x，yに対して以下の不等式が成り立つことを示せ．
|√(a+x^2)-√(a+y^2)|≦|x-y|
No9
a,b,c,p,qはすべて異なる実数とする．
f(x)=(x-a)(x-b)
g(x)=(x-b)(x-c)
h(x)=(x-c)(x-a)
として，f(x)+g(x)+h(x)=0の解がp,qであるとき，h(b)＜0ならばf(p)g(q)＞0であることを示せ．
No10
a,b,c,dは0以上1以下の実数である．このとき，以下の不等式が成り立つことを示せ．
(a+b+c+d+1)^2≧4(a^2+b^2+c^2+d^2)
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