- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 20:36:20 ]
- 集合論について語るスレ
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 00:07:59 ]
- >81 です。
分かりました。
Xが可算集合でw∈X^cで任意のx∈Xに対し,x<wと定義して順序を拡大して新たな全順序集合が得られる。
この時のwをfirst uncountable ordinalというのですね。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 01:58:06 ]
- Noです。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 00:29:57 ]
- >83
えっ? 何が間違ってますか?
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 00:33:30 ]
- そもそも非可算（uncountable）ということの意味分かってない
それに
「このとき新たに付け加える～～を最初の非可算順序数という」
という定義の仕方自体が間違い
全順序と整列順序の違いもやっぱり分かってない
>>82は何を調べて書いたの？
マトモな教科書を一冊くらい読んだほうが良いよ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 14:29:56 ]
- >>84
お前の言っていることでまともにあっていることのほうが少ない。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 08:24:25 ]
- 全ての順序数の集まり。これは「クラス」であって「集合」ではない。
「集合」とみなすと矛盾を生じるってのは分かるんですが、結局「クラス」って何？
何か良い参考書はありませんか？
集合論については、松坂和夫「集合・位相入門」 を読んだ程度です。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 12:19:44 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93G%C3%B6del_set_theory
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 17:53:25 ]
- >>87
河合文化教育研究所の公理論的集合論（倉田令二朗著）と
培風館の公理的集合論（田中尚夫）の二つがある
前者の方が説明は短い
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 18:11:06 ]
- 田中尚夫の本は、クラスはただの方便なので論理式の略記だと思えば良い、
程度の記述しか無いよ。最初これで勉強して良く分からなかった覚えがある。
倉田・篠田はNBGが有限公理化可能であることの証明がちゃんと載っている。
どちらも図書館で読むしかないけど。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 11:19:55 ]
- コーヘンの連続体仮説もBGの解説がある、でも出版社があれ。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 16:47:40 ]
- Doverってことか。でも安いから良いじゃん。
下手に二万五千とかの値段付けられても困る。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/09(月) 20:46:38 ]
- うまく言えないんだが、実数の濃度以上の集合上で、極限ってとれるの？？
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/09(月) 22:05:41 ]
- Banach空間とか。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 04:52:11 ]
- lim[n→∞]x_n=xは
∀B(Bはxの近傍)∃n∈N∀m∈N (m≧n→x_m∈B)
と書ける
Nを任意の濃度の集合Xに変えてX上の順序≧が
「∀x,y,z∈X(x≧y and y≧z →x≧z)」と「∀x,y∈X∃z∈X(z≧x and z≧y)」を
満たすようにしてやればXの要素を添え字としてもつ列x_a(a∈X)を考えて
∀B(Bはxの近傍)∃a∈X∀b∈X (b≧a→x_b∈B)
が一般の極限x_a→x(a∈B)を与えるようになる
- 96 名前：93 mailto:sage [2009/11/10(火) 08:57:44 ]
- 数学凄いぜ！！
そういう極限の一般化みたいな話はどの教科書に載ってるんだろう？？
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 14:50:58 ]
- >>96
位相空間の本に載ってるぞ
とりあえず松坂和夫の集合・位相入門には載ってた
- 98 名前：93 mailto:sage [2009/11/10(火) 14:58:05 ]
- ここやさしい人が多い！
その本勉強します
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 21:24:32 ]
- > 85
再度,first uncountable ordinalの定義に就いての質問です。
アレフ0<アレフ1<アレフ2<…
となっている時,
アレフ1はアレフ0のfirst countable ordinal、
アレフ2はアレフ1のfirst countable ordinal
と習ったのですがこれで正しいでしょうか?
