- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/03(木) 00:24:02 ]
- やっぱ東大っていうと整数とか立体ってイメージがある。
で、整数の問題。
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２桁以上の正整数について、それぞれの位の数字をすべてかけ算する操作Ｍを、
以下のように記述する。
例：===========================
M(1234)=24 （∵1x2x3x4=24）
M(2589)=890 （∵2x5x8x9=890）
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a_{1}=p（pは２桁以上の正整数）
a_{n+1} = M(a_{n}) （nは任意の正整数）
なる数列があり、
操作Ｍの結果が１桁の場合、操作Ｍの結果の値を数列の最後の値とし、数列はそこで終わる。
例：===========================
p=24321のとき、
a_{1}=24321
a_{2}=2x4x3x2x1=48
a_{3}=4x8=32
a_{4}=3x2=6
以上で数列終了。
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p,nがいかなる値であっても、a_{n}=3となることはあり得ないことを証明せよ。
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