- 1 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 22:13:55 BE:227210764-PLT(46020)]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPAT214
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231074097/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:04:26 ]
- N%の確率で成功することをY回やってX回以上成功する確率
ってどうやって計算するんだっけ？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:26 ]
- >>237
一般には一発で計算できない。
X回ちょうど成功する確率なら反復試行の定理（独立志向の定理）で計算できる
つまり
C[Y,X]*{(N/100)^X}*{(1-N/100)^(Y-X)}
この伝でX+1回、X+2回、…Y回（全回）成功について確率を求めて足すしかない。
数学の問題として、でなければ表計算ソフトで計算するのが多分楽。
Xが小さいなら、0回成功～X-1回成功 を計算して和をt作り、その和を
1から引いたほうが早い（余事象の確率）。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:45 ]
- >>236
＞ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました
「ここで積分区間の変更の仕方を間違っている」に一票入れてやるからどう計算したか書きな。
実際どう計算したかを書かないとどこが間違ってるかなんてわからんよ。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:24:32 ]
- >>239
あっ！おかげで今、意味がわかり矛盾なくできました
なぜ間違えていたのかもわかったのでこれ以上は省略します
どうもありがとうございます
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:25:28 ]
- >>236
>「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、
これは間違ってない
>実際に計算すると負値となってしまいます。
これは計算を間違えてる。
>ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。
変数をｘに変換したなら、積分区間は[√（b/a）、0] となる。通常とことなり
正→0になることに注意。これを勝手に0→正にしてはいけない。
さらに、ｘに変数返還すること自体が筋が悪い。x^2=(b-y)/a なのだから
これを使ってｙでそのまま積分したほうが楽。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:32:26 ]
- F(x)=e^(x^2)
この微分はどうなるんでしょうか？
F'(0)=1としか書いてなくて…
F'(x)=e^(x^2)･(x^2)'
F'(0)=0となる気がするんですが
どなたかわかるかた、解説願います
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:36:56 ]
- >>238
ありがとう
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:37:30 ]
- >>243
どういたしまして。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:37:23 ]
- 微分可能性の証明の仕方が良く分からないのですが・・・。
わからなかった問題を載せておきます。
任意の実数ｘについて定義される関数f(x)について、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。次の問いに答えよ。
(1)f(0)を求めよ。また、f(x)は x = 0 において連続であることを証明せよ。
(2)任意の実数ｘについてf(x)は連続であることを証明せよ。
(3)f'(0)が定義されることを証明せよ。
(4)任意の実数ｘについて、f'(x)が定義されることを証明し、f'(x)を求めよ。ただし、f'(0)= a(aは実数の定数)とする。
(5)題意を満たすf(x)を全て求めよ。
(1)は、x=0を代入してf(0)=0を示して、
(2)は、任意の実数aについてlim[h→+0]f(a+h)=lim[h→+0]{f(a)+f(h)}=f(a),lim[h→-0]f(a+h)=lim[h→-0]{f(a)+f(h)}=f(a)が成り立つから、としたのですが、ここまではいいんでしょうか？
この後はちんぷんかんぷんです。
(5)だけなら解けるんですが…。
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:41:33 ]
- 教えてください
次の式を簡単にせよ
1/{1-1/(1-1/a)}
わかりやすいかと思い括弧つけました
よろしくお願いします
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:45:27 ]
- >>246
1/（A/B) = B/A だ。
1-1/a から計算して、このルールで必要に応じて分子分母ひっくりかえしていけばおけ。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:47:49 ]
- >>245
(2)までは合ってるよ
(3)は微分可能の定義を考えればいい
f(x)がx=aで微分可能⇔極限値lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h が存在する、だから
f(0+h)-f(0)=f(h)より
lim[h→0]f(h)/hが存在することを示せばいい。(1)からこれは明らかに極限値0。
(4)も同様。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:53:04 ]
- >>248
lim[h→0]f(h)/hの値は定まるんですか？そうすると(4)のf'(0)=aというのがおかしくなると思うんですが…。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:55:28 ]
- >>247
計算してみました
1/1-1/1-1/a = 1/1-1/a-1/a = 1/1-a/a-1 = 1/-1/a-1 = -a+1
になったのですが…
どうでしょう
- 251 名前：242 mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ]
- >>242なんですが、まだ分かりません…
チャートの解が間違ってるとは思えないし、気になって寝付けません。
頭がこんがらがってます
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ]