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 23:45:38 ]
- すみません質問します…
ＡがＴでＢがＴなら、Ａ⇒ＢはＴ ってコトなんですが、ＡとＢが因果関係ないのに
Ａ⇒ＢはＴ ってやって良いのですか？
実数の範囲で考えて Ａが「ｘ＾２＞０」 Ｂが「人間は動物である」 とすると…
「ｘ＾２＞０」 ならば 「人間は動物である」 もＴになるんでしょうか？
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 07:04:08 ]
- >>99
おまえ、もう数学やめろ
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 11:22:48 ]
- 止める以前に始まってもいないというか
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 12:45:47 ]
- > 101,102
すんません。定義を教えていただけますか?
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 22:51:06 ]
- >>100
そう使うんじゃなくて、
「Aが真」と「A→Bが真」を証明することで「Bが真」であることを示すために使うの。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 23:00:41 ]
- 上極限集合と下極限集合がよく分かりません。定義式を見ましたが、いまいち理解できませんでした。
もし可能ならば、具体例を交えつつ教えていただきたいです。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 07:41:29 ]
- >>105
実数列の上極限や下極限は分かるの？
もし分かるなら、それがどういう意味であるのかを論理式どおり読めば
上極限集合とかも意味が分かるはずだけど。
数列の場合から言葉を流用してるだけだから、上とか下とか付いてる理由は
考えないほうがいいよ。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 08:14:25 ]
- >>106
そうなんですか。ありがとうございます。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 10:34:52 ]
- 上極限集合とかのどのへんが集合論なんだろう…
- 109 名前：61 mailto:sage [2009/11/24(火) 23:11:25 ]
- その節はどうもです。遅蒔きながら>61の自己フォローです。
『集合論とはなにか』（竹内外史 著）に詳しい解説ありますね。
その他にも色々と深い話が載っていて、非常に参考になりました。BLUE BACKSとは思えん……
追加で質問なのですが、この本の中に出て来る量子論理についての初心者・初学者向けの本は
ありませんでしょうか？ とても興味深い論理なので少し詳しく調べたいのですが、日本語で
参照できる範囲のWebではあまり話題になっていないようですし……
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:19:47 ]
- 量子論理はちょっと無いかなあ
- 111 名前：61 mailto:sage [2009/11/25(水) 00:26:29 ]
- そうですか。ありませんか。
美しいと思うんですけど、誰も興味無いのかなぁ……
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 04:46:24 ]
- >>109
量子論理は量子力学での観測が従う「論理」だから、論理としてはどうしてもマイナーになってしまうので
日本語で読める量子論理に関する本は非常に限られてしまうのだけれど、次のものには多少とも解説がある。
（１）前田『束論と量子論理』、槇書店
日本語で読める量子論理の本としては最も本格的で丸々１冊が量子論理と関連する束の話なのだけれど、
残念ながら絶版、というか出版元そのものが消滅したので復刊は絶望的。図書館になければ古書で探すしかない。
（２）竹内『線形代数と量子力学』、裳華房
付録にシーケント計算の形式（だったと思う）の命題量子論理の説明がある。
（３）ギビンズ『量子論理の限界』、産業図書
いわゆる量子力学の観測問題や解釈に関する解説本（非専門家向け）で、量子論理に関して数十ページの解説がある。
（３）は入手も容易だし読みやすいので、この辺から入ってはどうだろうか？
それと、量子論理とは銘打ってなくとも、量子力学の観測問題を扱った本には量子論理の事が断片的にせよ書いてあるものも少なくない。
例えば、
（４）ヤンマー『量子力学の哲学』（上・下）、紀伊国屋書店
これは幸いにも少し前に復刊されたが、その８章（下巻）は量子論理を扱っている。
（５）レッドヘッド『不完全性・非局所性・実在主義』、みすず書房
７章で量子論理を扱っている。
いずれにせよ、量子論理が何故必要か、あるいはそういう変テコな論理を考える意義があるかを理解するには、
量子力学での観測の概念を知り、そこに横たわっている問題（観測問題）を多少とも知っておく必要があると思う。
（少なくとも、それらを直感的にでも知っていれば量子論理を学ぶ動機付けにはなる）
だから量子論理について書いてある本のほとんどは数学書や数理論理学書でなくて物理学書なんだよ。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 09:40:27 ]
- 量子力学の初歩ならメシアの2巻まで読んだけど、なんで量子論理なんて必要なのかねぇ。
いまいちわからん。
- 114 名前：61 mailto:sage [2009/11/26(木) 00:31:42 ]
- >112
