- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:11:21 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 12:01:46 ]
- >>955
nを4で割った余りが2のときのみ出来ない。
証明：
nを4で割った余りが2でないときは、左上のマスに駒を置いて
②から始めることで題意の動かし方ができる。
詳細は省略するが、■の位置で②から始めて１～４の順に
移動すれば、4つの連続したマスが消えるので、これを
何度も使えばよい。
■□□□
１３２４
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 12:05:01 ]
- nを4で割った余りが2のときは、n＝4k＋2とおいて、
n*n個のマスを次の4つのエリアL0,L1,L2,L3に分ける。
(n＝6の場合の分け方)
□■□■□■
●○●○●○
□■□■□■
●○●○●○
□■□■□■
●○●○●○
L0＝(□全体)，L1＝(■全体)，L2＝(○全体)，L3＝(●全体)
L0のマスの個数は(2k＋1)^2であり、L1～L3でも同様に
(2k＋1)^2である。つまり、L0～L3のマスの個数は全て奇数である。
最初に駒があるエリアをLsとするとき、次のようになる。
①から始める場合：
Lsのマスは1個減る(←駒の初期位置にあるマス)。その後は、
「いずれかのエリアLiのマスが2個減る」
を繰り返す。L0～L3のマスの個数は奇数なので、
題意の動かし方は不可能だと分かる。
②から始める場合：
Lsのマスが2個減る。その後は、
「いずれかのエリアLiのマスが2個減る」
を繰り返す。L0～L3のマスの個数は奇数なので、
題意の動かし方は不可能だと分かる。
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 13:17:17 ]
- >>956正解
ただnが奇数の時は4連の動きにちょっと動きが加わるけど
- 959 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/10/18(日) 17:01:31 ]
- Reply:>>888 そう思うなら何故お前がよそに行かない。
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