分からない問題はここに書いてね２９０

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 04:28:20 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２８９ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214867658/ 369 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 21:21:18 ] 次の行列式を証明しろ という問題なのですが・・・ ┃ x 0 0 ･･･ 0 a(n) ┃ ┃-1 x 0 ･･･ 0 a(n-1)┃ ┃ 0 -1 x ･･･ 0 a(n-2)┃ ┃ ･ ･ ･ ･･･ ･ ･ 　┃＝a(0)x^n+a(1)x^n-1+･･･+a(n-1)x+a(n) ┃ ･ ･ ･ ･･･ ･ ･ ┃ ┃ 0 0 0 ･･･ x a(1) ┃ ┃ 0 0 0 ･･･ -1 a(0) ┃ 誰か教えてください。 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:25:35 ] >>367 その前の行まで理解できるというのであれば とりあえずその「前の行」で何を言っているか、説明してご覧。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:28:49 ] >>369 最初の行は「次の等式の成立を証明せよ」 あたりの間違いだろうとは思うが、 要するにただの計算問題でしかないので ウダウダ言ってる暇があったら手を動かせ。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:29:58 ] >>369 帰納法でもできると思うけどー？ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:31:14 ] >>369 第一列で展開するだけ 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:25:51 ] >>370 b<rよりr-b>0なので有理数≧0の元を持つ集合Dにdは含まれる rは…なぜFに属すると言えるんでしょうか…と思っていたら最初の仮定、x+0=(E|F)から b+0<b+d=r∈Fが言えるからか…わかってきました ありがとうございます！ 有理数が存在すればただ一つというのは切断した場所が有理数だった場合のことですね 切断した有理数がB側に含まれてはいるがF側には含まれていないというケースか 375 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 22:47:04 ] >>340 だれかお願いします 376 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 22:49:00 ] >>371,372,373 ありがとうございました。　解けました 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:55:14 ] e^ax*cosbxのn次導関数の求め方を教えてください。 他スレで誘導されてきました。 378 名前：ぬこ mailto:sage [2008/07/20(日) 23:12:28 ] （a^2+b^2)^(-n/2)*e^ax*cos(bx+nθ) ただし、θ=a*（a^2+b^2)^(-1/2) 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 23:13:59 ] cosθ=a*（a^2+b^2)^(-1/2) 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 23:19:11 ] >>44をどなたかお願いします。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 23:19:43 ] >>378-379 ども！ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 23:32:28 ] ＞＞３１６をお願いできませんか？ 383 名前：ぬこ mailto:sage [2008/07/20(日) 23:40:25 ] >>382 何が分からないんだ？ 384 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 23:43:18 ] 線形代数の問題です。誰か教えてください。 Aをn次実行列とし、「Ax≧0 => x≧0」が成り立つとき、 Aが正則であることを示せ。ただし、実ベクトルxに対してx≧0は、 xの全ての成分が0以上であることを意味する。 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 23:50:25 ] どうしてもこの式の意味がわからない imepita.jp/20080720/850640 誰かわかりやすく説明してくれorz＝３ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:07:52 ] 何がわからないのか分らない。 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:09:54 ] マルチすんな 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:10:08 ] >>383 まず、走査平面とポリゴンとの交点の求め方がわかりません 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:20:03 ] >>384 Ax≧0ならばx≧0が成立すればAが正則？ Aの成分が全部1でx=(1,1)t　とかだったらAx≧0ならばx≧0が成立してるが正則にならなくない？ なんか条件抜けてない？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:28:47 ] xy+y2-x-y 　 ↑２乗 が分かりません お願いします 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:36:15 ] >>390 日本語でおｋ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:36:32 ] >>389 xはx≥0の範囲で任意だろうＪＫ 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:36:52 ] すみません 因数分解でお願いします。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:37:11 ] >>384 対偶を証明する。 「A が正則でないなら、Ax=0 かつ 'x≧0 でない' x がある」 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:37:24 ] 　 ↑２乗 が分かりません お願いします 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 00:39:33 ] >>390 xに憑いて生理。 ↓ 共痛淫趨括る。 ↓ ｳﾏｰ 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 00:50:27 ] >>340 だれかお願いします。テスト近いんです 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 01:19:02 ] 底 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 01:30:23 ] わかりません。教えてほしいです。(2),(3)以外が全然わかりません。 ガンマ関数Γ(x)をx>0に対して Γ(x) = ∫[0,∞]((exp(-t))*t^(x-1))dt [1] で定義する。以下の問いに答えよ (1).定積分 I = ∫[0,∞](exp(-x^3))dx をガンマ関数で表せ (2).式 [1]の右辺を部分積分することにより Γ(x) = (1/x)* Γ(x+1) [2] を示せ (3). 1以上の任意の整数nに対して Γ(x+1) = n! が成り立つことを示せ (4). nを1以上の整数、0<x<=1とする。 0<=t<=nに対して成り立つ不等式 t*n^(x-1) <= t^x <= n^x および t >= n に対して成り立つ不等式 t*n^(x-1) >= t^x >= n^xを積分 Γ(x+n) = ∫[0,∞](exp(-t)*t^(x+n-1))dt に適用して以下の不等式を示せ (1/n)*∫[0,n](exp(-t)*t^(n))dt + ∫[n,∞](exp(-t)*t^(n-1))dt <= Γ(x+n)/ n^x <= ∫[0,n](exp(-t)*t^(n-1))dt + (1/n)*∫[n,∞](exp(-t)*t^(n))dt [3] (5). 式[3]を部分積分して (n-1)!(1-ε(n)) <= Γ(x+n)/ n^x <= (n-1)!(1+ε(n)) [4] を示せ。ただし、 ε(n) = (n^n)/(n!exp(n)) である。 (6). 式[4]と式[2]から0<xに対して Γ(x) =lim[n→∞]((n-1)! * n^x)/(x*(x+1)…(x+n-1)) が成り立つことを示せただし、スターリングの公式 lim[n→∞](n!exp(n))/(n^n * √(n)) = 2π を用いてよい 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 01:43:58 ] >>44 f_1,f_2,f_3一次独立なのでV^*の基底になっている その双対e_1=f_1^*,e_2=f_2^*,e_3=f_3^*　(f_i(e_i)=1)は V上一次独立で （∵a(e_1)+b(e_2)+c(e_3)=0をf_iに代入すればa=b=c=0が導ける） Vの基底になる 後はKer(f_1)がe_2、e_3で張られることがわかれば、(1)は簡単 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 01:55:06 ] 伊理正夫と甘利俊一と竹内啓のうち一番偉いのは誰でしょうか？ 402 名前：390 mailto:sage [2008/07/21(月) 01:57:10 ] >>396 すみません、やってみましたが無理でした 詳しくお願いします。 403 名前：44 mailto:sage [2008/07/21(月) 02:14:50 ] >>400 どうもありがとうございました。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 02:35:20 ] f(x)のフーリエ変換がF(p)だとすると、 x*f(x)のフーリエ変換はF(p)を用いてどのようにあらわすことが出来ますか？ 自分で解いていると途中で発散する積分が出てきてしまって上手くいきません。 405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 02:56:14 ] すみません教えてください。 体積が100cm^3の球の半径はどれだけか？ πはπのままで、計算式を出すまでです。 お願いします。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 03:16:07 ] >>405 球の体積の公式書いてみ 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 03:24:36 ] 4/3πr^3=100　ですよね？rの3乗の消しかたがわからないんです… 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 03:30:10 ] r^3=75/π r^3-75/π=0 a=75/πとおくと (r-a)(r^2+ra+a^2)=0 あとは頑張れ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 03:30:45 ] 間違えた…a^3=75/π 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 03:32:46 ] >>408 最後の式は一体何なの？ 普通に立方根でいいだろ。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 03:38:11 ] >>410 実数解がユニークですよってこと。 412 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 03:55:58 ] 1,(m,n)型行列A、Bはすべてのx∈R^nに対して、Ax＝Bxを満たすならば、A=Bであることを示せ。 2,A=(a1,a2,…an)をn次行列とする。 (1)n次ベクトルa1,a2,…anが1次独立であれば、n次行列Xが存在してAX=Eとできることを示せ。 (2)Aが可逆であることの必要で十分な条件はAx＝〇を満たせば必ずｘ＝〇を満たすことであるを証明せよ。 両方とも行列の証明問題なのですがよろしくおねがいします。 413 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 03:59:09 ] r^2+ra+a^2＝0のときのrの解がだせません…もう少しお願いします。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:01:43 ] >>412 １はこのスレに一度上がってなかったっけ？ 必要条件をいって十分条件であることをいう方針 任意のx∈R^nに対して成り立つのだから(1,0,0,…)、(0,1,0,…)でA=Bが言える ２はAのrankがnである→正則→逆行列が存在するでOK 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:03:16 ] 複素解析です。全く方針が立ちません。よろしくお願いします。 E={z∈C｜1≦|z|≦2}とする。 Eを含む開集合上の正則関数f(z)であって、 |z|=1のときRef(z)>0 |z|=2のときRef(z)<0 となるものは存在しないことを示せ。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:03:56 ] >>413 >>411 どんな実数rに対してもr^2+ra+a^2>0であることを示せ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:47:11 ] >>415 f(z)=zとしたら それは開集合D={z∈C| |z|<10}上で正則な関数になる。 そして|z|=1のときRef(z)>0となり得るし、 |z|=2のときRef(z)<0ともなり得る。 よって、示そうとする命題自体がそもそも間違い。 418 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 05:19:58 ] ∫(cos^7/2(x/2)-sin^7/2(x/2))*(cos(x))dx 御教授願います。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 05:31:22 ] >>417 だよな 415じゃないけど有界な整関数を考えてあれ？と思った >>418 なんか似たような問題をこのスレでみかけたような気がするんだが… 420 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 05:39:19 ] >>419 すいません、前のは勘違いをして違う事を書いていました。 今度は力技では上手くいきません。 上手い事をしないと、成功しそうにないです。 本当はこの問題は変数変換をすれば簡単にいくのですが、 解答ではその方法を求められていないので・・・ 421 名前：418 [2008/07/21(月) 06:39:47 ] 問題も示しておきます。 領域 x^2+y^2<=xで　f(x,y)=√xの積分を求めたいのです。 ただし、順序が最初にxで積分するという制約があります。 お願いします。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 06:55:32 ] >>418 cosx=cos^2x-sin^2xをどちらか一方の三角関数に統一して力技でいけるよ ww7.tiki.ne.jp/~satoshi/sin-sekibun.htm 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 07:06:19 ] >>422 無理と思われる 424 名前：422 mailto:sage [2008/07/21(月) 07:09:22 ] >>422 すまん…7/2乗か…無理だな おれそろそろ寝るわ…今日は頑張りすぎた てか>>421が元の問題か…ははは 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 07:10:02 ] >>422 しかもこの式あきらかに間違ってるしもう寝る 426 名前：418 [2008/07/21(月) 07:10:38 ] お疲れです。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 07:39:14 ] >>404 * は積？それとも畳み込み？ 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 07:56:17 ] >>418 この積分は初等関数では表せない。楕円関数が必要。 429 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 08:05:31 ] >>420 変数変換しても 簡単にいくような積分ではない。 430 名前：418 [2008/07/21(月) 08:14:26 ] え、そうなんですか？ 自分がやったのは変数変換による方法ではありませんでした。 すいません。 学部２年で 楕円関数という名を初めて聞いたようなレベルですが、一朝一夕で身に付くでしょうか？ 少し自分でも調べてみますが。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 08:20:21 ] >>430 定義を覚えるだけなら10分程度でできるが，意味があるかどうかは不明． そもそも >>421 からここに来るというのが疑わしい． 432 名前：418 [2008/07/21(月) 08:26:48 ] >>431 積分順序を変えて積分をしようという話でしょうから、確かにおかしいですね。 課題なのですが、できなくていいという事なのかもしれません。 先生の解答には求まるとは一応書いてはいるんですよ。 生徒に出来るとは書いてないのですけどね。 こんなに難しい話だとは思いませんでした。 433 名前：418 [2008/07/21(月) 08:30:03 ] ありがとうございました。 教官に問い合わせてみます。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 08:36:41 ] >>432 ちなみに 421自体は簡単に計算できる： 制約条件を整理すると 　(x - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 分数は書くのが面倒だから x = 1/2 X, y = 1/2 Y と変数変換（しなくてもできる） 　(X - 1)^2 + Y^2 ≦ 1 　∫√x dxdy = 1/(4√2)∫√X dXdY となる．これを 1 - √(1 - Y^2) ≦ X ≦ 1 + √(1 - Y^2) で X で積分すると 　∫√X dX = 2/3 ( (1 + √(1 - Y^2))^{3/2} - (1 - √(1 - Y^2))^{3/2} ) これをさらに -1 ≦ Y ≦ 1 で積分する．各項を積分すると 　∫(1 + √(1 - Y^2))^{3/2} dY = 24/5 　∫(1 - √(1 - Y^2))^{3/2} dY = (24 - 16√2)/5 となるので，まとめると 　∫√X dX dY = 32√2/15 変数変換をもどして 　∫√x dx dy = 8/15 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 08:37:37 ] >>432 >積分順序を変えて積分をしようという話でしょうから、 そういう話ではない。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 08:39:54 ] >>315 遅くなってしまいすみません、理解できました。ありがとうございます！ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 09:27:07 ] >>417 ・任意の |z| = 1 なる z に対して Re f(z) > 0 ・任意の |z| = 2 なる z に対して Re f(z) < 0 の両方を満たす f が存在しない、ということでしょ。 438 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 10:18:54 ] E((W_t)^2)の導出お願いします W_tはブラウン運動 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 10:21:07 ] >>415 437の意味だと解釈すると，経路 C を ・z = 2 から反時計回りに |z| = 2 を一周 ・z = 2 から z = 1 に左方向 ・z = 1 から時計回りに |z| = 1 を一周 ・z = 1 から z = 2 に右方向 みたいに取って，この上で f(z) を積分してやれば， f(z) は積分領域の内側（穴の開いた円盤）で正則だから 　∫[C] f(z) dz = 0 一方，f(z) は外側の円周上では実部が常に負で， 内側の円周上では実部が常に正で，外側と向きが逆だから， 左辺の積分はゼロにはなりえない． 