- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/24(日) 04:42:00 ]
- >30
まづ、k≧2 のとき
{k/(k-1)}^(k-1) = {1 + 1/(k-1)}^(k-1) < e < {1 + 1/(k-1)}^k = {k/(k-1)}^k,
(証略する.)
k倍して
(k^k)/(k-1)^(k-1) < ke < k^(k+1)/{(k-1)^k},
k=2〜n で辺々掛けると、
n^n < n!e^(n-1) < n^(n+1),
∴ e･(n/e)^n < n! < (e^2)･(n/e)^(n+1),
