- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 18:24:34 ]
- 数学の本について語るサロンです。
線型代数と微積分、洋書については別スレがあります。
前スレ
数学の本 第31巻
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228573788/
数学学習マニュアル まとめページ
www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
www3.atwiki.jp/math/pages/1.html
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205577088/
数学の洋書
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179765013/
参考書中毒患者スレッド@数学板
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177676152/
復刊して欲しい数学書
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1171624062/
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 15:50:29 ]
- ∀や∃の記号が使えるかどうかはどうだって良いこと
ε-δを説明するのにそんなものは必要じゃなく、解析概論みたいに日本語で書いても構わない
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 15:50:49 ]
- イプシロンデルタがわかるかどうかで
バカかどうか判定できる
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 15:50:49 ]
- >>652
同意
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 15:52:11 ]
- えっ、本の話？「ぐりとぐら」なんてのはどうだ？
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 15:54:01 ]
- >>657
それでも理解する人の割合はそんなに変わらない
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 15:57:06 ]
- >>652
少なくとも論理記号で表現できなければ、わかったことにはならないだろ
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:00:18 ]
- ε-δって条件を選んで最終的な条件を満たすようにさせる最初の練習ジャン。
論理記号で書いちゃダメじゃん。
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:00:19 ]
- >>662
連続を理解することと論理記号を理解するのをは別
例えεδが理解できなくても論理記号を理解していれば命題を論理式で表すことはできる
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:01:25 ]
- >>655
そこの「君」は複数形ね
瞬時に解らないと結論を出さないでちょっと考える時間を
とろうよ
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:02:30 ]
- 任意の正数デルタに対して、適当な正数イプシロンが存在して、
任意の実数エックスに対して、
「エックスとエーの差がイプシロンよりも小であれば、
エフエックスとエフエーの差はデルタよりも小である」
が成り立つとき、関数エフはエーにおいて連続であるという。
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:03:55 ]
- >>666
普通εとδが逆じゃない？
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:05:58 ]
- >>665
>>655だが、>>654もオレが書いた。従って、「君」に該当するバカは実質一人だけだ。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:11:49 ]
- >>664
言いたいことはわかる
が、整理すると
量化記号無しの論理式を扱える
εδを>>636のレベルで理解する
量化記号無しの論理式を扱える
の３つあって、上中の二つは仰る通りあまり
関係ない。でも中下の二つは関係あって、
真ん中が理解できない人は大抵最後も理解できない
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:18:00 ]
- >>669
訂正
３つめは、量化記号有り
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:29:25 ]
- εδが理解できない人でも
量化記号有りの論理式を簡単なモノなら
理解できることはよくある
たとえば、
任意の整数にたいし、それより大きな整数がある
など
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:36:45 ]
- >>669
微妙に違うような・・・
(1) ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∈R (|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε)
(2) 任意の正数εに対し、ある正数δが存在して、定義域の数xが|x-a|<δを満たすならば|f(x)-f(a)|<εである
(2)を(1)の形に書ける
(2)の意味を理解している
(2)の意味を理解し、かつ、(1)の形に書くことができる
の3パターンだと思う
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:38:26 ]
- 年度末になってもイプシロンデルタを理解できないようでは
お先真っ暗です＞＜
- 674 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 16:38:53 ]
- >>657
同意。
難しいのはあの定義と高校での素朴な定義が違うんじゃないかという
違和感をどうするかという心理的な問題。
それから実際の計算の中で適切に使いこなせるかどうかという事。
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:47:30 ]
- >>672
なるほど
>>669はこれはこれで正しいと思うが
>>672のほうが>>644に確かに近いと思う
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:53:06 ]
- >>675
>>644 は>>664 に訂正
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 16:59:21 ]
- >>674
量化記号が表面的に記述されることは本質的
じゃないけど、任意と存在が連なったチョット
複雑な命題を理解することと関係あるでしょう
これらは量化記号ありの論理式を理解することと近い話だが、
差を感じる人もいるにはいる
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:04:34 ]
- >>639
>教師はただちにわかった部類だから
そうでもないよ
>何をすればいいかわからない
学生を信じて待てばいい
彼等の悪戦苦闘に付き合ってやればいい
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:12:00 ]
- >>674の前半部分について
これは、既にεδを理解している教師が、
理解できない生徒にこう言われたら納得するような
言い訳を推測してつくったものとしては上出来
でしょう
だが、これを言い出す学生がいたら、間違いなく
εδを理解した上でのマットウな反論。
εδを理解できない学生はそこまでいかなくて
連続の定義を見て、そこから意味を何もくみとれず
単なる記号列としか思えない
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:17:25 ]
- 各点収束と一様収束のところでまた悩むんだよ
そしてそれを克服して更に理解が深まる
「理解する」というのはいくつか段階があるらしい
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:17:48 ]
- >>678
後半はその通り。だから待つ以外なすすべがない。多くがいき倒れる
前半は面白い。素直に。経験を聴かせてほしい
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:18:37 ]
- 数物科じゃないとそこまでは行かないけどな
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:22:52 ]
- >>682
一様収束ぐらい当然いくよ