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 10:30:35 ] >>438 E[(W_t - W_0)^2] = E[(W_t)^2] - 2 E[W_0 W_t] + E[(W_0)^2] あとは W_0 の性質と，W_t - W_0 が正規分布に従うことを使う． 441 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 11:00:11 ] 線形の問題です。 　　　　　(a b c) 行列A=(c a b) 　　　　　(b c a) の3×3行列が正則であるための条件を求めよ。 また、そのときの逆行列を求めよ。 という問題で、 a*(a^2-bc)+b*(b^2-ca)+c*(c^2-ab)≠0 つまり a^3+b^3+c^3-3abc≠0という答えが出たのですが、 逆行列の求め方がわかりません。数字ならば (123|100) (456|010)のように左側を右側のような形にすれば (789|001) 解けるのですが、文字の逆行列というのがどうしても解けません。 よろしくお願いします。 442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 11:16:29 ] >>441 計算は一緒じゃん。 0かどうかでの場合わけは必要だろうけど。 443 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 11:17:09 ] >>441 文字になったら分からなくなるって 中学校から何やってきたのよ！ 444 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 11:39:16 ] 関数で微分可能な点をしらべよって問題は 定義式に戻って考えないとダメなの？ 合成関数とかの場合でも 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 12:02:17 ] >>444 問題による 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 12:04:36 ] >>441 マルチ乙 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/907 にキーワードを書いてくれてるじゃん。何無視して他スレで聞きなおしてるんよ。 447 名前：415 [2008/07/21(月) 12:22:44 ] 示したい主張は>>437の通りでした。 >>439 >∫[C] f(z) dz = 0 >一方，f(z) は外側の円周上では実部が常に負で， >内側の円周上では実部が常に正で，外側と向きが逆だから， >左辺の積分はゼロにはなりえない． ゼロになりえないのはなぜですか？ 「曲線γ上でfの実部が常に正⇒∫[γ] f(z) dzの実部は正」 ということかと一瞬思いましたが違いますよね・・・。 448 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 12:24:55 ] 齋藤の「線型代数入門」p125に、「K上の次元の等しい計量空間はすべてたがいに計量同型である」とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？ 自分の考えだと、次元がnである任意の計量線型空間V,V'を考えて、それぞれの正規直交基底を取ります。 そして、Vの正規直交基底をV'の正規直交基底に(添え字の順番どおりに)写す同型写像を考えればそれは計量同型写像となる。だから上記のことが言えると思うのですが、この理解で正しいでしょうか？ 少し違和感を感じるのですが・・・ 449 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 12:31:11 ] 解析学の問題です 次の図形の体積を求めよ ・円盤x^2+(y-b)^2≦a^2(0<a<b)をx軸の周りに回転した図形の内部 ・平面z=a(a≧0）で切った切り口がカーディオイドr=a(1+cosθ)である図形の0≦z≦1の部分 よろしくお願いします。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 12:34:10 ] >>448 その理解で問題ありません。 まあ、(添え字の順番どおりに)という断りは特に要らないかと。 451 名前：448 [2008/07/21(月) 12:39:40 ] >450 まあ、(添え字の順番どおりに)という断りは特に要らないかと。 あっ、確かにそうですね☆ ありがとうございました！！ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 12:40:40 ] >>449 1) 外側から内側引け。あるいはx軸に垂直な平面で切断した断面を考えろ。 2) カージオイドの面積を求めて積分しろ。 　 カージオイドの面積は、動径をdθ動かしたときの扇形っぽいのを三角形で近似して積分しろ。 453 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 12:54:41 ] 1回 14837･2回 18382･3回 43239 4回 55768･5回 9827･6回 43993 7回 26597･8回 38714･9回 39014 10回 27228･11回 35897･12回 7498 13回 26883･14回 27741･15回 7042 16回 22855･17回 3483･18回 4829 19回 13102･20回 13209･21回 1657 21回までの平均が22942.619で22回目に8000が出た時の平均が解る人教えて 454 名前：439 mailto:sage [2008/07/21(月) 12:55:02 ] >>447 完全に間違ってたので忘れてくれ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 12:56:18 ] >>453 >>139 で回答済み 456 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 13:04:48 ] >>455 21×22942.619＋8000÷22＝22263.408 これで合ってるのかが知りたいんです。 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:05:01 ] 下の問題がうまく計算できません。わかる方、教えてください。 nを正の整数とする。 （�@）f(z)=n!/{(2z+1)^2*z*(z-1)*…*(z-n)}のすべての極における留数を求めよ。 （�A）lim[n→∞]{�納k=0,n]{{(-1)^k*(nCk)√n}/(2k+1)^2}/log(n)}を計算せよ。 ただし、 lim[n→∞](2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*…*(2n/(2n-1))*(2n/(2n+1))=π/2 （Wallisの公式） は既知としてよい。 [計算できたところまで] （�@）z=k(k=0,1,2,…n)における留数は(-1)^(n-k)*(nCk)/(2k+1)^2 z=-1/2における留数は、 -(n!/4)*{�納k=0,n]1/(z-k)}/{z*(z-1)*…*(z-n)} にz=-1/2を代入して得られる値で多分合ってると思います。 （しかし、うまく整理できません） （�A）はさっぱりです。 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:09:03 ] >>456 あってるからもう二度と来るな 459 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 13:28:49 ] 行列Ａが正則⇒|Ａ|≠0 はどうやって示しますか？ 460 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 13:34:57 ] >>459 「正則」の定義による。 「可逆」の意だとするなら、 AB=E(単位行列)なるBがあるから、 |A||B|=|E|=1より出る。（|XY|=|X||Y|は一般に機械的な計算から出る） 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:38:55 ] その前に、行列Ａが正則⇔|Ａ|≠0 だよ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:45:29 ] >>461 それを示せという問題なのに「自明」とか書くのか？ 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:47:20 ] >>460 「機械的な計算」とはいってもかなり面倒だけどな。 464 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 13:49:22 ] ３点A(1,1,3) B(2,3,-2) C(-1,1,-3)を通る平面の方程式を求めたいのですが・・・。 連立方程式を立てればいいんだよな？ 解けないんだけど 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:53:02 ] >>463 まあね(笑) 「循環論法になってない」ぐらいの意味で一言。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 13:55:21 ] >>464 平面の方程式の一般形かいてみ 467 名前：464 mailto:sage [2008/07/21(月) 14:08:32 ] ax+by+cz=dだよな・・？ 代入して連立方程式を立てたんだが、４元もあって解けない 468 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:16:11 ] cosθ+2√2sinθ=3cos(θ-α)ってどういう変形なんですか？ 一辺12cmの正四面体に内接する球の半径ってどうやって求めるんですか？ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:16:29 ] >>467 そんなことはない。解ける。 「(一時独立な)方程式の数 <= 変数の数」だから解は必ずある。 ただし、(変数の数 - 式の数)個の任意定数が解に含まれることになる。 要するに、a,b,cをdで表して、それを元の式に代入しろ。 470 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:20:06 ] すいません四面体の半径の質問変えます。 なんでA-BCDのAからBCDにおろした垂線が内接球の中心を通るのでしょうか？ 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:24:25 ] >>470 それが正四面体の対称軸だから。 円の中心がそこを外れていると気持ちの悪いことになる。 ABを通りCDに垂直な面, ACを通りDBに垂直な面, ADを通りBCに垂直な面 で切ってみてみればいい。 472 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:24:34 ] 一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、 Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、 y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、 OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。 教えてください。 473 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:31:46 ] cosθ+2√2sinθ=3cos(θ-α)ってどういう変形なんですか？ 474 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:32:33 ] >>473 三角関数の合成 475 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:35:41 ] >>474 sin（θ+α)になるんですが？ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:37:08 ] >>475 cosに合成すればいいだろ。阿呆か 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:38:39 ] 問：二次曲線の極座標表示の式 　　r=l/(1+ecosθ) 　　において、0<e<1のとき原点Ｏと点Ｏ’(-2ea,0)を焦点とする楕円を表すことを示せ。 　　ただし、a=l/(1-e^2)である。 楕円上の任意の点Ｐに対してＯＰ＋Ｏ’Ｐ＝2aを示せばよい、とヒントには書いてあるのですが、 これは極座標から直交座標に戻して解くべきなのでしょうか？ 478 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:41:03 ] >>475 おまえさんは、三角関数の合成というものを理解してないようだ。 とりあえず cos(θ-α) sin(θ+β) を加法定理で展開してごらん。 479 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:41:12 ] >>476 そんな公式、ネットにすら載ってないんですが… 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:43:02 ] >>479 探し方が悪いだけだろ。 Wikipediaには載ってた。 481 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:43:47 ] M := {A∈M_3(R) | A・tA= E_3} とおく。　（M_3はMの下に添字として3がついてるの意でE_3も同様、tAはAの転置行列） M_3(R)をベクトル空間として自然にR^9と同一視する。このとき次の問に答えよ。 (a) F : M_3(R) → M_3(R) を F(X) = X・tX - E_3　（tXはXの転置行列） で与える。このときFの像は対象行列になることを示せ (b) S_3(R)を3次対称行列全体とする。S_3(R)はM_3(R)の線形部分空間であることを示し, その次元を求めよ。 (c) X,H∈M_n(R) を固定したとき、 lim [t→0] {( F(X+tH) -F(X) )/ t} 　（このtHは通常のt倍という意味） を求めよ (d) F: M_3(R) → S_3(R) と考えたとき、dF : TM_3(R) → TS_3(R) の E_3∈M における階数を求めよ。 (e) MはE_3の近傍で可微分多様体の構造を持つことを示せ (f) Mは可微分多様体であることを証明せよ この問題は、(f)だけを以前このスレで質問してヒントを貰ったのですが、 結局わからなかったので誘導の部分も含めて全部晒します。 お願いします… 482 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 14:45:05 ] なぜθ-αと、マイナスになるんですか？あと、 一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、 Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、 y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、 OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。 教えてください。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 14:46:10 ] >>482 αを-αだと思えば別にθ+αでもいい。 484 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:10:02 ] >>482 >y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、 この行が意味不明 一字一句もらさずに正確に写してくれ。 485 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:17:22 ] S^2 = { x∈R^3 | ||x||=1 } とおく。 DをR^3の誘拐領域で、その境界S=∂Dは滑らかであるとする。 すなわち(Dの閉包,S)は境界付多様体であるとする。 x∈Sにおける、Sの外向き単位法線ベクトルをξ(x)とする。 ξ(x)は長さ1のベクトルなのでS^2の元と自然に同一視される G : S → S^2 をG(x)=ξ(x)で与える。 (a) Sは閉集合であることを示し、コンパクトであることを証明せよ (b) S^2はR^3の部分多様体であることを示し、座標系を具体的に与えてみよ (c) GはC^∞写像であることを示せ こちらもお願いします… 486 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:17:28 ] >>481 任意のP∈Mに対して その近傍N(P)は Q∈N(P)に対してQP^(-1)を取ることで N(E_3)に移るので、各点の近傍で(e)が言えるし 座標変換もE_3の近傍に戻してやればできるんじゃないの。 487 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:18:03 ] >誘拐領域 怖ぇぇ 488 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:48:26 ] f(x) = x を[1,1] 上で，数式z(x) のように展開するとき，その係数aおよびb を，平均二乗誤差を最小とするように決定せよ。 z(x) = a*sin(πx) + b*sin(2πx) だれかおねがいします 489 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:50:58 ] >>486 それでなぜ(e)が言えるのかわかりません… 可微分多様体の構造を持つこと、 可微分多様体であることを示すにはどうすればいいんでしょう？ (d)の階数はいくつなんですか？ 490 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:53:02 ] 反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。 毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。 という問題で、 3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、 この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、 (i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より (i)∪(ii)∪(iii) =(i)＋(ii)＋(iii) =1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2 =3｛1/3*(2/3)^2} =3C1*1/3*(2/3)^2 ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m 491 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:55:55 ] y=(sinｘ)^ｘ　[dx/dy] 途中式も教えてください。 492 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:58:12 ] >>491 間違えました。 [dx/dy]ではなく[dy/dx]です。 493 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 15:59:42 ] >>489 おまえさ、問題ってのは順番に書いてあるんだけど なんで(a)〜(e)までやってなくて(f)だけ聞いてるんだ？ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 15:59:45 ] >>491 ふつうは対数微分法 y=exp(log(sinx)^x)=exp(xlog(sinx))を微分してもいいし 495 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:02:45 ] >>490 もよろしくお願いします（´・ω・`） 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:03:07 ] x'=dx/dy=1/{(log(sin(x))+xcot(x))*(sin(x))^x} 497 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:04:27 ] >>493 最終的に(f)を示すための誘導問題だと思ったので、 (f)の示し方がわかれば他の問題もわかると思ったからです。 498 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:06:49 ] >>497 そういうのって大学生以上だったら ものすごく珍しい発想だと思うのだけど 高校までで誘導問題というのを 全く経験したことが無いとか？ こんな問題やってる場合じゃないと思うよ。 499 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:09:18 ] >>490 最後の等号は意味無い。 コンビネーションを使うなら普通は 最初に何回目の打席でヒットを打つかで3C1通りと考えて 3C1*(1/3)*(2/3)^2 =3*(1/3)*(2/3)^2 =4/9 と計算する。 