- >>250
あってるよ
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:59:26 ]
- >>245
関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)
だけでは連続性は導けない。
いたるところ不連続である反例が存在する。
ある一点での連続性を仮定するなら任意の点で
連続になることは示せる。
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:01:04 ]
- >>252
助かりました
ありがとうございます
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:01:36 ]
- >>249
f(0+h)-f(0)/h (h→0)
と同じでf'(0)じゃないでしょうか
違ったらすみません
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:03:53 ]
- >>255
f'(0)が定義されてることを示す問題なんですが…。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:05:38 ]
- >>254
どういたしまして。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:00 ]
- >>251
チャートのどのページ？確認してみる
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:13 ]
- >>245
253の言うとおり。条件に忘れはないか確認しよう
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:53 ]
- いやです。
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:07:11 ]
- ふと思ったんですが、このスレで回答したりヒント与えてくれたりしている方々って教師か何かやっておられるんですか？
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:08:22 ]
- >>253
そうなんですか？
一字一句間違いなく写したのでこれ以上の条件は無いんですが…。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:10:04 ]
- >>258
青チャートP96の練習135の【5】です
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:12:33 ]
- >>261
ただの数学オタク
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:15:02 ]
- 質問させてもらいます
ａ1＝１
ａn+1－２ａn＝－ｎ＋３
このときのａnってどうやって求めるんですか？
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:15:51 ]
- >>263
x^2=tとおいてるから、実質e^xの微分と同じ。
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:19:17 ]
- >>266
よくわかりません…
e^2xの微分は2e^2xなので、2xe^2xとしか理解できません
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:21:47 ]
- >>265
特性方程式は知ってる？
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:21:54 ]
- >>262
問題の構成からして恐らく出題者が勘違いしてるんだろう。
でも勘違いを正そうにも反例を持ち出すのは高校生の手には余る。
一応問題を解いた体裁を整えるならx=0で連続であることは
仮定にしてしまうとか。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:22:57 ]
- 特定方程式とかねぇよ
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:24:52 ]
- >>267
分母がx^2だろ？それでx^2=tとおいてlim[x→0]{e^(x^2)-1}/x^2=lim[t→0](e^t-1)/tとした。
ここまではわかる？
感覚的に説明するなら、もし分母がxなら、lim[x→0]{e^(x^2)-1}/x=2*0*e^0=0となるけど、↑はそれにさらにx(≒0)で割ってるわけだ。
同じ値になるとは思えないだろ？
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:25:50 ]
- >>268知ってますけど意味不な形になりますたｗｗｗ
>>270 ２^nで割ればいいんですか？割っても変な形になったんですけどもｗｗｗ
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:27:03 ]
- >>269
そうですか・・・。
確かに教師にもらったプリントなのでその可能性は大いにあり得る気がします。
数学主任の先生に明日質問してみます。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:29:08 ]
- >>271
わかりやすい解説ありがとう
分母の事は考えてなかったわｗ
ホントありがとう
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:29:17 ]
- >>272
a[n+1]=2a[n]-n+3
a[n+2]=2a[n+1]-n+2
辺辺引く。
nが消えるから、あとはa[n+2]-a[n+1]=b[n+1]とでもおいてとく。
- 276 名前：242の愚者 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:36:02 ]
- >>272
α-2α=n-3からα=-n+3
これを両辺から引いて{ａn-n+3}は初項が1-n+3で公比2とわかる
バカだから多分違ってるｗスマソｗ
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:41:31 ]
- >>276
特性方程式は変数が含まれてない時に有効。
どうしても特性方程式風に解きたいなら
a[n+1]-f(n+1)=2(a[n]-f(n))
f(x)=αx+βとでもおく。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:44:16 ]
- ちゅとわかった気がする
とりあえずもっかいがんばってみます
- 279 名前：242 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:44:43 ]
- >>277
そうなんだｗ全然知らんかった
今年から高1で独学で数学やってるからここ見てると色々と役立つわ
