- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 23:39:41 ]
- 集合X上の加法x+yが、次の4条件を満たすこと｡
-1. ｢結合則：( ∀x,y,z∈X ) ( ( x+y ) +z = x+ ( y+z ) )」を満たす
-2. ｢可換則：( ∀x,y∈X ) ( x+y = y+x )」を満たす
-3. ｢中立元0： ( ∀x∈X ) ( 0+x = x かつ x+0 = x )を満たす0∈X」が存在する
-4. Xの全ての元xに対して､
「加法に関する逆元-x：( ∀x∈X ) ( (-x)+x =0かつx+(-x)= 0 )を満たす(-x)∈x｣
が存在する｡
※この加法の逆元-xを反数とよぶ｡
この加法の逆元-xから、「差」「減法」「引く」が定義される｡
集合Xから加法の中立元0を除いた集合X-{0}の全ての元xに対して､
「乗法xyに関する逆元 x^(-1)：( ∀x∈X ) ( x^(-1)x =1かつxx^(-1)=1 )を満たすx^(-1)∈X｣
が存在する｡
※この乗法の逆元x^(-1)を逆数とよぶ｡
この乗法の逆元から､「商」「除法」「割る」が定義される｡
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