500 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:16:11 ] >>499 だから>>490は、その3C1について聞きたいんだよ。 なぜ3C1なのか、について 501 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:36:14 ] >>502 べつに3C2でもいいんだよ。 502 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:41:03 ] >>484 平面AMDで、四面体の内接球と、y+2√2z=6√3+3√6が接する点でした…。 つまり、yz平面での接点です。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:41:10 ] >>497 さすがにそれはないお…(#^ω^)ﾋﾞｷﾋﾞｷ まさかとは思うが、多様体の定義すら知らないのでは？ 504 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:44:07 ] >>500 >最初に何回目の打席でヒットを打つかで3C1通りと考えて って書いてあんだろ。 てか、>>490のどこに3C2の考え方を教えてください。って書いてあるんだよ？ 質問ぐらいちゃんと考えて書けよ。 こっちが迷惑。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:50:48 ] 命題 「ｎ辺の長さがある定数a_k (K=1,2,...n)のｎ角形の面積が最大になるのは ｎ角形に外接する円が存在するときである」 　 は真でしょうか？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:51:06 ] >>499 >最後の等号は意味無い。 とは、どういうことですか？　 具体的にお願いします 507 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:53:19 ] x=r*cosθ、 y=r*sinθで、 ∂θ/∂x=(1/r^2)*∂x/∂θ を証明せよ よろしくお願いします 508 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:55:00 ] >>506 3から3C1に戻る必要がないということ。 あんたがやってるのは1を1/1と表してるのと同等。 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:58:09 ] >>507 なりたたない 510 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 16:59:31 ] すいません。質問です。助けてください・・・ 螺旋水車の螺旋羽部分の表面積ってどうやったら求められますか？？ 羽は、軸周りの螺旋部分から軸に垂直に降ろした線の 集合で表現されるものとして、半径R、ピッチBでお願いします。 511 名前：507 [2008/07/21(月) 17:03:18 ] 訂正です x=r*cosθ、 y=r*sinθで、 ∂θ/∂x=(1/r^2)*（∂x/∂θ） を証明せよでした 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 17:15:32 ] >>477もよろしくお願いします 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 17:16:27 ] >>138 私の授業を取っている生徒ですね？ こんな簡単な問題をオンラインで答えのみ聞くなど嘆かわしい 回答された内容と同じような答案を見付けた場合、不正行為と見做します 514 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 17:20:56 ] >>503 多様体の定義は一応教科書を見て、知っているつもりですが、 よくわかっていません。 Mの座標近傍系としてR^9へ各成分をそのまま写した(M,Φ)を１つだけとれば、 任意の座標近傍に対してΦ^(-1)oΦ=idで、 これはC^∞回微分可能、ではおかしいですよね？ 515 名前：ぬこ mailto:sage [2008/07/21(月) 17:32:37 ] >>511 ∂x/∂ｒ　∂x/∂θ ∂ｙ/∂ｒ　∂ｙ/∂θ の逆行列が ∂ｒ/∂ｘ　　∂ｒ/∂ｙ ∂θ/∂ｘ　∂θ/∂ｙ 516 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 17:36:35 ] 　　　　　　　う 　　　　　　　　ん 　　　　　　　　　こ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　掲 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　示 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　板 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:18:10 ] >>481 (a) 自明 (b) n(n+1)/2 (c) 単純な計算により X tH + H tX (d) dF_{E_3}(H) = tH + H より rank = n(n+1)/2 (e) (d) より陰関数定理が適用でき，それがユークリッド同相を与える． (f) >>486 518 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 18:39:53 ] costの２乗の積分ってどう求めるんです？ 519 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 18:41:51 ] >>518 倍角を変形すれば、cos(2t)を含む式に変形できて積分できるようになるよ。 520 名前：113 mailto:sage [2008/07/21(月) 19:18:05 ] >>127 返信遅れて申し訳ありません。 結局時間が無くて友人を読んで助けてもらったのですが、 彼は全て掃きだして計算をしていました。 こんなにスマートな解きかたがあったのですね。 ありがとうございます。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 19:19:24 ] ∫[0,1]√(1 + 4x^2)dx なんですが、x=sint/2 とか置いて置換考えたんですけど、 x | 0 → 1　のとき、sint=2 になる t が存在し得ないのですが、これはどう解くのでしょう？ 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 19:26:17 ] >>521 そう置換してもうまい形にはならないでしょ？ √(x^2+a^2)には（初等関数で書ける）原始関数があるので それを使うといいと思う。 523 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 19:41:17 ] >>521 なんでsinで置くのかを全く考えていないんじゃないの？ √{1+(sin(t))^2 } なんて出てきても √外れないし全く意味無い。 たとえば 1+tan(t)^2 = 1/cos(t)^2 なんかを使えば、√もはずれる。 何のために置換をするのかを考えて置換をするように。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 19:51:02 ] f(z)=z^3/((z-1)(z+2)) がCauchy-Riemannの微分方程式を満たすことを示せ という問題なのですが、z=x+i*y(x,yは実数)とおいて f(x,y)=u(x,y)+i*v(x,y) (u,vは実関数) なるu,vを求めると非常に複雑な形になりますよね。 ごり押しで示せることは示せると思うんですが、より楽な方法をご存じでしたら教えてください 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 19:52:47 ] >>521 2x+√(1+4x^2)=tとおくと、(1/8)∫[t=1〜2+√5](t^4+2t^2+1)/t^3 dt 526 名前：明太子 [2008/07/21(月) 19:56:19 ] ベクトル空間の問題です。 詳細解答お願いします！ W＝{（X1X2｜X1^2ー５X２^2　＝０}がベクトル空間かどうか示せ 527 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 20:06:23 ] ｆをｍ次元多様体Mからｎ次元多様体Nへの可微分写像で、Mのある点ｐにおいてｆの微分 (ｆ*)ｐが単射ならばｍ≦ｎであることを示せ。 お願いします。 528 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 20:19:15 ] x(t)=r(t)cosθ(t) y(t)=r(t)sinθ(t) でr(t)、θ(t)を定める。 このとき、r(t)が定数ならば r^2 (dθ/dt)^2 ＝r^(-1) を示せ というもの問題で試行錯誤しているのですがどうもうまくいきません どうかお助けを・・・ 529 名前：524 mailto:sage [2008/07/21(月) 20:50:32 ] >>524です。 問題の解釈を間違えていたようで、これを考える必要はありませんでした。 従ってこの質問は取り下げます。 530 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 20:56:18 ] >>524 おそらく正則かどうかの判定で一番簡単な方法は ディーバー方程式 (∂/∂z~) f = 0 つまり、z~に依存しないことを示す。 大抵その式なら特異点を除いた 複素数全域で正則だというのが一瞥して分かる。 z~に依存するような関数としては|z| =√(z z~) が入ってるもの等 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:27:05 ] >>528 問題文省略してない？一般にはそれは成り立たないと思う。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:31:40 ] >>526 違う．(√5,1) ∈ W, (√5, -1) ∈ W に対して 線型空間の公理をチェックする． 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:32:10 ] y=arcsinxにつきy(0)のn回微分を求めろ。 教えてください 534 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 21:47:14 ] >>412ですが、もう少し詳しくおしえてもらえないでしょうか。 535 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 21:50:05 ] >>531 ｛r^2 ｝｛(dθ/dt)^2｝ ＝r^(-1) を示せ です。問題文の省略はないです 誤解をうむ表現申し訳ありません 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:51:05 ] >>533 y(0)ってのはy|_{x=0}のことなのか？ 537 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 21:59:26 ] ax^2 +2dxy +by^2=1 a,b,dは定数です。 どれだけ回転させればx軸と平行な楕円になるか？という問題で 対角化しようとしたのですが、固有値が計算できませんでした。 そこで、x=x'cos-y'sin,y=x'sin+y'cosと回転行列をつかって座標変換して 与式に代入すると、x'y'の項は -asin2θ+2dcos2θ+bsin2θという係数になって、これが0になれば 楕円の式になるのですが、この式が0になるθが求められないです。 お願いいたします。 538 名前：明太子 [2008/07/21(月) 22:02:41 ] >>532さんありがとうございます 4次の正方行列AがA＾3＝０,A＾2not＝０をみたすとき ,A^2u not=０である4次元ベクトルuに対しu　,Au　,A^2uは 一次独立であることを示せ 教えてください 539 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 22:04:07 ] 『1/｛2（ｎ+1）｝＜∫[0〜1]｛ｘ＾ｎ/（1+ｘ＾2）｝ｄｘ＜1/（2ｎ）（ｎは自然数）を示せ』 という問題なんですが、どなたか教えてください。 540 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 22:09:42 ] 一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、 Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、 y+2√2z=6√3+3√6と四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、 OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。 教えてください。 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:11:51 ] >>537 arctan{2d/(b-a)}/2だけ回転 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:21:23 ] >>538 連投って、宿題丸投げかｗ a u + b A u + c A^2 u = 0 とする。a = b = c = 0 が示されると u, Au, A^2 u は一次独立。 まず a = 0 を示す。上の式に A^3 をかけると 0 = a A^3 u + b A^4 u + c A^5 u = a A^3 u A^3 u = 0 だから a = 0. こういう計算をして b = 0, c = 0 も示せる。 後は自分でやること。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:22:36 ] 間違えたｗ >>538 連投って、宿題丸投げかｗ a u + b A u + c A^2 u = 0 とする。a = b = c = 0 が示されると u, Au, A^2 u は一次独立。 まず a = 0 を示す。上の式に A^2 をかけると 0 = a A^2 u + b A^3 u + c A^4 u = a A^2 u A^2 u≠0 だから a = 0. こういう計算をして b = 0, c = 0 も示せる。 後は自分でやること。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:24:42 ] >>533 y(0) の n階微分(n≧1)は 0 d^n y/dx^n |_[x=0] は dy/dx = (1-x^2)^(-1/2) = 1 + (-1/2)(-x^2) + ((-1/2)(-3/2)/2!)(-x^2)^2 + ((-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!)(-x^2)^3 + … から計算できる 545 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 22:35:58 ] arcsin(x＋a/b)の微分を求めよ。a,bは定数とする。 この問題の解答お願いします。 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:38:33 ] >>536 そういうことです。 >>544 解答でと奇数、偶数で場合わけしてるんですよね。その過程がわからないのです。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:51:35 ] >>546 そういうことなら、y(0)は定数だから何回微分しても0だろ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:52:25 ] >>545 y'=1/√{b^2-(x+a)^2} 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:55:41 ] >>540 > y+2√2z=6√3+3√6と四面体の内接球が平面AMDで接する点 意味不明 550 名前：明太子 [2008/07/21(月) 22:58:29 ] >>543 4次元ベクトルであるという部分は考慮しなくてもいいんですか？ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:09:05 ] 12次元ベクトル→v(t) は，各次元vc(t) の値を 次元間でtr 個分だけシフトさせることで，転調を表現できる特長を持つ。 具体的には、あるベクトルを→v(t) とし，それをtr 個上へ転調したベクトルを→v(t)´ とすると、 →v(t) =　S^tr ・　→v(t)´　 となる。ただし，Sはシフト行列で，以下のように12 次正方行列を一つ右にシフトした行列として定義される。 S=( 0 1　・　　0 ) (　・ (　・ ( ・ 1) ( 1 0 ･　・　・0) これってどういう事を言ってるんですか？→v(t) =　S^tr ・　→v(t)´　の式の意味が分からんです 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:09:46 ] ずれました・・・・ tp://staff.aist.go.jp/m.goto/PAPER/SIGMUS200210goto.pdf これのページ３２に書いてあります 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:10:37 ] だれか488を・・・ |ω･`) 554 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:11:25 ] >>540　内接球の中心をQとするとQPは平面y+2√2z=6√3+3√6に垂直なので↑QP=k(0,1,2√2)と置ける、さらに内接球の半径=√6だからk=√6/3、Qの座標=(0,2√3,√6)より↑OP=↑OQ+↑QP 555 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:13:44 ] 石原さとみさんと長澤まさみさんと堀北真希さんを かわいい順に並べなさい。 という問題が分かりません。よろしくお願いします。 556 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:18:10 ] >>541 え！？ｗｗ それでいいんですか？ 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:21:07 ] >>488 D=∫[0,1](f(x)-z(x))^2dxを計算して その最小値を求めればいい良いだけ 558 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:23:08 ] なかなか答えてくれないんでお願いします。 ∫[0→1]√(x^2+1)dx ＝√2/2＋{log(1+√2)}/2であってますか？ x={e^t-e^(-t)}/2で置換しました。 後、x=tantとおいた場合には被積分関数が1/cos^3tになるんですが、 これの原始関数の一つを教えてください。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:23:29 ] >>557 それでいいのか �dクス 560 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:33:28 ] >>555 この子が一番かわいいです。 www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5591.jpg 561 名前：明太子 [2008/07/21(月) 23:45:07 ] 区間〔０、１〕で定義されている関数ｆの次の各集合がベクトル空間 を作るかどうかを調べよ １　ｆ（０）＝0を満たす関数fが作る集合 ２　ｆ（０）＝１を満たす関数fが作る集合 ３　ｆ（０）＞０を満を満たす関数fが作る集合 ４　ｆ’（０）＞０をみたす関数fが作る集合 ５　区間〔０、１〕で2回連続的微分可能な関数が作る集合 ６　実数体Rを係数にもつｎ次の多項式が作る集合 詳細回答をお願いします。 562 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:53:06 ] 次の極限値を求めなさい。 lim(x→１）e＾２−ex/xlogx−x+1 解き方を教えてください。お願いします。 563 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 23:56:00 ] >>>555 堀北真希>長澤まさみ>石原さとみ 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:57:00 ] 次の熱方程式を解きなさい yt＝2yxx y(0.t)＝y(π,t)＝0 y(x,0)＝sin x＋sin 2π の解法を教えてもらえないでしょうか。 565 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 00:52:47 ] f(x)=x^2-3*x+2,A= [1 1] [2 -1]とするとき、f(A)を求めよ。 という問題ですが、どのようにして解くのでしょうか？Aは2次正方行列です。 