- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/12(月) 18:28:40 ]
- >>913
(面積) = n・(中心と一辺が作る二等辺△の面積)
= n・(1/2)(一辺の長さ)(中心から辺の中点までの距離）
を使うと、
S(n) = n・cos(π/n)sin(π/n),
T(n) = n・tan(π/n),
∴ T(n) - S(n) = T(n){1 - cos(π/n)^2} = T(n)sin(π/n)^2,
π - (π/6)(π/n)^2 < n・sin(π/n) < π < n・tan(π/n) < π + (π/3)(π/n)^2,
n→∞ のとき
lim[n→∞) n･sin(π/n) = π = lim[n→∞) n･tan(π/n),
よって
p=2 のとき、極限値 π^3,
蛇足だが････
{S(n) + 2T(n)} /3 = π + (2/15)π^5･(1/n)^4 + ････
lim[n→∞) n^4･{S(n)+2T(n)}/3 = (2/15)π^5,
