- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/19(木) 01:10:59 ]
- dic.nicovideo.jp/a/72 より･･･
＞ なお、2桁の自然数の中で60,84,90,96と並び、もっとも多くの約数を持つ数字であるが、
＞ 千早はその数字に割り切れない思いを抱いているようだ。
これを見て思いついた問題。今回は逆に巨乳・三浦あずさ(88cm)をねたにします。
(1) 自然数nについて、f(n)=(nの約数の個数)/nとする。
たとえば、f(1)=1, f(100)=9/100である。
このとき、任意の自然数nと素数pについて、f(pn)≦f(n)であることを示せ。
また、等号が成立するのはどのような場合か。
(2) 末広がりで縁起の良い数とされる、88はちょうど8個の約数
(1,2,4,8,11,22,44,88)を持つが、11nの約数の個数がn個となるような
自然数nはn=8以外には存在しないことを示せ。