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 00:58:16 ] ただふつうに計算するだけ 567 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 01:05:42 ] (1) f(x,y)=y/√( 1 - (xy)^2 ) W= { (x,y)∈R^2 | 0≦x≦1, 0≦y≦1/2 } (2) ∬_D √( 2x - y^2 ) dxdy　　D={ (x,y) | y^2≦2x, x≦2 } (3) ∫∫∫_D √(x^2 + y^2 + z^2) dxdydz　　D={ (x,y,z)| √(x^2 + y^2) ≦ z ≦3 } お願いします。 568 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 01:18:13 ] >>567　訂正 (1)は f をWの範囲で積分しろという問題です。 569 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 01:59:31 ] 定積分の存在ってどのようにしたら調べられるんですか？ 例えば ∫[0,π]1/(sinx)^(1/2)dx 570 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 02:12:56 ] >>566 あ、ほんとだー 571 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 02:15:50 ] y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け． （y' というのは dy/dx ） お願いします 572 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 02:20:07 ] 線型代数の問題です。 (1)a1+a2,a1-a2,a3+a4,a3-a4が一次独立とするとき、a1,a2,a3,a4は一次独立であることを示せ (2)a1+a2,a1-a2,a3+a4,a3-a4が一次従属とするとき、a1,a2,a3,a4は一次従属であることを示せ (3)T(x)=(x,a)b+(x,b)a 但しa=(1 1 1 1)、b=(1 2 3 4) ※注：a,bは列ベクトルです この時、Tが線型写像であることを示せ 方針が全く分からず困っております。どうぞよろしくお願いします。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 02:21:27 ] >>569 リーマン和が収束することを言えばいい 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 02:51:02 ] 必ず互いに2点で交わるK個の円があり どの3個の円も同じ1点で交わることがないとしたとき この円は平面をいくつに分割するか？ 母関数の考え方を用いて解け。 漸化式を用いたら解けそうなのですが母関数の考え方がよくわかりません。 どなたかご教授ください。よろしくお願いします。 575 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 02:55:54 ] 誰か数学の試験を替え玉受験してください 単位が取れたら10万払います 576 名前：572 [2008/07/22(火) 03:03:05 ] (1)、(2)は自己解決しました。引き続き(3)お願いします。 577 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 03:16:08 ] 統計学の問題です。 単回帰分析と比較して、重回帰分析で注意点について教えてください。 統計学スレに書きましたが一応こっちでも。 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 04:18:17 ] >>415 複素平面をCで表す。 次の2つの条件(1)、(2)を共に満たす集合Eを含む或る開集合D⊆C上の正則な関数f(z)が存在したとする: (1)、任意のz∈D、|z|=1、に対してRef(z)>0、 (2)、任意のz∈D、|z|=2、に対してRef(z)<0。 ここに(1)、(2)の各DはEで置き換えても一般性を失わない。 そしてEはC上の閉集合である。 C上の開集合F_1、F_2を次のように定める: F_1={z∈D||z|≦1}、　F_2={z∈D||z|≧2}。 Eの部分集合E_0を　E_0={z∈E||1|<z<|2|}　と定める。 するとf(z)の定義に着目すればRef(z)はD上の連続な実数値関数であるから f(z)のEへの縮小を考えれば(1)、(2)から或るa∈E_0が存在してRef(a)=0。 ここでf(z)のF_1への縮小を考えれば、(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。 また、f(z)のF_2への縮小を考えれば、(2)から任意のz∈F_2に対してRef(z)<0。 よってb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。 即ち、或るc∈Y、c≠b、の或るε_0-近傍Z=U(ε_0)が存在してZ⊆Y。 ここにZ⊆f(D)、c∈Z。 従ってF_iについて、任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。 また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。 故に任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε。 然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、 或るε>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε となって矛盾が生じる。 この矛盾はf(z)の存在性を仮定したことから生じたから 背理法によりf(z)は存在し得ない。 これで示すべき結論が示された。 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 04:44:38 ] 行列の固有値の規格化についてなのですが， 固有ベクトルが(x,y)=(1,i)　などの場合に規格化をしようとすると， (1,i)/√(1-1) などとなってルートの中身が0になってしまうのですが，規格化のやり方が間違っているのでしょうか？ よろしくお願いします． 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 05:02:20 ] 訂正： >>578において、上から7行目の >C上の開集合F_1、F_2を次のように定める: の「開」は除く。 581 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/22(火) 05:56:10 ] Reply:>>579 絶対値の計算からやり直しだ。 582 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 10:22:44 ] >>274 λxf(x)=λxg(x)の方は f=gのことで ∀x,f(x)=g(x)はf(x)=g(x)のxに何を代入しても成立のことかと。 ただ、微分方程式の定義がどちらに当てはまるのかを純粋に知りたいです >>253 >>172さんのは間違いということですか？ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 10:43:49 ] この厨質問、まだ続いているの? とうとう λ演算にまでいっちゃってるの? (A)微分方程式は (d/dx)f(x)≡g(x)を意味している。 (B)f≡g と ∀x f(x) = g(x) は同じ意味。（関数の定義域で f(x)-g(x) = 0 　なら f≡gとみなすのは数学の伝統。これから exp(ix) = cos(x) + i sin(x) 　などが導かれる） でまったく問題ないと思うけど。質問するなら一般化せず、具体的に f(x)や g(x)に何をいれたとき変だと思うのか、素朴な形になおしなさい。 さもないと質問の意図がわからない。 584 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 10:49:23 ] 次の関数f（x）の点（p,f（p））を含むところでの逆関数と最大の定義域を求めよ。 f（x）＝log（x＾2＋4）,p＝1 解き方を教えてください。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 10:51:09 ] もし質問厨の意図を好意的に解釈してやれば： f(x) = g(x)は「代数方程式」である。この値を満たす xを求める。 (d/dx)f(x) = g(x) は「代数方程式」ではない。この値を満たす x を求めるのではなく、この関係を満たす関数 fを求める。 ということが、わかってないとか。 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 10:54:42 ] >>584 逆関数 x = √(exp(y)-4)。定義域 y>4。 587 名前：586 mailto:sage [2008/07/22(火) 10:55:53 ] 解き方: 題意より明らか。 588 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 11:04:51 ] 楕円D:(x/a)^2+(y/b)^2=1 上の点P(x_1,y_1) における接線lと円C:x^2+y^2=b^2 上の点Q(x_2,y_2) における接線l'が 直交するように点P,Qを動かした時、線分PQの長さの最大値、最小値を求めよ。 上の問題の解き方と答えを教えて下さい。 ちなみに、私の出した答えは、最大値:(a^2+b^2)^(0.5),最小値:b*(2)^(0.5) ですが、あっているのかわかりません。 どなたか、優しい方いましたら教えて下さい。よろしくお願いします。 589 名前：415 mailto:sage [2008/07/22(火) 11:16:36 ] >>578 すみません、論証がところどころよくわかりません・・・。 例えば証明13行目に　>(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。 とありますがこれは何故ですか。 またεなどの文字が違う意味で複数回使われているように見えるのですが。 それからfの正則性はどこに使われているのでしょう。 質問ばかりでごめんなさい。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 11:18:59 ] >>588 a > b のような条件はついているの? さもなければ、最小値が間違って いる。 591 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 11:37:37 ] >>590 すみません、条件を忘れてました。 a>b>=1 が条件です。 最大値はあっているのでしょうか？ 592 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 11:43:59 ] お礼をいうのを忘れていました。 >>541さんありがとうございました。 593 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 11:55:32 ] >>583 「微分方程式(d/dx)f(x) = g(x) 」と書かれたとき、 この関係式が「∀x」という記号を省略した形で書いてるのか、 この式の「=」が「≡」を意図して書かれているのかどちらか疑問でした 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 12:08:48 ] 通常明記されないことが多いが、関数f(x)にはすべて定義域がる。 f(x)と書かれたら、∀x∈定義域 f(x)の省略されたものと思って読む。 たしかに f(x)という場合、x→f(x)への変換手続きをいうのか x=aとした 場合の f(a)の値をいうのかあいまいな場合がある。それは明確にした ほうがいいんじゃない? ということでλ記法ができたが、やってもたいして 良いことはないので、このごろは下火だ。 595 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 12:16:07 ] >>594 えっと、「微分方程式y(x)'= y(x)」とあったら λx,y'(x)=λx,y(x) 任意のxに関してy'(x)=y(x) どちらで読むのが正解ですかね？ 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 12:25:13 ] ラムダはやめなさい。この文脈で使うのは意味がない。 「微分方程式y(x)'= y(x)」とあったらそれは　任意のxに関してy'(x)=y(x) ということ。これはy'(x)≡y(x)と同値」この解釈でまったく問題ない。 質問するなら、上の解釈で何か問題のおこる局面をまず指摘しなさい。 597 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 12:46:26 ] >>596 最初に、「任意のxに関してy'(x)=y(x) 」の読み方が正しいとレスされて、 次にそれは釣りというレスがあったので、よく分からなくなってました。 598 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 13:05:33 ] あの,fを未知関数とするとき、「f(0)=f(5)」は関数方程式の定義に当てはまりますかね？ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 13:11:59 ] >>598 あてはまる。解はこの関係をみたすすべての関数。さらにすすんで、ここに f(x)は ∫_[0,5] g(f(x),f'(x)) dx を最大(あるいは最小)にするという 条件をつければ、変分法という古典的な問題になる。 600 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 13:22:59 ] >>599 当てはまるんですね。未知関数さえ含めば関数方程式ということなんですね。 あのでは、「f'(0)=f(0)」は未知関数とその導関数の関係式ということで、微分方程式 といいいますか？ 601 名前：579 mailto:sage [2008/07/22(火) 13:25:59 ] >>581 すみません自己解決しました． クソみたいな質問して申し訳ないです． もっとよく調べてから質問すべきであり，またこの程度のことを知らなかった自分はゴミ以下だと思います． とりあえずゴミのレベルに到達できるように勉強しまくるのでスレを汚したことは見逃してください＞all 回答ありがとうございました． 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 13:28:20 ] >>600 いいません。一点じゃだめです。これ以上つづけるんなら、みなに 迷惑だから、高校スレかどこかに行ってください。 603 名前：Zeus [2008/07/22(火) 13:49:46 ] 「find all natural numbers m,n and k satisfying the following equation ５＾m+７^n＝Ｋ＾3」 604 名前：Zeus [2008/07/22(火) 13:50:54 ] 次の条件を満たす自然数ｍ、ｎ、ｋを見つけなさい。 ５＾m+７^n＝Ｋ＾3 605 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 13:53:44 ] 累乗についての質問です www.uploda.org/uporg1558903.gif ()ないにあるのと()外にある違いはなんなのでしょうか 606 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 13:54:25 ] (0,1)でh(x)が一様連続であるとするとh(x)は(0,1)で有界であることを示せ。 さらに[0,1]上の連続関数fに一意に拡張できることを示せ。 どなたかお願いします。 607 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 14:04:38 ] f(x,y)=73x^2-72xy+52y^2とする。 xy平面の領域DをD={(x,y)|f(x,y)<=100}とする。 Dの面積を求めよ。 という問題なのですが、fを二次形式に変換し対角化をした結果、 25,100の対角行列になり、 f(a,b)=25a^2+100b^2となりました。 しかし、ここからDの面積を求めるにはどうしたらよいかわかりません。 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:16:42 ] >>607 楕円の面積の求め方を知らない、ってこと？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:19:32 ] >>607 円の方程式の形になるまで座標変換しちゃえば良いじゃん 610 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 14:22:50 ] >>608 若干頭が混乱してるんですが・・・。 いえ、f(a,b)=25a^2+100b^2<=100 なのでa^2/4+b^2<=1となり、4πとなることはわかるんですがそれが答えでいいんでしょうか？ 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:26:44 ] >>610 2πだと思う 612 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 14:31:06 ] >>611 そうです。2πでした。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:36:05 ] >>606 h(x) が一様連続であることから、 {x_n} がコーシー列ならば {h(x_n)} もコーシー列となることがわかる。 614 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 14:37:44 ] f(x)+g(y)=a+bのとき、どんなx､yについてもこの式が成り立つには､どんな条件が必要でしょうか。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:42:50 ] >>614 意味不明。 ∀x. f(x)+g(x)=a+b のほかに言いようがない。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:43:15 ] ∀x,y. f(x)+g(y)=a+b 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:46:02 ] >>606 一様連続の定義(∀ε>0)(∀x)(∀y)(∃δ>0)(|x-y|<δ)(|h(x)-h(y)|<ε) より、例えばε=1に対して、上の条件を満たすδ存在する。（これをdとおく） (0,1)区間を(0,d]∪[d,2d]∪[3d,4d]∪…∪[(n-1)d,1)とn個の区間に分割する （これらの区間をI[1],…,I[n]とおく。またI=(0,1)=∪[k=1,n]I[k]とおく。） ここでnは(n-1)d<1<ndを満たす唯一の自然数である 各区間I[k] （k=0,1,…,n-1）においてhは|h(x)-h(y)|<1を満たすので sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[k]}≦1　である、したがって sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I}＝sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[1]∪…∪I[n]} ≦sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[1]}+…+sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[n]} ＝n したがってhは有界 また連続の定義よりf(0)=lim[x↓0]h(x)、f(1)=lim[x↑1]h(x)を満たす必要があるので これで定義すればよい。(ただし極限が存在することを示す必要がある) 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 14:53:00 ] >>617 定義が間違ってるぞ 619 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 14:56:48 ] ∫(0〜∞)sin(x^2)dxの広義積分としての存在を調べよ。 620 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 15:07:21 ] 正規部分群だけど可換群ではないものってありますか？ 621 名前：Zeus [2008/07/22(火) 15:07:49 ] 次の条件を満たす自然数ｍ、ｎ、ｋを見つけなさい。 ５＾m+７^n＝Ｋ＾3 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 15:32:50 ] >>620 非可換群は自分自身が正規部分群。 自明でないものなら対称群|>交代群など。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 15:51:00 ] Z(√-3)がユークリッド整域であることはどうやって示せばいいのでしょう。 Z(√-1)やZ(√-2)ならば、それぞれN(a+b√-1)=a^2+b^2、N(a+b√-2)=a^2+2b^2 をノルムとし、条件をみたすことが示せるのですが・・・。 624 名前：623 mailto:sage [2008/07/22(火) 15:52:11 ] 書き方が変でした。添加の括弧は（）ではなく［］です。