ホントここの方々はすごい
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:46:50 ]
- やっぱわからなすぎて発狂しそう
これってセンターに出ても不思議じゃない問題？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:47:57 ]
- >>280
そうだね。
今年は群数列が出るかもしれない。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:48:43 ]
- センターで出題されるとしたら誘導がある
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:49:55 ]
- 他満点とっても数列３点とか笑えない
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:14:15 ]
- 【レス抽出】
対象スレ： 高校生のための数学の質問スレPART215
キーワード： 顔文字
抽出レス数：0
あれ？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:17:42 ]
- 和S＝3･2+5･2^2+7･2^3+……+(2n+1)･2^n
解き方わかる方教えてください
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 01:21:19 ]
- 数列すか
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:24:16 ]
- これはおれ分かるｗｗｗ
２Ｓだして引くだけかと
間違ってたら指摘よろ
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 01:25:06 ]
- >>289
君バカそう
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:30:26 ]
- >>285
S-2Sを計算する
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:56:57 ]
- >>285
『センター試験必勝マニュアル数学ⅡB 』（通称：マニュアル）に公式が載っている
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:01:08 ]
- どうもです
公式は知ってるんですけど何故か計算が合わないんですよ
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 02:03:38 ]
- >>291
どうしろと言う
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:04:25 ]
- >>291
自分で途中までやってるならそれをアップしてみることおすすめ
面倒臭いだろうけどそれが一番的確な助言がもらえる
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:05:25 ]
- >>291
解答は何だ？
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:14:53 ]
- 解答は(2n－1)･2^n+1＋2です
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:16:18 ]
- 公式厨ｗｗｗ
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:18:33 ]
- >>295
解答に間違いはないからお前が解いてる途中式をアップしろ
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 02:33:09 ]
- 1/（x^2-1）^2これを部分分数分解を使って
分数の和の形にするにはどのようにすればよいでしょうか
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:42:40 ]
- 本人からのレスもないことだし寝るか
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:46:49 ]
- >>298
1/{(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)}
以下略
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:51:12 ]
- 素直に1/{(x-1)^2(x+1)^2}でよさそうなもんだが
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 03:01:16 ]
- >>300
>>301
レスどうもです
こういう場合分子をそれぞれA、Bなどとおいて
通分した結果が元の分数と一致すればいいんですよね
でもそれが出せなくて困っています
そこのところを教えていただけると幸いです
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:03:32 ]
- 分母が2次式だから分子はax+b,cx+dのような1次式で置く
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:04:40 ]
- >>302
お前が解いてる途中式をアップしろ
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 03:09:56 ]
- >>303
そういうことですか わかりました
もし分母を全部1次式にばらした場合は通常どおり1文字でおけばよいのですね
ありがとうございます
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:11:20 ]
- どういたしまして
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 11:51:49 ]
- うるせえボケ
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 12:06:05 ]
- 教科書を見ても
まったくわからないのでお願いします
恒等式 1/(3k-2)(3k+1)=1/3(1/3k-2-1/3k+1)を利用して、次の和Sを求めよ
S=1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/(3n-2)(3n+1)
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 12:18:41 ]
- >>307
おまえもな
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 12:59:40 ]
- 1/(3k-2)(3k+1)=1+3/(3k-2)
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:00:25 ]
- どうしろとう