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:27:32 ]
- >>683
数物専攻以外でそこまで教えても仕方ないんじゃない？
使わないだろうし、そもそも理解できないだろうし
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:33:56 ]
- >>684
入学時に学科分けしないところは
教養で理系全員に一様収束やるし
学科分けするところもそれに準じてやる。三流大や文系は別にして
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:34:50 ]
- >>636
おそらくみながそう思っているが
「納得がいく」のレベルが恐ろしく異なるだけだろう。
論理式の否定が書けないようなやつが「納得がいった」といったところで
誰も本気にしちゃいないように。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:37:10 ]
- >>685
やってもいいけどεδすらままならない現状でそれやって何になるの？
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:40:33 ]
- >>645
＞ 関数や実数を中高の履修レベルで理解
は必要条件であって十分条件ではないだろ。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:47:19 ]
- >>669
真ん中には量化記号ありの式が扱えることも
条件にふくまれているのだから
下と関係あるのは自明だろうと思う。
おそらくそういうことが言いたいのでないんだろうと思うが
何が言いのかわからない。
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:48:24 ]
- >>636を次のように書きなおそう
εδを理解するとは
〈連続の定義とその否定文を、量化記号込みの論理式またはそれと等価な文章にしてあるのを見て、納得すること。〉
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:48:48 ]
- >>678
>学生を信じて待てばいい
そして４年待ったが理解できないままに卒業して行くんだな
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:52:10 ]
- >>689
>>690
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:54:21 ]
- >>690
それと等価な文章が理解できるというのは、それが扱えるというのとかわらないと思う。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:59:05 ]
- >>687
ままならない学生って
どの大学で何割でしょうか？
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 17:59:48 ]
- 三流以下なら半数以上
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:01:03 ]
- 一流でも半数以上だろ
日本の学生の大半は就職が目的で学問にやる気ないんだから
- 697 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 18:05:30 ]
- εδが難しいのではなくて、厄介なのは実数の連続性。
あれが身についていないとεδもわからない。
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:07:14 ]
- >>693
論理式を理解し、それを扱う
ということと
上の論理式を等価な母国語の文章に書き下したものを見て、
それらを理解し扱えるというのは普通同じこと
だが、後者のほうが易しいと思う人もいるらしい。
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 18:28:43 ]
- >>697
実数の連続性と位相は無関係。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:38:24 ]
- >>698
後者のほうが優しいと思うのは、おぼえることがひとつ少ないからだろう。
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 18:42:11 ]
- 無関係ってことはないだろ
実数の位相構造なんだから
ただ、位相空間論を知らなくても
実数論はできる
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:45:49 ]
- 実数体上に限った話ではない
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:53:56 ]
- 実数の連続性の定義は？
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 18:57:39 ]
- Dedekind切断
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 19:27:13 ]
- では連続とは完備と同じものですね？
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 19:37:21 ]
- ていうか、εδが分らないってのは、実数体に限った話で躓いてるんだろ。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 19:55:21 ]
- 有理数体ではどうですか
連続でないけど問題ない
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 20:08:04 ]
- 問題ない
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 20:23:07 ]
- 有理数体上の連続関数って何なの？
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 20:25:01 ]
- だから
>>697
は何か変
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 20:28:05 ]
- >>709
有理数体から有理数体への連続関数は
実数体と同じく定義できる
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 20:40:49 ]
- しかしεδで定義するのは何か変じゃない？
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 20:56:42 ]
- 別に変じゃないよ
いたって普通
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 22:13:34 ]
- いくら真面目に議論したって、当の学生の半分くらいは
単位取れて卒業できたらいいと思っているから、勉強しようとしない。
いい本、わかりやすい教え方があったところで無意味。
εδはワンポイントとか、馬鹿でもわかるはずの本はいくつかある。
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 22:31:29 ]
- 盛り上がってますねえ。
春休みですね。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 22:38:42 ]
- 昔はその概念が理解できるのならば
どんな教わり方でもいいと思ってたけど、
最近はなるべく定義だけから理解するように努めてる。
絶対その方が変なイメージつかないし頭も良くなると思って。
だからεδもなるべくはもがきながら修得して欲しいな、わからない人には
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 22:46:53 ]
- >>716
長い間に先人が考え抜いてできたものが「定義」だから、
それが正解。もっとよい定義があるはず…と考えることは
良い事だけど、初心者の中には「もっとよい定義があるはず、
本が悪い！先生が悪い！」とトンデモに走るｗｗ
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 00:13:54 ]
- >>716
正論の一つだと思う
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 00:52:12 ]
- 教えるほうも人間だからたまには
>>697
のように間違えたことを口走ることもある
そういうことがつっかかって理解できないという
場合もある。
だから、本で勉強するのが良いのだ。本にもミスは
あるだろうが、少ないし、訂正されるし、別の本を参照
してもよい。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:33:25 ]
- >>714
勉強しないって言っても、
数学の本を何日も何ヶ月もかけて精読しろ
と言ってるわけじゃない。
（関数の）連続の定義をεδで書いてあるのを見て高々１０分
静かに考えればすむ事。