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 17:04:25 ] >>606 は 613 を使うとこんな感じになる。 (0,1) 内の数列 {x_n} で lim x_n = 0 となるものをとる。 {h(x_n)} はコーシー列なので、lim h(x_n) が存在する。 lim x'_n=0 とすると、y_{2n}=x_n, y_{2n+1}=x'_n と定めた {y_n} も lim y_n=0 となり、 lim h(x'_n)=lim h(y_n)=lim h(x_n) となるので、極限値 lim h(x_n) は {x_n} のとり方によらない。 f(0)= lim h(x_n) と定義すれば、f は 0 で連続となる。 同様に lim x_n=1 となる数列を用いて、f(1)=lim h(x_n) と定義できる。 f は [0,1] で連続なので有界。f は h の拡張なので、h も有界である。 626 名前：310 [2008/07/22(火) 17:17:01 ] 自己解決しました 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 19:16:17 ] ∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx の解き方を教えてください 628 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 19:21:34 ] >>627 ガウス積分 でググれ 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 19:24:30 ] ∫[0,1]1/{(x+1)^2 * (x^2 +1)} dx ∫[0,1]1/(1+x^3) dx まったく歯が立ちません。方針だけでも教えてください 630 名前：627 mailto:sage [2008/07/22(火) 19:26:53 ] >>628 ありがとうございました 631 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 19:34:03 ] 大学ではテイラー展開とかフーリエ級数展開とか習いますよね 級数展開とはいったい何をしているのかわかりません 級数展開をするとどうなるのですか 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 19:40:37 ] 例えば円周率の近似値が素早く分かる。 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 19:45:59 ] ちょっと説明がしづらんですが、 円筒体、内径Ｘ、高さＨの両側に 内径Ｘ、高さＸ/４の正半楕円球体がついており それが横向きになっている。 （薬のカプセルをイメージしてもらえると分かりやすいかと） この物体いっぱいに、液体がＹ立方メートル入っているとする。 液面が１立方メートル増減する時に、 液面は何センチ増減するか？ これを計算できる式が分かる方お願いします 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 20:12:56 ] >>633 液面を積分すれば液体の体積になるんだから、 　∫[h=h0, h0+δ]S(h)dh = ±1 の解δを求めてから、S(h0+δ)-S(h0)を出せばいいんじゃない？ ただし、 * S(h): 水深hのときの水面の面積 * h0: Yの液体を入れたときの水深 * δ: 水深の変位 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 20:27:00 ] すいません誰か>>574をお願いします。 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 20:56:15 ] >>635 まず漸化式を用いた解答をここに晒してみたら。 丸投げは嫌われますよ。 637 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:01:20 ] ユークリッドの互除法についての問題なんですが 整数a,b,cについて、（a,b,c)=((a,b),c)=(a,(b,c))を示せという問題です それぞれの最大公約数を文字でおいてからどうすればいいのかがわかりません 教えてください 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:15:23 ] 式の展開なんですが 　(x+y+z)^2 + (x+y-z)^2 +(y+z-x)^2 + (z+x-y)^2・・・�@の式があって 単純に一つずつ展開して整理すると4x^2 + 4y^2 + 4z^2・・・解答 が出るんですが、 最初に↓の方法で展開しようとした時に、どうしても解答が求められませんでした �@=((x+y)+z)^2 +((x+y)-z)^2 -((x-y)-z)^2 +((x-y)+z)^2 　 =2(x+y)^2 + 2z^2 + 4z(x-y) 　 =2x^2 + 4xy +2y^2 + 2z^2 + 4xz - 4yz 　 =2x^2 + 2y^2 +2z^2 + 8xz - 4yz・・・？ 上の式のおかしい点の指摘お願いします 639 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:20:38 ] >>638 (y+z-x)^2 = ((x-y)-z)^2 ≠-((x-y)-z)^2 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:32:07 ] >>569 �d 641 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:32:26 ] n項数ベクトルａ1、ａ2、…ａmが一次独立なら、任意のｎ次正則行列Ｐに対して Ｐａ1、Ｐａ2、…Ｐａm も一次独立であることを示しなさい。 これがわかりません。よろしくお願いします(>_<) 642 名前：569 mailto:sage [2008/07/22(火) 21:32:41 ] ミスorz >>573 �d 643 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:43:36 ] どなたか↓のスレの>>968を良かったらお願いします。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:44:09 ] >>639 ()の中身すべてに-1かけてるわけですから、()の外側の符号も-になると思ったんですが変でしょうか？ x=1,y=2,z=3の時に (y+z-x)^2 = (2+3-1)^2 = 16 (y+z-x)^2 = ((x-y)-z)^2 = ((1-2)-3)^2 =16 で確かに正しいですね ２乗する式の中身は+-問わずに式変形できる？っていうことで合ってるでしょうか？ 645 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:49:46 ] スキャンライン法で用いる走査平面と三角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント）の始点、終点 ならびにそれらのスキャンライン上の位置を以下の条件で求めよ。 ・視点: 点(ex,ey,ez) ・走査平面: ax+by+cz+d=0で与えられる平面 （視点が走査平面上に必ずあるとみなしてよい） ・スキャンライン：走査平面上の点(x0,y0.z0)を始点とし、(vx,vy,vz)方向に長さwの線分 (点(x0,y0.z0)は必ず走査平面上にあるとみなしてよい (方向ベクトル(vx,vy,vz)は長さ１であり必ず走査平面の法線ベクトルと垂直であるとみなしてよい ・3角形ポリゴン：3頂点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)をもつ3角形 　(必ず3角形を構成するとみなしてよい。 　3角形ポリゴンが走査平面に平行となる場合を考慮すること) 報告すること 走査平面と3角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント）の始点・終点（3次元座標で表すこと） スキャンセグメントのスキャンライン上の始点・終点（点(x0,y0,z0)からの距離で表すこと） まったくわかりません！ お願いします 646 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 21:57:13 ] >>644 2乗してるんだから符合なんて関係ない。 a^2 = (-a)^2 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:12:42 ] >>646 そうですね 単純に考えます ありがとうございました 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:13:59 ] (D^2-2D+2)y=x^2e^xの特殊解を求めるという問題で yp=(1/D^2-2D+2)x^2e^xが =e^x(1/D^2+1)x^2=e^x(1-D^2+・・・)x^2=e^x(x^2-2) ↑の式の左辺１つは理解したのですが右辺二つがどうしてこうなるのかわかりません だれかお願いします 649 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 22:20:11 ] y'=(-2x+3y)/(4x+5y)を解きたいのですがz=y/xとおいて変形していくと ∫ 1/x dx=∫(5z+4)/(-5z^2-z-2) dz ここまでいったのですが右辺の積分がどうやればいいのかわかりません。 どなたか教えてください。よろしくお願いします。 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:20:17 ] 級数の収束・発散を調べよ (1)Σ[n=1,∞]1/n^p (2)Σ[n=1,∞](n^p)*e^(-n^2) (3)Σ[n=1,∞]{√(n^p +1)-√(n^p)} (1),(2)はダランベールでそれぞれ収束（合ってる？）と出たんですが(3)はウマく行きません。ヒント教えてください 651 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 22:42:35 ] 連立一次方程式 　x+ay+bz=1 　ax+by+z=a 　bx+y+az=b について、次の問いに答えよ。ただし、a,bは実数とする。 (1)a+b+1=0のときの方程式の解を求めよ。 (2)a≠1,a+b+1≠0のときの方程式の解を求めよ。 なんですが、解法は拡大係数行列を求めてあって、行基本変形されていました。それが↓です。 | 1　　　a　　　 b　 1 | | 0　b-a^2　1-ab　0 | | 0　1-ab　a-b^2　0 | まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。階段行列になるまでやるのでは？ そしてもうひとつ、そのあとにこう書かれていました。 a+b+1=0のとき 　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0 ここでこの式が出てくるのがなぜかわかりません。 よろしくお願いします。 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:45:49 ] >>650 pってなんなの？ 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:45:50 ] >>585 「代数方程式」って用語は、そんな意味じゃないと思うよ。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 22:49:50 ] >>651 > まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。 もう求まるから。 > 階段行列になるまでやるのでは？ もう求まるのにわざわざ見づらくて汚い形に 変形する労力を割く愚作を取る理由なんかない。 655 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 22:58:11 ] 適当に思いついた感じの問題なんですが 世界のナベアツは３の倍数と３のつく数字だけアホになるという。 そこで自然数において３の倍数と３のつく数字だけを集めた数列Ｎ＝ ｛３，６，９，１２，１３...｝を考えたとき、数列Ｎの2008番目の要 素はいくらになるか。 こういった、規則性のない数列に対して何番目の要素の値を求めるとい う操作は単純に数えていくしかないのでしょうか？ くだらない質問ですみません。よろしくお願いします。 と言う質問を教えてgooと言うサイトで見かけたのですが、なんとなく気になってどなたか回答よろしくお願いします。 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:02:35 ] >>655 あるというかプログラム板に行くといいと思う 3の倍数のとき、または文字列として3がつく場合カウントするようなプログラムを作ったことがある 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:11:23 ] >>623 本当にユークリッド整域かな？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:11:54 ] F(y)={0,√π/2}(e^xy)(cosx^2)dx F'(y)=? おしえてください おねがいします 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:27:54 ] >>658 F'(y)=∫[0,√π/2] x (e^xy)(cosx^2)dx 後は頑張って積分すること. 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:53:33 ] >>655-656 プログラム使えば、そんなもの簡単というか問題にならないけどな ある数A÷3のあまりが0の時、またはAの中に３がふくまれる条件判定を満たした時、 カウント（初期値０）を一つずつ増やしていって カウントが2008回目になったときのAを求める ってのが一応プログラムのアルゴリズム 数式にする力はない 661 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 23:54:17 ] 行列A、列ベクトルｘについて Ａｘ＝０となるｘの一般解を求めよという問題で、 (1)A={-4,1,5} (2)A= | 0 -2 0 0 4 1| | 0 3 1 0 -1 0| | 0 9 0 1 -7 0| | 1 -5 0 0 0 0| のときをお願いします。 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:55:05 ] F'(y)=∫[0,√π/2] (xe^xy){(1+cos2x)/2}dx この後どうしたらいいんですか？ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:11:18 ] >>652 p＞0 で与えられてます 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:13:33 ] 誰か>>629の方針を 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:15:17 ] >>662 (cosx)^2 だったのか 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:16:21 ] >>664 部分分数分解 667 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 00:29:30 ] x=e^i2πx/3 1+x^3=2 dx=i2π/3e^xi2π/3dx 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:33:02 ] >>667 おちつけ 669 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 00:33:04 ] （１）等比数列であり同時に等差数列である数列を全てあげよ。 （２）ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）×ｆ（ｙ）となる数式ｆ（ｘ）をひとつ示せ。 お手数ですがお願いします。 670 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 00:37:46 ] すいませんが>>641をお願いします。 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:47:23 ] >>670 一次従属だと仮定しなさい すなわち、u_1Ｐａ_1+u_2Ｐａ_2+…+u_mＰａ_m=0…�@ としたとき0でないu_i、u_jが存在する Ｐは正則よりQP=Eとなるような行列Qが存在するのでそれを�@の式に左からかけてあげると…？ 672 名前：481 [2008/07/23(水) 00:49:48 ] >>517 (d)なんですけど、 tH + Hの階数がn(n+1)になることはわかりますが、 なぜdFのE_3における階数が(c)の結果にEを代入したものになるのかわかりません dFって関数の微分というものですか？それとも写像の微分ですか？ 673 名前：651 mailto:sage [2008/07/23(水) 01:00:43 ] >>654 もう求まるとはどうやって求まるんですか？ 階段行列にしないとわからなくないですか？ それとあともうひとつの質問にもできれば答えてほしいです。 > a+b+1=0のとき > 　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0 がどうやって出てきたのか、です。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:07:38 ] >>672 d の定義くらい自分で調べなさい 675 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 01:08:19 ] 10代理系が読んでいないと恥ずかしい哲学新書 竹田青嗣『ニーチェ入門』　　竹田青嗣『プラトン入門』　　竹田青嗣『現象学入門』　 竹田青嗣『ハイデガー入門』　　竹田青嗣『自分を知るための哲学入門』　　竹田青嗣『現代思想の冒険』 中島義道『哲学の道場』　　中島義道『カントの人間学』　　永井均『翔太と猫のインサイトの夏休み』 永井均『これがニーチェだ』　　永井均『私、今、そして神』　　永井均『ウィトゲンシュタイン入門』 小泉義之『デカルト=哲学のすすめ』　　谷徹『これが現象学だ』　石川文康『カント入門』 鬼界彰夫『ウィトゲンシュタインはこう考えた』　　上野修『スピノザの世界』　　 フランソワ ジュリアン『道徳を基礎づける―孟子vs.カント、ルソー、ニーチェ』 的場昭弘『超訳『資本論』』　　的場昭弘『ネオ共産主義論』　適菜収『キリスト教は邪教です！』 納富信留『哲学者の誕生 ソクラテスをめぐる人々』　　熊野純彦『レヴィナス入門』 古東哲明『ハイデガー＝存在神秘の哲学』　　橋爪大三郎『はじめての構造主義』 内田樹『寝ながら学べる構造主義』　　内田樹『現代思想のパフォーマンス』　　中山元『フーコー入門』 本田透『喪男の哲学史』　　野矢茂樹『哲学の謎』　　入不二基義『哲学の誤読』 加藤尚武『現代倫理学入門』　　高橋 昌一郎『ゲーデルの哲学』　　高橋 昌一郎『理性の限界』 野矢茂樹『無限論の教室』　　勢古浩爾『思想なんかいらない生活』　 676 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 01:11:17 ] w, x, y, z > 0, w * x = y * z. 上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、 f: (0, ∞)→(0, ∞)が ( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2) を満たすという。 fをすべて求めよ。 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:12:21 ] >>637 d=（a,b,c)とおくと、d|aかつd|bかつd|c ∴d|(a,b)かつd|c ∴d|((a,b),c) 一方d~=((a,b),c)とおくと、d|(a,b)かつd|c ∴d~|aかつd|bかつd|c ∴d~|（a,b,c) 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:23:12 ] >>650 いずれもオイラー・マクローリンの判定法をつかう。結果はpに依る。 （積分の収束発散と比較する判定法） （３）は、分子を有理化等の計算でΣ[n=1,∞]1/(n^(p/2)の判定に 帰着すると楽。（計算間違えてたらごめん！） 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:34:54 ] >>663 収束・発散は，下手に定理なんかに頼らずに， とにかく上下から評価するものを見つけるのが鉄則． (1) p ≦ 1 のとき Σ1/n^p ≧ Σ1/n → ∞ で発散 p > 1 のときΣn^p ≦ ∫1/x^p dx < +∞ で収束 （言い換えれば，任意のε > 0 に対して Σ1/n^{1+ε} < +∞） (2) 任意の非負整数 M に対してexp(n^2) = Σn^{2k}/k! ≧ n^{2M}/M! よって特に 2M ≧ p + 2 に取れば Σn^p exp(-n^2) ≦ M!