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 13:06:05 ]
- >>308
>>2 を見てこい。式の書き方を考えろボケ。
>教科書を見ても
>まったくわからないのでお願いします
教科書読む以前だ。こんな露骨な誘導がついているのに。
とりあえず、与えられた恒等式から
1/(1×4) = (1/3)*(1/1 - 1/4) になること、 1/(4×7) = (1/3)*(1/4 - 1/7) になること、
を確認しろ。
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:29:58 ]
- >>308 ボケじゃないし
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 13:32:08 ]
- ヴぉけ
- 315 名前：harusame [2009/01/14(水) 15:51:43 ]
- お初ですみませんが、この５問お願いします。
高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。
①A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの②乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？
②sinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。
③12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。)
→ → →
④一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。
⑤サイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:11:50 ]
- >>315
>>2を見てやり直し
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:13:33 ]
- aは負の整数、bは正の整数
296π/3
2,4
BCを5:4に内分する点をDとして、PはADを3:1に内分する点
Pn=(-1/6)^(n-1)・(-1/7)+1/7
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:17:07 ]
- >>317
よくできました
死ね
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:18:47 ]
- マルチ死ね
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:21:06 ]
- king死ね
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:21:23 ]
- king生きろ
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:26:55 ]
- やっぱり死ね
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:48:51 ]
- 臭くないkingには死ねとか言うなよ
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:50:31 ]
- しかしkingは風呂に三ヶ月近く入っていないので臭い
- 325 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/14(水) 17:35:43 ]
- Reply:>>320 お前が先に死ね。
Reply:>>321 何か。
Reply:>>323-324 お前は何をたくらんでいる。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:58:10 ]
- 無駄に某氏を召喚し
荒らそうとするヴァカがいる
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:08:13 ]
- (問題)
f(x) は任意の実数 x に対して定義される連続関数とし、
x > 0 において 0 < f(x) < 1 を満たすものとする。
a[1] = 1 として、次のように数列 {a[m]} を定める。
a[m] = ∫[ 0,a[m-1] ] f(x) dx ( m = 2,3,4,･･･ )
(1) m ≧ 2 のとき a[m-1] > a[m] > 0 となることを示せ
(2)任意の実数 ε に対し、ε > a[m] となる m が存在することを、背理法を用いて示せ。
(質問)
(1)は解けたのですが、(2)でてこずっています。
背理法を使えと言われているので、まずそれにしたがって
「ある実数 ε に対しては ε > a[m] となる m は存在しない」
と仮定して矛盾を示そうとしたのですが、この後どう続ければよいのか分かりません。
仮定のおき方が間違っているのでしょうか。間違っていたら修正お願いします。
仮定のおき方がこれで間違っていなければ、解き方の方針をお願いします。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:12:48 ]
- どう見てもδ-ε論法ｗ
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:15:27 ]
- 流れぶった切ってなんだが
以前のスレで
この（高校生スレ）で質問して
他の質問スレで
高校生スレ>>???の問題お願いしますってやり方はありなの？
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:19:04 ]
- >>329
日本語が微妙に変だが、
他行くなら、ここで撤回宣言出した上で、移動するといい。
そうでないとマルチ宣告されるだけだ。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:20:24 ]
- 本人曰くマルチではないだとか
たくさんの人に集まって回答してほしいとかﾅﾝとか
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:22:29 ]
- 誰かが質問する→俺が他のスレにマルチする→質問者はマルチしてないのに叩かれる→俺メシウマ
- 333 名前：327 mailto:sage [2009/01/14(水) 20:30:49 ]
- 327の問題部分に書き忘れがありました、直しておきます。
任意の実数ε ⇒ 任意の正の実数ε です。
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:05:06 ]
- i^2=-1ですよね
i^3=(i^2)^(3/2)=1ってどこが違うんですか？
虚数に指数法則は適用できませんか？
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:12:15 ]