その１０分を費やせないのか。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:36:04 ]
- >>720
その10分を理解に費やすか、試験で点を取れそうな暗記や計算練習に費やすか
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:40:22 ]
- >>720には同意できないね
10分考えてわからない学生の方が多いと思う
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:44:10 ]
- 小平先生が某大学で教えていたとき、
連続の定義（一様収束だったかもしれない。うる覚え）を紙に
２０回書け、という小学生並の宿題を出した。
ちょっと馬鹿にしすぎかと思ったが、返ってきたものを見たら、
半数くらいが間違えたものを２０回書いていたらしい。
激怒してエッセイに書いていた。
こんなものなの？
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:46:28 ]
- >>722
では、１０分でなく、何分なら良いの？
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:50:17 ]
- >>722
１０分かければ多くの学生がわかるとは言ってない。
能力があるがやる気が無いだけの学生なら１０分かければわかると
言ってる。
εδを１０日以内で理解できる能力のある学生のうち、８割は１０分以内で
理解できるんじゃないか？
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 02:28:38 ]
- >>723
出典どこだっけ？
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 02:35:23 ]
- >>726
民明書房「微分積分いい気分！」PP.37-38
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:03:05 ]
- >>725
なんか元の話からずれてないか？
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:19:42 ]
- >>725
そういう学生はわかってるよ。
なにも誰もがわかっていないといっているのではないからな。
そんな学生が大半だなんてことはないといっているだけ。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:28:17 ]
- つまり、>>725と729は同意見なわけだ
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:36:58 ]
- いいや、それより前を読めば違うのはわかるだろ。
>>725はそのような学生が１０分の勉強をしないからわからないと言っている。
おれは、そういう学生はわかっていると言っている。
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:41:17 ]
- >>731
だったら、大半の学生はεδを理解できないが、
その理由は、学問より就職や単位に興味があるから、というのはおかしい。
理由は、理解する能力が無いから。
こうこうことか？
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:44:31 ]
- １０分で理解できない人は、すごくわかりやすく書いてある本を
何日もかけて読まなければ理解できないが、
当の学生にそこまでするつもりは無い。
これでよいか？
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 04:36:51 ]
- >>727
つまらん。
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 05:42:15 ]
- εδを理解できたら、次の難関って何？
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 06:51:52 ]
- 投資とか数学が利益につながる本なら
書けば儲かるだろうか
- 737 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/04(水) 07:15:10 ]
- なんでこのスレ発狂したん？
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 07:47:06 ]
- >>727
そんな出版社無い
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 08:01:24 ]
- 民明書房を知らんのか？
- 740 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/04(水) 08:26:40 ]
- >>738
ゆとりめ
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 09:05:24 ]
- 民明書房の数学書は紀国屋以上に高度で有名
だから、初心者は知らなくてもしかたないよ
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 13:22:12 ]
- >>736
俺も昔ちらっと考えたことはあったが、実際問題難しいだろうな。
金融工学やら数理統計やらの理論を用いて株価や投資を考えても、数学的理論を突き詰めると一般人には理解不能になるし、金儲けを全面に出すと巷に溢れてる数学とは全く何の関係もない俗本と同じ
になってしまう。
むしろ金儲けだけを考えるなら、数学的理論どうこうより、学問的にはど素人だが起業して成功した人の本とかのが参考になろう。
応用数学の一分野としては興味あるが、金儲けとは切り離して考えるべきだろうな…。
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 14:40:32 ]
- 高校数学を駆使して経済を解説する本が
ヒットしたことがあった
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 14:43:18 ]
- 高校数学といっても中学数学かせいぜい
数１くらいだったと思うけど
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 20:54:00 ]
- >>735
シローの低利
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 20:54:49 ]
- 経済学なんて、１次関数があれば十分じゃないの？ないの？
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 20:57:59 ]
- >>735
（線型空間、計量空間、位相空間、群、環などの）同型
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/04(水) 21:30:16 ]
- 同型は簡単だろ
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 22:08:43 ]
- >>735
絶対収束しない無限級数
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 22:31:25 ]
- >>736
相場だけを見てるだけの人が株で成功してる。
今の経済状況や企業の発表なども見る必要がない。
数学的な理論などもっと必要ない。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 22:50:13 ]
- 儲かる方法があるなら、公表なんかせずに自分で儲けるだろ。
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 23:43:31 ]
- ああ、そうか。今は春休みなんだな。
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 01:04:29 ]
- 今年から大学生になります。
受験も終わり、することもないので大学の数学に触れてみたいのですが、なにか入門にふさわしい本はありませんか？
ちなみに学部は情報系の学部です。
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 01:09:54 ]
- >>753
数学基礎論入門
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 01:27:51 ]
- >>754
ありがとうございます
早速明日買ってきます
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 02:58:16 ]
- >>755
だまされちゃダメ
数学の基礎は
線形代数
解析入門
集合・位相空間論
この３つは順番は気にしなくて良い。
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 03:32:27 ]
- >>750
もっと儲けている人がいる。
宝くじで。
数学はまったく必要ない
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