Σn^{p-2M} ≦ M! Σ1/n^2 < +∞ より収束 (3) 任意の 0 < t < 1 に対して 　1 + t/2 - t^2/8 ≦ √(1 + t) ≦ 1 + t/2 が成立する（増減表を書けば簡単に分かる）． p ≦ 2 のとき 　√(n^p + 1) - √n^p ≧ (1/√n^p) (1/2 - 1/(8 n^p)) 　≧ (1/√n^p) (1/2 - 1/8) = (3/(8√n^p) ≧ 3/(8n) よって 　Σ√(n^p + 1) - √n^p ≧ 3/8 Σ1/n → +∞ より発散 また，p > 2 のとき，ε= p/2 - 1 > 0 に対して 　√(n^p + 1) - √n^p ≦ (1/(2√n^p)) < 1/(2n^{1+ε}) よって 　Σ√(n^p + 1) - √n^p ≦ 1/2 Σ1/n^{1+ε} < +∞ より収束 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:35:39 ] >>669 (1)初項a、公比rの等比数列の最初の3項が等差数列になっているためには？ (2)e^xとか。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:36:26 ] >>676 くだすれとマルチ 682 名前：651 mailto:sage [2008/07/23(水) 01:37:35 ] >>651もお願いします。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 01:54:14 ] >> 673 > 階段行列にしないとわからなくないですか？ わからなくないです 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:03:14 ] lim[n→∞]{1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n+n)} を求める際、 lim[n→∞]Σ[k=1,n]{1/(n+k)}＝lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/n)*{1/(1+k/n)}＝… の形に持ち込みたいのですが、k=0 すなわち 1/n はどのように扱えばいいんでしょう？ 685 名前：651 mailto:sage [2008/07/23(水) 02:06:09 ] 一時間くらい考えたんですけどわからなくて、ネットや、もちろん教科書でも調べたんですがわかりませんでした。 もう少しヒントください＞＜ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:08:15 ] >>684 lim[n→∞]{1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n+n)} ＝lim[n→∞]1/n + lim[n→∞]{1/(n+1) + … + 1/(n+n)} とすればいいんじゃない 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:13:32 ] >>686 なるほど。ありがとうございます 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:41:41 ] >>655 3 の倍数または 3 のつく非負整数の集合を A とする A = {0, 3, 6, 9, 12, 13, 15, …} k が非負整数のとき、k*10^n 以上、(k+1)*10^n 未満の A の元の個数は、 k が 3 がつかない数なら 10^n - 6*9^(n-1) 個、 k が 3 がつく数なら 10^n 個 これから、0〜2999 の A の元は 3*(10^3-6*10^2) = 1542 個 3000〜3466 の A の元は 467 個 ∴ A の 2009(=1542+467) 番目の元は 3466 (0∈A だから、2008+1 番目の元を考える) 689 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 02:50:03 ] >>655は高校生ならわかる 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 10:52:25 ] >>457わかる方いませんか？ちょっと見にくいので書き直しました。 nを正の整数とする。 （�@）　　　　　　　　　n! 　　　f(z)=――――――――――　　のすべての極における留数を求めよ。 　　　　　　(2z+1)^2*z(z-1)…(z-n) （�A）　　　　n　　(-1)^k*(nCk)√n 　　　　　　 �� ｛――――――――｝ 　　　　　　k=0　　　(2k+1)^2 　　　lim　―――――――――――　　を計算せよ。 　　n→∞　　　　　　log(n) ただし、 lim[n→∞](2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*…*(2n/(2n-1))*(2n/(2n+1))=π/2 （Wallisの公式） は既知としてよい。 691 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 11:03:06 ] Aが全順序集合である場合には、Aの最大元と極大元、最小元と極小元の概念は一致することを示せ。 お願いします。 692 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 11:10:54 ] >>457 (1)の方 (2m+1)!! = 1*3*5*…*(2m+1) という階乗記号を使う。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 11:13:18 ] >>690 ヤマカンでね(あたるかな?) i) の答えは ii)の分子のようなものだろう。これはまあ、できる。 ii) タテの線が　Re z = -1/4あたりにある半月形積分路 (Re z > nまで 　カバー)で f(z)を積分すれば、これはii)の分子のようなものになるわ 　けで、i)を部分分数展開したあと(できる?)、周回積分を実際にやってみる. 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 13:03:14 ] >>660 そんなプログラム作ったらプログラム板の住人に笑われるぞ 695 名前：623 [2008/07/23(水) 13:45:30 ] >>657 指摘ありがとうございます。 N(a+b√-3)=a^2+3b^2と定めても、例えばα=2,β=1+√-3に対して β=αγ+δかつN(α)>N(δ)なるγ,δ∈Z［√-3］はとれませんね。 他のノルムではどうなるか考えていませんが、深入りはしないことにします・・・。 >>691 x∈Aが極大元だとすると、x<aなるa∈Aは存在しない。 ということは、（Aは全順序集合だから）任意のa∈Aに対しx≧a 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/07/23(水) 14:09:28 ] y=(tan x)^x , y=x^x この2つの関数の微分の仕方を教えてください。 お願いします。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:11:46 ] x^3-6^x-4 因数分解の問題です どれだけ考えても分からないのでどなたか回答よろしくお願いします 698 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:14:16 ] >>697 どうみても因数分解できる式ではないと思います^^ 699 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:15:30 ] >>696 y = {f(x)}^x log(y) = x log(f(x)) y'/y = log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x) y' = y { log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x) } 700 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:18:40 ] w, x, y, z > 0, w * x = y * z. 上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、 f: (0, ∞)→(0, ∞)が ( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2) を満たすという。 fをすべて求めよ。 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:20:51 ] >>698 すみません、訂正です x^3-6x-4 702 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:27:05 ] >>701 f(x) = x^3 -6x -4 f(-2) = -8 + 12 -4 = 0 なので因数定理からf(x)は(x+2)を因数に持つことが分かります。 f(x) = (x+2) (x^2 -2x -2) 703 名前：696 [2008/07/23(水) 14:29:02 ] >>699 y'/y = log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x) この式が何からきているのか教えていただけますか? 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:29:47 ] >>702 すばやい回答ありがとうございます でもこの問題は「次の式を一次因数の積に因数分解しなさい。」という問題なんです 問題がおかしいのでしょうか？ 705 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:32:28 ] a範疇b=(a-2)×(b-2)+2 ってどのように考えるのですか？ 教えてエロい人 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:36:12 ] >>704 あとは解の公式でも使えばいいだろ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:36:45 ] >>705 > a範疇b なにこれ？ 708 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:38:05 ] >>704 俺はエスパーじゃないんで おまえの目の前の問題がどうとかは おまえが書かない限り分からない。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:48:09 ] >>706 ということは (x+2)(x-1+√3)(x-1-√3) でよろしいのでしょうか？ >>708 問題は ２．次の式を１次因数の積に因数分解しなさい。 (1) x^3-6x-4 です。 710 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:55:21 ] >>707 私もわからないんです＞＜ 711 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:57:34 ] >>710 そもそも何の問題？ 712 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 15:01:23 ] オリジンとインバースの定義です。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:02:51 ] 中国人でも漢字二文字を演算子に使ったりしないだろ… 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:11:08 ] ∫x*cos(3x^2+1)dxってどうなるんですか？ 3x^2+1=rと置いて6xdx=dr 1/6∫cos(r)dr=1/6*sin(r)=1/6*sin(3x^2+1) だと思ったんですけどコレどこか間違ってますよね？ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:15:10 ] >>700 fが微分可能という条件の下でなら まず、f(1)を求める。 与えられた式にw=x=y=z=1を代入すると、 f(1)^2 / f(1) = 1 よって、f(1)=1 次に、w=t, x=1/t, y=z=1(t:任意の正の数) を与えられた式に代入： {f(t)^2 + f(1/t)^2} / 2f(1) = (t^2 + 1/t^2) / 2 ここで、f(1)=1だったので、整理すると (*)　　f(t)^2 + f(1/t)^2 = t^2 + 1/t^2 w=x=1, y=√t, z=1/√tとして同様にすれば、 (**)　　f(t) + f(1/t) = t + 1/t を得る。 (**)の両辺を二乗して(*)を引けば、 f(t)f(1/t) = 1 よって f(1/t) = 1/f(t) この結果を(**)に代入し整理すると、 f(t)^2 - (t + 1/t)f(t) + 1 = 0 (f(t) - t)(f(t) - 1/t) = 0 仮定よりfは微分可能で、上の式は任意の正の数tについて成り立つので、 f(t) = t または f(t) = 1/t これは、どちらも問題の条件を満たす。 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:25:43 ] >>714 合ってる。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:28:19 ] 方程式x^3=1の虚数解の１つをωとする。次の式の値を求めよ。 (1)ω^2+ω+1 お願いします。 718 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 15:40:54 ] >>717 x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1) で、ωは虚数だから ω^2 +ω+1 = 0 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:57:10 ] >>703 どなたか解る方いらっしゃらないでしょうか? 720 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 15:57:21 ] dx/dt=4x+5y dy/dt=-2x+3y を解くとどのようになるかわかる人いるでしょうか？ わかったら解法を教えてほしいです 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 15:58:03 ] >>717 まるち 722 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 16:05:27 ] >>703 xで微分しただけじゃん。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:12:37 ] >>722 理解できました！ お騒がせしました＼^o^／ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:23:01 ] >>720 　X := [x,y]^T とおくと、 　dX/dt = [[4,5],[-2,3]] X. よって、 　X(t) = exp([[4,5],[-2,3]] t) C. あるいは、一般解 　X(t) = C exp(λt) を代入して解く。 725 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 16:27:58 ] >>724 > 一般解 >　X(t) = C exp(λt) これが一般解かどうか… 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:38:36 ] >>724 4行目の「よって」がよくわからない・・・ そもそも5行目に“exp([[4,5],[-2,3]] t)”とありますが、 exp(2次正方行列)は２次正方行列で、その左辺は2列ベクトルですよね。 係数行列の対角化で解くのでは？ もっとも、この係数行列ではかなり面倒な計算になりそう。 727 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 16:41:04 ] 下の画像の問３５(b)(c)についてなんですけど (b) 適当な範囲というのはU(x)の下に凸のところ周辺のことでしょうか？ (c) 基本的なことで申し訳ないんですが平衡値とは何なんでしょうか？ onionring.dip.jp/cgi-bin/view34/view34.cgi?mode=frame&no=173&num= 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:41:44 ] d(∫[t_1,t_2]f(x,a)dx)/da=∫[t_1,t_2](df(x,a)/da)dx (t_1,t_2は定数)は成り立ちますか？ ∫記号の中から最初に微分しても、積分してから微分しても同じになりますか？ 同じにならないならその例を教えてください。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:54:56 ] >>726 CはXと同じ型のベクトルだろ。 730 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 16:57:59 ] >>720 普通に (d/dt) (ax+y) = (4a-2)x+(5a+3)y とおいて 4a-2 = (5a+3)a a = (1±i√39)/10 なので (d/dt) (ax + y) = (5a+3) (ax+y) ax + y = c exp((5a+3)t) aの符号によって2つの式ができるので、それをごにょごにょすると終わるんじゃないの？ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:58:11 ] >>720 u = 4x + (√(-39)+1)y v = 4x + (√(-39)-1)y として du/dt, dv/dt の式を作る du/dt = 4dx/dt + (√(-39)+1)dy/dt = 4(4x+5y) + (√(-39)+1)(-2x+3y) = (14-2√(-39))x + (23+3√(-39))y = {(7-√(-39))/2}{4x + (√(-39)+1)y} = {(7-√(-39))/2} u 同様に dv/dt = {(7+√(-39))/2} v 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:58:20 ] y=-x^2+5x+1 グラフの頂点と軸を求めるんですが、 教えられている二乗の形にしてから解こうとすると詰まります… どなたか解き方を教えてください、お願いします。 733 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:00:20 ] 確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。 …,k-1,k,k+1,… かつ、kが整数の時、 一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。 この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？　 また成り立つならば、それはなぜですか？ よろしくお願いしますm(__)m 734 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:01:08 ] >>732 ２乗にもちこむんだ 735 名前：731 mailto:sage [2008/07/23(水) 17:07:13 ] ×　v = 4x + (√(-39)-1)y ○　v = 4x - (√(-39)-1)y 736 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:07:59 ] >>732 詰まったところまで書いてみて 737 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:09:02 ] やだね 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 17:15:07 ] >>736 y=-(x^2-5x)+1 (x^2-5x)←この式を二乗の形にするんだと思いながら考えてるんですが 根本的に違ってるのかもしれません、すみません 739 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:33:57 ] ここの人には簡単すぎると思うのですが… 一つのサイコロを６回投げる時 1の目が２回でる確率を求める時 なぜ6C2がでてくるのかどうしてもわかりません そのあとにつく （1/6）２乗（5/6）４乗はわかるのですが 740 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:38:24 ] >>739 反復思考の確率だよね？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:13:25 ] 何回目で1がDELLかを考慮すると、6C2倍する必要がある。 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:14:29 ] >>739 1回目と2回目に1の目が出てもいいし、1回目と3回目に1の目が出てもいい。 これらが何通りあるのかを考えるとき、6回のうち1の目が出る2回を選ぶ選び方という考え方をすると6C2。 743 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 18:38:24 ] >>715 微分可能という仮定はどこで使っているのですか？ 744 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:08:32 ] >>738 平方完成というものが分かってないんだろうね。 