- 負の数を底とする指数は考えない。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:13:38 ]
- >>334
できません。
それを許すと1=-1とかが証明できちゃう。
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:14:42 ]
- k=1からn-2までΣ2×3のn+2の解き方教えて下さい！
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:17:36 ]
- log[2](3)とlog(4)(9)の大小を比較せよって問題なんですけどぜんぜん分かりません。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:19:04 ]
- >>337
意味不
>>338
底をそろえる。
log[4]9=log[2]9/log[2]4=log[2]3
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:20:41 ]
- >>339
ありがとうございます。log[2](3)とlog[4](9)は同値であってますか？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:21:02 ]
- そんなわけがない
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:26:59 ]
- いや同値だろ
お互い必要十分条件じゃん
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:28:11 ]
- >>342
>>341はからかってるだけ。さすがにそんなあほはいない。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:28:17 ]
- ねぇよ
log[4](9)=log[2](3)/2だろ
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:30:36 ]
- 釣りなら湖で氷に穴でもあけてやってくれ
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:31:57 ]
- は？
- 347 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:32:10 ]
- 解けない漸化式ってある？
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:33:30 ]
- いくらでもあるだろ
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:38:37 ]
- 解けない漸化式
a(n)=√(∑[k=1,n]a(k))
- 350 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 21:44:05 ]
- 行列Ａに対して、Ａのn乗がnで表せない場合はありますか？
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:24 ]
- 「A^n」というnを使ったあらわしかたは必ずあるけれど
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:37 ]
- >>350
正方でない。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:48 ]
- 少なくとも正方行列以外では無理
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:53:15 ]
- 三角比の問題です。
1篇の長さが3の正四面体ＡＢＣＤに半球が内接している。
半球の中心Ｏは底面ＢＣＤ上にあり3つの側面すべてに半球が接しているとするとき、半球の半径ｒを求めよ。
△ＢＣＤから正弦定理を使って、ＢＯ＝√3と出て、三平方で高さＡＯ＝√6までいけたのですが、そこからがわかりません。
教えてください。
- 355 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 21:54:01 ]
- みんなありがとうだお
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:03:37 ]
- >>338-
つまらないながらも実は結構良く見るパターンの公式
一般に log[_a^n](b^n) = log[_a](b)
(文字はいずれも底や真数として成り立つような値であること）
共通の底を何かしらとって（何でもいいから省略）
log[_a^n](b^n) = log(b^n)/log(a^n) = n・log(b)/n・log(a)
=log(b)/log(a) = log[_a](b)
>>344は顔洗って目を覚ますことをオヌヌメする。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:04:55 ]
- >>356
こんなの公式っていうのか？
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:08:12 ]
- なんか文句ある？
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:12:21 ]
- >>354
半球が側面と接する点と、Aを結ぶ直線は、
側面の正三角形の、底辺の中点を通るよ。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:18:58 ]
- >>354 >>359とダブっちまうが考え方を最後まで。
底面をなす3辺のどっか、たとえばCDの中点をMとし、△ABMを描いてみる。
Aを上、Mを左下、Bを右下に置いてMBを水平に書くと、
・△MABはMを挟む2辺が等辺の二等辺三角形。等辺の長さは（3/2）√3、
底辺ABの長さはもちろん3。
・対称性から半球の中心は底面△BCDの重心。BMはこの三角形の中線だから
BMを2：1に内分する点がこの半球の中心O。さらにやはり対称性から考えて、
AOとBMは直交する。
・△MABでの球の断面は大円になり、この円はAMに接する。
この接点をHとすると、AM⊥OHだから、△AOM∽△AHO。
△AOMの3辺の長さが分かるから、後は相似を使ってOHの長さが出せて、
これが阪急の半径。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:20:49 ]
- また鉄オタか
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:22:28 ]
- 袋の中に赤色で-2、-1、1、2の数字が書いてあるカード４枚と
青色で-2、-1、1、2のカード４枚が入っている
この袋からカードを一枚ずつ４枚取り出す。ただし取り出したカードは元に戻さない
このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは4C2・4P4=144通りとあるんですが