ありがとうございます。まずは(3)を探してみます。(2)は神保町で見掛けたかな？今度寄ってみよう。
(1)は二万円前後か……さすがに初学の段階では買えませんね。
まあ、実際には量子力学の方には興味なくて、古典論理で量子論理がエミュレートできないかに
興味があるんですよね。直観論理はなんかエミュレートできそうな感じですので、量子論理にも
なんかそういった切り口があるのかどうかを勉強したいと考えています。
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 22:30:08 ]
- 素朴集合論の問題出してる院試ってある？
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 21:30:42 ]
- 集合{φ,a,{b,c}}の部分集合って
φ、{φ}、{a}、{b,c}、{φ,a}、{a,{b,c}}、{φ,{b,c}}、{φ,a,{b,c}}
で全てでしょうか？
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 23:09:08 ]
- うん
2^( #{φ,a,{b,c}} ) = 2^3で = 8個
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 11:52:52 ]
- >>117
どうもです。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 11:43:28 ]
- a=b=cって可能性はないの？
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 11:45:51 ]
- ごめん。{b,c}じゃなくて、{{b,c}}だからいいのか。でもφ=aは考えなくていいのかな。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 14:30:54 ]
- a={b,c}かどうか、a=Øかどうかで場合分けないといけないね
両方成り立たない場合は2^3、片方成り立つ場合は2^2、
両方成り立つことはあり得ない
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 16:37:17 ]
- 292
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/29(木) 00:39:26 ]
- アレフ０より小さい無限を発見したよ
厳密な証明は㍉なので以下骨子
素数の全体集合（P）と、そのベキ集合（P’）を考える
P’の任意の要素（= Pの部分集合） p'nを取り出し、番号として自然数を割り当てる。
割り当てる自然数は p'n の要素（素数）を全て掛け合せた数とする。
例えば p'n=( 2,3,5 )ならば 2*3*5=30 ( 7,9 )ならば、7*9=63 等々
するとP'の全ての要素に対し、一意に固有の自然数を割り振ることができる。
すなわちP'の濃度は可算濃度である。
ゆえにPの濃度は可算濃度より小さくなければならない。
以上
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/29(木) 07:34:13 ]
- Pの有限部分集合は可算濃度だけどね。
無限部分集合の場合は？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/29(木) 07:48:18 ]
- 素朴集合論習いはじめてよくやる間違いだな
この間違いをやらかすかやらかさないかでセンスの有り無しがはかれる。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/02(日) 12:22:50 ]
- マグロウヒルの集合論ってめちゃくちゃわかりやすい。
集合論の考え方を平易且つ必要事項をしっかり書いてるし、
理系学部初年度で集合論と位相をやらないのかな。。。
あれないと、数学の勉強するときに一々無用なところでひっかかるし、
教科書の記述はほとんど集合論的解釈で始まるから、ここ押さえてないとどうしても前にいけないし。
まぁでもそのときは物理数学的な本から学べばいいんだけど、そこでも少し出てくるしね。
数学入門として、現代数学の内部構造をはっきりさせてほしい。
よく代数幾何解析の３本って言われるけど、全然全体と符合しない気がする。
数学基礎論としての集合論がまずは基本になって、その解釈の上に代数や幾何・解析が展開されてる感じと思った。
そういうのがあったら、もっと早く理解できていくのに。
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/04(火) 09:11:36 ]
- hoge
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/04(火) 11:02:04 ]
- 生靈神社はまだありますか
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/27(日) 12:30:19 ]
- 473
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/07(水) 13:50:41 ]
- {a} = {a, a} = {a, a, a} = ...
aは無限にあってもいいのか？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/10(土) 01:08:40 ]
- その書き方で無限に列挙することはできません
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/13(火) 01:08:22 ]
- ちんぽ！
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