x^2 -5x = {x-(5/2)}^2 -(25/4) だから y=-(x^2-5x)+1 = - {x-(5/2)}^2 +(25/4) +1 = -{x-(5/2)}^2 +(29/4) 745 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:13:44 ] >>743 一番最後の所。 tによってtか1/tのどちらを取るか分からない。 これを固定するためにf(t)に微分可能性を仮定している。 連続性で十分のように感じるかもしれないが、微分可能性は t=1のところでf(t)=tからf(1/t)に切り替わらないようにもしている。 746 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:25:48 ] >>741-742ありがとうございます 747 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:34:33 ] (1)無理数全体の集合の濃度をもとめよ。 (2)Rの有限部分集合全体の濃度を求めよ。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 19:38:26 ] >>747 そんなの集合論の教科書に書いてあるだろ 749 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:53:06 ] >>745 なるほど。 ｆにそういう制限をかけないと、 {f:(0, ∞)->(0, ∞) | 任意のt∈(0, ∞)に対して、f(t)=t または 1/t} と書くしかないんですかね？ 750 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:58:36 ] 積分順序の変更…てどうやるんでしたっけ。 ∫ 　dy ∫ sinx/x dx 2π→π π→π-x 右から解こうとしたら無理だた。 751 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:58:53 ] Ｇ、Ｇ'は群、fはＧからＧ' 752 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:01:27 ] Ｇ、Ｇ'は群、fはＧからＧ'への準同型写像とする。 ＨはＧの正規部分群、のときf(Ｈ)はＧ'の正規部分群とは限らない。その反例をあげよ お願いします 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 20:10:47 ] >>752 G'を4次対称群、Gをクラインの四元数群、HをGの位数2の部分群、fを包含写像とすれば反例になる 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 20:19:03 ] >>573包含写像ってなんですか？ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 20:29:17 ] >>754 一般にX⊆Yの時、各x∈Xをxそのものをに写す写像X→Yのこと 756 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:03:47 ] 半正定値複素ｎ×ｎ行列のｋ乗根である半正定値複素ｎ×ｎ行列は一意に存在することの証明おせーて 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:21:34 ] 数学の研究でコンピューターを使うのは、ナゼ？ 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:41:53 ] 有理数a,bを端点とする開区間(a,b)全体の集合が可算であることはどうやって示せばよいのですか？ 759 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:49:15 ] （Q,Q)->Q->NxN 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:57:51 ] >>756 条件が足りないのでは たとえば、2次正方行列で、(1,2)成分のみ1、ほか0という行列は、 半正定値(固有地全て0)だが2乗根がない 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:04:14 ] f(x) が[a; b] で積分可能であるならば，ｌf(x)ｌも[a; b] で積分可能であることを積分可能 の定義と同値な定理を用いて示しなさい 必要十分条件　　lim(k→∞) Ｓ（Δk）＝lim(k→∞)ｓ（�凾求j　と　ｌ ｌf(x)l - ｌｆ(y)l l ≦ｌ f(x) - f(y) ｌ を使うと思うのですがうまく回答できません。 おねがいします。 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:10:35 ] 次の連立線形微分方程式の初期値問題の解を求めよ y1' = y1 + 4y2, y1(0) = 1 y2' = -y1 + 5y2, y2(0) = 0 お願いします 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:39:22 ] >>762 係数行列をAとする。 ある２次正則行列Pがあって、 A=P^(-1)J(2,3)Pとなる。 ただしJ(2,3)：２次のJordan brockで、対角成分が3のもの (y1,y2)の転置をyとする。 P^(-1)y = J(2,3)P^(-1)y P^(-1)y = z = {(z1,z2)の転置}　とすると、z2,z1が芋づる式にわかって、 最後にzにPを左から掛ければ、解が出てくる。 y1 = (1-2t) * exp(3t) y2 = -t * exp(3t) 764 名前：763 mailto:sage [2008/07/23(水) 23:03:42 ] 6行目の式は間違い。 {P^(-1)y}' = J(2,3)P^(-1)y です。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:33:37 ] >>755ありがとうございました！ ところでこういう例を思い付くのは以前にやった記憶があるからですか？それともふと思い付くものなんですか？どんな風にこの例がでたのかも教えてもらえませんか 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:50:47 ] ∫ dx ∫　　y/√（x^2+y^2）dy a→b 0→x が解けません。無理関数も考えたけど、答が√2-1/2(b^2-a^2) なので、dyの積分部分は係数にしかならない→？な感じでつまってます。 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 23:53:30 ] >>766 ∫_{y=0 to x} { y/√(x^2 +y^2)} dy = [√(x^2 +y^2)] = √(2x^2) - √(x^2) = (√2) |x| - |x| 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 00:05:21 ] >>766 一行目の公式やったことなくて涙目 授業聞き逃したかな・・・ とにかくどもです。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 00:09:41 ] すいません >>767でした。 770 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 00:49:30 ] 661をよろしく頼みます。 771 名前：660 [2008/07/24(木) 01:22:32 ] エルミートだ 772 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 02:29:23 ] [0,∞）で単調な関数fについて、fが有界であればlimx→∞f(x)が存在することを証明せよ。 どなたかよろしくお願いします。。。 773 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 02:30:04 ] ↑単調増加と単調減少と両パターンお願いします。 774 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 02:32:47 ] (a,b）で単調な関数fについて、fが有界であればlim x→a+0 f(x)が存在することを証明せよ。 単調増加と単調減少両パターンでお願いします。 (a,b）で単調な関数fについて、fが有界であればlim x→b-0 f(x)が存在することを証明せよ。 単調増加と単調減少両パターンでお願いします。 連続投稿すみません。 明日テストなもので… 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 02:55:55 ] >>589 >>578はそもそも厳密な証明ではなくて、 f(z)のEへの縮小を考えれば(1)、(2)から或るa∈E_0が存在してRef(a)=0 となることは確実に言えるが 13行目からは本当は場合分けしなければならない。 その場合分けの議論は殆ど>>578と同様になる。 その場合分けの議論を端折るために もしかしたら13、14行目のようになるかも知れない と思って13、14行目のように書いただけで 本当は13行目は Case1)任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0のとき。 ってやって議論を進める。 同様な場合が他に2、3通りある。 εとかの文字の使われ方の意味は議論の流れを順に追っていけば分かる筈。 fの正則性については超基本的なことだから自分でやってくれ。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:07:37 ] 連投すまそ ∫{π→2π}dy ∫{y-π→π}sinx/x dx 積分順序変更するとxの積分範囲が0→πで…ここから詰まってしまった。 よろしくおながいします。 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:22:51 ] 等差数列でもあり等比数列でもある数列なんてあるんですか？ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:36:25 ] >>777 君のレス番とか 7, 7, 7, 7, … 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:44:13 ] >>778 あー全部同じ数ならいいんですね ありがとうございます！ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 05:51:29 ] ∫[t1,t2]f(x,a)dx=g(a)とおく。 ∫[t1,t2]∂f(x,a)/∂adx=g(a)/da になりますか？ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 06:20:01 ] ∬(x^2+y)dxdy　{(x,y)|x≦y≦4x-x^2}の解き方を教えてください dyのほうは、(x^2+y)をxから4x-x^2までで定積分すればよさそうなのはなんとなく分かりますが そうなるとdxの範囲はどこからどこまでになるのかが分かりません 782 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 06:28:24 ] 大学数学の写像の問題です。 f:X→Y g:X→Y のとき f=g⇔G(f)=G(g) を証明せよ。 お願いします。 783 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 06:56:10 ] 数学者は、証明のときに、コンピューターをつかうのは、ナゼ？ 784 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/24(木) 07:24:15 ] Reply:>>783 現象の発見に使うことの方が多いだろう。 785 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 07:28:27 ] >>784 kingは思考盗聴してるやつの発見にコンピューターつかった？ 786 名前：ｄ [2008/07/24(木) 07:56:07 ] 数学者の研究のしかたは、どんなのですか 787 名前：783 mailto:sage [2008/07/24(木) 07:58:05 ] Fuck:>>784 回答ありがとうございます。 788 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 09:11:28 ] ｛x^2+y^2<=9、0<=z<=x｝の範囲の三次元領域の体積を求めよ。 という問題なのですが、これってｚ軸中心の底面積６π、高さ３の円錐ですよね？ すると体積は６πだと思うんですが、 これを積分の式で表すとどういった形になりますか？ 789 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 09:34:44 ] >>788 どうみても円錐じゃないよ。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 09:59:05 ] >>788 V=2∫[x=0〜3]xy dx=2∫[x=0〜3]x√(9-x^2)dx=18 791 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 10:55:45 ] >>781 y=xとy=4x-x^2の交点のｘ座標はx=0,3だから、 ｘ方向に０→３ 792 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/24(木) 11:15:59 ] 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。 793 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 11:18:01 ] >>792 Q太郎さ、そろそろキャッチフレーズを変える時期じゃないか？ 新しいのは思い浮かばないのか？ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 12:05:44 ] 屁を放ち個人の生活に支障をきたすやつは早く永久停止したほうがよい。 795 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 13:10:38 ] 数学の研究は、数のように無限に続くのでしょうか？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 13:45:07 ] 人類が滅亡するまでは。 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 14:01:52 ] >>791 なるほど。ありがとうございます 798 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 14:18:09 ] 【AR】Americanized Romanized 【ローマ字日本語】 academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1209602702/l50 学問版のKingのスレッド　↓↓↓ 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 15:00:18 ] はじめまして Y=arctanxの微分を途中式も混ぜて教えていただけませんか？ 800 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 15:04:42 ] >>799 x = tan(y) dx/dy = 1+tan(y)^2 = 1+x^2 dy/dx = 1/(1+x^2) 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 15:38:36 ] y=arctan(x) → tan(y)=x 、xについて微分すると、 y'/cos^2(y)=1 → y'=cos^2(y)、tan(y)=xより、y'=1/(1+x^2) 802 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:06:51 ] はじめまして今ラプラスの逆変換で悩んでいます。 s／(s^２＋s−６)　の逆変換の求め方を教えて頂けませんでしょうか。お願いいたします 803 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:10:16 ] ∫x^2/(1+x^2)^3 dx　の不定積分を教えてください 804 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:32:02 ] >>802 とりあえず部分分数分解してみれば。 805 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:32:51 ] >>803 x = tan(t)とおいてみたら。 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 16:44:04 ] すると、(1/8)∫1-cos(4t) dt 807 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/24(木) 16:51:37 ] Reply:>>798 イタリア語の発音に近いのだろうか。 808 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:52:55 ] 分からない・・導出過程をお願いします 809 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:53:29 ] >>804 それは出来たのですが・・・・ 利用するラプラス変換表がよくわかりません・・・ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 16:56:50 ] >>809 多分部分分数分解するとA1/(s+3)とA2/(s-2)　A1A2は求めた定数になるとおもうから 公式a/(s+b)⇔ae＾(-b)を使えばいいと思う 811 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 17:07:06 ] >>810 ごめんなさい。わかりました助かります。本当にありがとうございました 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 17:25:54 ] y=�納n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nとするとき，1/yのべき級数展開を求めよ これって1/y=�納n=0,∞]{(-1)^n}{(n+1)^(-1)}x^(-n)でいいのでしょうか？ 1/yってn>0でのべき乗では表せますか？ yはx=0で0だし・・・発散してしまうような・・・ 813 名前：812 mailto:sage [2008/07/24(木) 17:32:30 ] x=0でyは0じゃないですねすいません 814 名前：415 mailto:sage [2008/07/24(木) 19:07:59 ] >>775 どう行間を埋めたら厳密な証明になるかしばらく考えてみましたが、 やはりよくわかりません。場合わけと仰いますが、多分・・・それとは関係なしに つながりが把握できない箇所があるのです。 >ここでf(z)のF_1への縮小を考えれば、(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。 >また、f(z)のF_2への縮小を考えれば、(2)から任意のz∈F_2に対してRef(z)<0。 >よってb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。 ↑「よって」より前の文は「よって」の後にどう関係するのですか？ >任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。 >また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。 >故に任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε。 ↑・・・どうしてですか？ >然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、 >或るε>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε ↑どうしてですか？ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 19:17:50 ] >>812 原点周りということだと思います。 y=�納n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nの収束円板B(0,1)において、 yは原始関数Y=�納n=0,∞]{(-1)^n} x^(n+1)を持ちます。 これは整理できて、Y=-�納n=0,∞](-x)^(n+1)=x/(x+1) ∴y=Y '=1/(x+1)^2 ∴1/y=(x+1)^2=1+2x+x^2 816 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 19:49:22 ] 行列計算について教えてください。 Gを(m x n)行列、 M,W,Q,Vを(m x m)のp.d.行列とし、M = W + Qの関係があるとする。 このとき、次の2つの行列 (G'WG)^(-1)G'WVWG(G'WG)^(-1), (G'MG)^(-1)G'MVMG(G'MG)^(-1) のうちどちらがp.s.dの意味で大きくなるのかを調べたいのですが、 なかなかできません。 