青色二枚を決めるのは4C2通りで取り出した４枚のカードの並べ方が4P4通り
と解答に書いてあるんですが赤色の取り出し方はなぜ考慮しなくて良いのでしょうか？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:29:36 ]
- >>362
>このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは
ちょっと言い換えると、「4枚のカードを取り出して、それが赤-2、赤-1、青、青となるのは、
順番も考慮した上で何通りになるか」
「これに該当するカードの組み合わせが何通りあるか」がC[4,2]通り
なぜなら赤2枚はもう確定してるんで、青2枚を4枚中のどの2枚にするか、しか
自由度がないから。
確定した4枚は全部別のカードだから、それを取り出す順番のバリエーションが
4枚の組み合わせ一つごとに P[4,4]通りある。
だから、C[4,2]*P[4,4]
- 364 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 22:36:13 ]
- ごめんもう一つ質問
どうして２次正方行列はｎ乗を計算できるの？
公式みたいなのがあるの？
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:38:25 ]
- >>363
詳しい説明ありがとうございました
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:49:30 ]
- >>364
成分で漸化式
割り算の公式の応用
対角化
etc
- 367 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 22:52:19 ]
- >>366
ありがとうだお
どうして２次正方行列のみ計算可能？
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:57:28 ]
- すみません積分の問題なんですが
関数ｆ(x)がｆ(x)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(x)を求めよ
という問題で∫[2,0]f(t) dt を定数Aとおいてf(x)=2ｘ＋A・・①とおくまでは理解できる
のですが
そのあと①をｆ(t)=2t＋AとおいてA=∫[2,0]f(t) dt に代入して解くのですが
なぜ勝手に変数を変えて代入できるのかがわかりません
その理由を教えてくださいお願いします
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:00:40 ]
- >>368
そもそもが「x」なんて勝手な文字だろ。
中1の頃になんでxなんだとか思わなかったのか？
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:05:31 ]
- >>369
思わなかった
だから理解できないんだと思う
すみませんがもうちょっと具体的に教えてください
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:08:55 ]
- >>368、370 f() と x とをある意味「分けて考えれば」いい
f() … 何か定義された対応のルール。たとえば 「（）の中の文字や数を3倍して4を引く」
（一回この問題から離れるけど）
この（）の中にいろんな数値が入るとして、それら数値を代表してｘという文字を使う、
というのが従来おなじみの考え方であり、暗黙のルールだったわけだけど、これは
関数方程式の場合には採用されない。
だから「ｘという変数に対してその操作を行う」ならf(x)=3ｘ-4、
「tという変数に対して」ならf(t)=3t-4
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:14:59 ]
- 関数の性質をわかってないんじゃないか？
例えばf(x)=2x+1ってあったら
f(t)=2t+1でもよいし
f(3)=2*3+1でもよいし
f(2a+1)=2*(2a+1)+1でもよい。
今回はたまたまf(x)=2x+Aとわかって，A=∫[2,0]f(t) dtという式があったから
∫[2,0]f(t) dtのf(t)に，f(x)=2x+Aのx=tの場合の式を当てはめただけ。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:18:00 ]
- すると
問題文はｘではなく関数ｆ(ｔ)がｆ(ｔ)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(ｔ)を求めよ
でも問題ないということですか？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:20:32 ]
- ｆ（ｔ）="2t"+ …
でないと不味いね。あと、その場合「答えに使う変数」はｔであると指定されているから、
当然ながら「元の問題の答えの関数」の文字xをｔに置き換えた式が、書き換えた場合の答えになる。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:20:38 ]
- 問題nothing to do
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:24:13 ]
- king召喚
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:27:12 ]
- >>364
2次正方行列Aの固有値をa,bとする。
(x^2-(trA)x+(detA)=0の2解がx=a,b)
A=aP+bQ ∩ P+Q=E
となる2次の正方行列P,Qを求めると、
PQ=QP=0 ∩ P^2=P(P^n=P) ∩ Q^2=Q(Q^n=Q)
となる2次の正方行列P,Qが求まる。
したがって、
A^n=(aP+bQ)^n
=a^nP+b^nQ
となり、a≠b∩a≠0∩b≠0の場合、A^nを求める事ができる。
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:31:46 ]
- ３６８ですが教えてくれた皆さんありがとうございました
おぼろげながらわかったような感じですが、もう一度レスを読み直してじっくり
考えてみようと思います ありがとうございました
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:36:18 ]
- 平均の計算をそのままして小数点以下まで出ているもので不自然に感じるものは四捨五入でもするのがいい対処法でしょうか？
- 380 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 23:40:22 ]
- >>377
ありがとうだお
- 381 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/14(水) 23:43:27 ]
- Reply:>>376 何をしている。
Reply:>>377 その方が計算しやすいようだ。それでは、固有値の重複度とその固有値における固有空間の次元が等しくない場合はどうすればよいか。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:43:45 ]
- 解き方が分かりません、どなたかお願いします。
次の線型写像の指定された基底に関する表現行列をもとめよ。
f(t[x y])=t[5x+y 2x+4y], 基底:{t[1 -2],t[1 1]}
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:43:58 ]
- >>379
有理数で対処すれば良い。
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:54:38 ]
- 固有方程式の実数解が存在しない場合はどうか
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:00:00 ]
- >>291
S-2Sの等比数列部分の和を考えるとき、項数をnとしているから計算が合わない。
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:17:46 ]
- >>265
p,qを実数として、
An+1+p(n+1)+q=2(An+pn+q)
の形に変形できるので、
An+1-2An=pn+(p+2q)
と、
An+1-2An=-n+3
の式を比較して、
p=-1,p+2q=3
より、
p=-1,q=2
を導く。
An+1-(n+1)+2
=2(An-n+2) =2^n(A1-1+2)
=2^n+1
n+1→nに直して、
An-n+2=2^n
n=1でも成立することを確認して、
An=n-2+2^n(answer)
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:37:52 ]
- >>383
わかりましたありがとう。
- 388 名前：Gauss ◆Gauss//A.2 [2009/01/15(木) 00:39:30 ]
- やや天下り的だが、一つ進めたものとの差を考えるとうまくいく。実際、
a_{n+2}=2a_{n+1}-n+2
a_{n+1}=2_{n}-n+3
差をとり、a{n+1}-a_{n}=b_{n}とでも置けばよくみる形になる。
注目することはそのあと、階差数列を解くのではなく、元の式と連立すればよいことである。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:46:17 ]
- >>388
たまにはまともなこと言うんだな。見直したわ。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:51:52 ]
- >>388
>>275
- 391 名前：Gauss ◆Gauss//A.2 [2009/01/15(木) 00:54:00 ]
- Re:>>389 以前書いたことはまともではなかったか。
Re:>>390 書いてあったか。失礼。しかし、ここで注目することは最後の一行。
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:54:04 ]
- 今ひどい自演をみた。。。
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:55:16 ]
- dAと⊿Aって同じ意味ですか？
⊿Aは、dA(t)/dtだと思っていたのですが
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:13:11 ]
- だからどうした
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:27:27 ]
- detA trA
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:44:11 ]
- x*(dy/dx)=x+2y
においてX=0は成り立たないと問題集に書いてあるのですがなぜですか？X=0、Y=0で成り立つではだめなのでしょうか
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:46:30 ]
- 1/0、0/0は定義不可能
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:17:13 ]
- >>397
ありがとうございます！
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:17:31 ]
- １－３０√1/10
の計算お願いします。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:23:15 ]
- -8.48683298…
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:25:27 ]
- 参考書には0.074と書いてあるんですが、
誤答ですね。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:27:23 ]
- １－３０√1/10=1-3=-2
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:31:43 ]
- さぁこの３つ出揃いました
どちらが正解でしょう？
という新手の問題かのう？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 03:04:23 ]
- こんな問題センターで出題されたら 俺ｵﾜﾀ
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 03:05:15 ]
- ねーよ
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 04:01:22 ]
- 0.0017445
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 09:00:22 ]
- (x,y,z)のヨー角を求める問題で
xが0以上の場合は
atan(z - x) - π / 2
Xが0未満の場合は
atan(z - x) + π / 2
になるとあったのですが（- π / 2）と（+ π / 2）の意味が分かりません。
よろしくお願いします。
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:00:23 ]
- >>395
a b
c d
trA=a+d
detA=ad-bc
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:05:15 ]
- >>393
dxはδx→0
はしょり過ぎかもしれんが。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:37:19 ]
- Σsin(nπ/3)の収束・発散の判定の是非とその方法について教えて頂けませんでしょうか？
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