よろしくお願いします。 817 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:26:40 ] 微分の問題なんですけど、途中の式と答えも含めて詳しい回答例を教えてくれませんか？ 三次関数y＝−x＾３−３ｘ＾２+４がある。 この関数のグラフの第１象限の部分の点Pから、ｘ軸、ｙ軸に垂線PH、PKを下ろすとき、PH+PKを最大にするには、Pのｘ座標をいくらにするとよいか。 818 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:45:29 ] G=PH+PKーr(y＝−x＾３−３ｘ＾２+４） 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:46:26 ] y=-x^3-3x^2+4=-(x-1)(x+2)^2より、0＜x＜1において、 PH+PK=f(x)=x+y=-x^3-3x^2+x+4、f'(x)=-3x^2-6x+1=0、 よってx=-1+(2/√3) 820 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:47:07 ] 演習問題No9の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe10.pdf）  演習問題No6の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe07.pdf）  この4題を明日の朝6時くらいまでに、どなたか解説付きで書いていただけませんでしょうか？  もし書いていただければ、2000〜4000円相当のお返しはさせていただきます。  都内なら直接お渡ししたりとか・・・その方法についてもできる限りの事はします。  よろしくお願いします。  821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 22:08:56 ] 怖くて開けないのだけど 822 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:36:08 ] B=(-y,x,0)/r^2 r=(x,y,0)　のとき（Bとｒはベクトルです） rotBを求めよという問題です。 何回計算しても０になってしまいます（本来は０になるべきでない）　＞＜ 計算過程を示してくれると助かります！！ 823 名前：820 [2008/07/24(木) 22:37:42 ] 本当にお願いします！urlから分かるようにsophiaは上智大学のことで怪しいページとかではないんで！ 824 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:38:51 ] OP=pOA+qOB(p>0,q>0)　　(OP,OA,OBはベクトルを表しています) のとき、2直線OP,ABの交点をP'とすると、なぜ AP':P'B=q:p になるのかが分かりません。 教えてください。お願いします。 825 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:50:12 ] 【任意の個数の】数値データを受け取り、その平均値を求めるプログラムを 組もうとしているのですが、その演算の性質と目的（リアルタイム処理なので…）から考えて、 メモリ上にひたすら数値データを読み込むわけにはいきません。 そこで、以前アルゴリズムの本でちらっと見かけた漸化式というのを思い出し、 「算術幾何平均　漸化式　sqrt」あたりでググったのですが、良いソースコードが 見当たりませんでした。 double avg = 0; /* n個目の数値を引数に取り、1個目からn個目までの平均を返す関数 */ double addData(double nextNum) { 　　　　// 　　　　// ここで算術幾何平均？という数学の技術が使われるらしい 　　　　// 　　　　return avg; } まるで宿題をやってもらっているようで恐縮なのですが、 ↑のコメント部分を埋めてはもらえないでしょうか？ 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 22:53:21 ] >>815 どうもです 思いつかなかったorz 827 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:23:20 ] >>825 メモリ上にデータをひたすら読み込むとはどういう意味で言ってるのか知らんが 単に変数を一つ用意して、総和を入れていけばいいだけだぞ。 n個のデータをa(1), a(2), …, a(n)とすると S=0 として k=1からnまで S = S+a(k) （代入) をfor かwhileで回す。 全部の和がSに入るからそれをnで割るだけ。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:31:53 ] tsin3tのラプラス変換をやっていて tf(t) → -dF(s)/ds の式を使えばとけるっぽいのですが 使い方がわかりません sin3tをラプラス変換したら3/(s^2+9)になりました この先どうすればいいのか教えてください。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:35:48 ] >>828 F(s) = 3/(s^2+9) より -dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、 したがって t sin(3t) → 6s/(s^2+9)^2 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:35:56 ] >>820 とりあえず〜No6の1〜 f(T)=5T^6+5T^4+5T^2+5 　　=5(T^4+1)(T^2+1) T^2+1は実根を持たないから、Z［T］,Q［T］,R［T］で既約。 ●Z［T］とQ［T］ T^4+1はQ［T］で既約。 ∵）T^4+1は実根を持たないから可約であるとすれば2次式２つの 積に書ける。因子をT^2+aT+bとすると、aはT^4+1の複素数根4つのうち いずれか2つの和であり、かつQの元だから、T^4+1の根αをとって α+(-α)=0でなければならない。 ところがこのときb=-α^2はQの元にならない。□ よって、Z［T］では5,T^4+1,T^2+1の【3個】、 Q［T］では5(T^4+1),T^2+1の【2個】の既約元の積に分解される。 ●R［T］ T^4+1=(T^2+√2T+1)(T^2-√2T+1)で、これらは1次式の積には分解できない。 よってR［T］では5(T^2+√2T+1),(T^2-√2T+1),T^2+1の【3個】の既約元の積に分解される。 ●C［T］ 代数学の基本定理より【6個】の既約元の積に分解される。 ●F_3［T］ 5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+T+2)(T^2-T+2)(T^2+1) これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。 ●F_7［T］ 5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+3T+1)(T^2-3T+1)(T^2+1) これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。 831 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:36:18 ] >>828 F(s) = 3/(s^2+9) 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:48:18 ] >>827 それだと、いずれ溢れるじゃないですか・・・。 溢れない方法があったような気がするのですが・・・。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:50:38 ] 溢れる…？ 溢れるかなあ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:50:46 ] >>825 スレ違いもいいとこだな プログラム板にいきなさい for(i=0;i<n;i++){ avg =+ nextNum[i]; } avg = avg / n; return avg; ここまで書いて思ったんだけど引数あってんの？ >>820 問題数多すぎるんだけど、何問目やればいいの？ 12問目？ 835 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:57:12 ] >>832 何を問題にしているのかを はっきりさせないと なんともいえないよ。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:58:01 ] >>814 これが分からないとなるともう致命的だな。 もう説明したくなくなってきた。 有理数の稠密性とか分かっていないのかも知れないから 杉浦本なり小平本なり最初から読み直してくれ。 その方が良い。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:01:41 ] >>820 〜No6の2〜 モニックなものだけでよいと思われる。 4次式をT^4+aT^3+bT^2+cT+dとおく。 d=0だとTを因子とするので、既約であるならd=1 さらに、T-1を因子としない（１を代入して0にならない）ためには a,b,cのうち1であるものは奇数個でないといけない。 (a,b,c)=(0,1,0)のとき T^4+T^2+1=(T^2+T+1)^2となって可約。 (a,b,c)=(1,0,0)のとき 2次式の積に書けたとする。定数項を比べて、それらの 定数項はいずれも1でなければいけない。 T^4+T^3+1=(T^2+αT+1)(T^2+βT+1)とおく。 Tの係数を比べてα+β=0、∴α=β=0または1 いずれも不適。よって既約。 (a,b,c)=(0,0,1)のとき 同様にして既約。 (a,b,c)=(1,1,1)のとき 同様にして、T^3の係数を比べてα+β=1 T^2の係数を比べて1+1+αβ=1、∴αβ=1 これらをみたすα,βは存在しない。よって既約。 まとめると、既約多項式はT^4+T^3+1とT^4+T+1とT^4+T^3+T^2+T+1 838 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:02:07 ] 問　次の2条件は同値であることを示せ ・φ1,φ2・・・・φn　〜ψ ・〜　φ1→(φ2→（・・・→（φn→ψ)・・・）） A〜Bを「AからBが導出できる」と読むことにする。　 どなたかお願いします。。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:11:22 ] (P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q) 840 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:12:07 ] >>836 書き間違えや暗黙の仮定があるのかもしれませんが、 >>814で挙げた3箇所は、少なくともそこだけ読む限りは、 明らかに論理的におかしくないですか？？ 841 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:12:51 ] 824を誰かお願いします。 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:23:41 ] >>829 ＞-dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、 これを積分すればよかったんですか。ありがとうございます。 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:29:22 ] >>830>>837さん、本当にありがとうございます。丁寧に書いていただき、読んでて感激しました。 テストが終わったら必ずお礼しますので、よろしくお願い致します。 844 名前：830=837 mailto:sage [2008/07/25(金) 00:41:56 ] >>843 お礼は別にいりませんよ。 （ていうかトリップつけてなかったから本人証明できない・・・。） ちなみに>>415も私です。 No９みたいな線形代数は慣れてないからうまい答案書けないかも・・・。 845 名前：murakami [2008/07/25(金) 00:46:07 ] a(1)=1 a(n)=√(2a(n-1)＋1) 極限値αを求め実際にa(n)→αとなることを証明せよ。 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:48:20 ] >>844 いえ…約束ですので、お礼はします！ 次の書き込みと一緒にトリップでもいいですが 捨てアドでも晒してくれるとありがたいです。 お忙しいところどうもすみません。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:00:53 ] >>841 p+q=kと置く OP=k(p/k*OA+q/k*OB) p/k=s、q/k=tとおくとs+t=1 sOP+tOP=ksOA+ktOB s(OP+kAO)=t(PO+kBO) ここでk=1のとき考えてねー(^o^)/ >>820 □１０解いたよー(^o^)/ ｘ、ｙ∈φ~(P)、a∈Rとする φ(x),φ(y)∈P φ(x+y)=φ(x)+φ(y)∈P よってx+y∈φ~(P) f(ax)=f(a)f(x)∈P ax∈φ~(P) prime idealであるのはもうわかるよね やったー4000円ゲットだ □１１も□１２も解けたよー(^o^)/ 848 名前：838 [2008/07/25(金) 01:21:26 ] どなたか>>838お願いします ずっと考えてるのですが全く思いつかないので助けてください・・ 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:31:50 ] >>848 「導出できる」の定義をどのように与えているのかわからないと、 標準的な定義の方法が何通りもあるので答えようがないです。 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:33:18 ] >>820 No9 [1] (1) 　(3,5,4), (8,12,2), (9,13,-4) を足したり引いたりすることで 　(1,0,-1), (0,2,0), (0,0,6) が作れ、これらは独立なので、rk = 3。後半の解としては、 　w_1 = (1,0,-1), w_2 = (0,1,0), w_3 = (0,0,1)、 　c_1 = 1, 　 　　 c_2 = 2,　　 　 c_3 = 6 とすればよい。 (2) v = (1,6,7) = (1,0,-1) + 6×(0,1,0) + 8×(0,0,1) なので、 特に (0,0,1) の係数に注意すれば、r v ∈ N であることと r が 3 の倍数であることは同値。よって生成元 a = 3。 [2] ＊出題ミス。M の Z-basis {v_1, ..., v_4} とあるが、 　Z^3 には 4 つも basis は存在しない。v_3 の間違い。 [1] と同様に (1,2,2), (2,-2,7), (1,5,-4), (4,5,5) を足したり引いたりすると (1,2,2), (0,3,3), (0,0,9) が作れ、これらは独立なので rk = 3 不変因子は e_1 = 1, e_2 = 3, e_3 = 9、 M の Z-basis は v_1 = (1,2,2), v_2 = (0,1,1), v_3 = (0,0,1) でよい。 剰余加群 M/N は Z/(3 Z) (+) Z/(9 z) に同型。 851 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 01:35:06 ] (-1)^k*(1)^(n-k)=(-1)^n これってあってますか? a^2*b^4=ab^6 にはならなかったと思うので、間違っていると思うのですが…… 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:44:06 ] >>851 式の書き間違えが無ければ間違っている 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:46:34 ] >>845 スレ立ててマルチ ( science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216912721/ ) 854 名前：838 [2008/07/25(金) 01:48:33 ] >>848 いろいろと足りなくてすみません。 Bは論理式、Aは論理式の集合とする。Aのある有限部分集合A’が存在して「解消されていない家庭の集合がA’で結論がBの導出図」が存在することを A〜Bと表記して「AからBが導出できる」と読む。 お手数おかけして申し訳ないです。お願いします 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:55:02 ] >>854 φ1,φ2・・・・φn　〜ψ←これとかなんだい 856 名前：854 [2008/07/25(金) 01:56:04 ] ×家庭 ○仮定 です。 ほんとにだめかも知れない。。 857 名前：854 [2008/07/25(金) 01:58:17 ] φ、ψは閉論理式です 858 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 01:58:43 ] お願いします。。 三次方程式の解の公式ですが、判別式Dの値で、 D>0で異なる3つの実数根 D=0で重根かつすべて実数根 D<0で1つ実数根と2つ共役な虚数根 を持つことをそれぞれ証明せよ、という問題です。 いろいろ調べて、D=-4ac^3-27a^2d^2-4b^3d+b^2c^2+18abcd というのは見つけたのですが、これから手が動きません。 どなたか手ほどきお願いします。。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:19:39 ] >>840 1番上は単なる書き間違いで Case1)任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0のとき。 b=f(a)とおく。i=1、2のどちらか一方を任意にとる。 bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対して、Y=X∩f(F_i)＝φであったとする。 然るにbの或るc-近傍(c>0)はf(F_i)を含む。 よって「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。 iは任意であるからb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。 と書く。 2番目も書き間違いしていて 任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。 また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。 故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0。 の間違い。 3番目は「任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0」 を仮定した場合は「aがRef(a)=0を満たすこと」から明らか。 即ち 然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、 或るε'>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε'。 はすぐに導ける。 あとは自分で考えてくれ。 尚、例の問題は紙の上に書いてやるような答案の長い問題であって、 パソコン上で「回答をお願いします」とか言っても 誰も正確な回答なんか書く気にはならないだろう。 やるんなら紙の上で書いてやってくれ。 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:36:01 ] 正則であることが使われてないので>>578は間違い。 861 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 02:43:07 ] 夜分遅くにすみません、ちょっと見てもらいたいのですが・・・ 問　V：次数が２以下であるような多項式のなすC線形空間 1）　1, x, x^2　はＶの基底であることを示せ　 という問題で 僕の解答は↓ �@一次独立を示す　�A<1, x, x^2 >=Vを示す �@　a, b, c ;スカラーとする。 ax^2+bx+c=0・・・・*と仮定すると ∀xに対して、*は成り立つから、a=b=c=0のときのみ成り立つ　よって一次独立 �A　∀f∈Vを、p,q.rとすると、f(x)=px^2+qx+rと表せる すなわち、f(x)=p*x^2+q*x+r*1　なので、<1, x, x^2 >=V 終 これで、当たっているでしょうか？ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:46:27 ] >>860 正則だから各点で極限を取れることの保証がされるようなこともある。 863 名前：415 mailto:sage [2008/07/25(金) 02:52:18 ] >>859 しつこいようですがやはり理解できません。 >「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。 は（f(F_i)=φだから）全く自明な主張だと思いますが、それが前後とどう関係するのですか。 >故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0 「任意の」はεにはかかりようがない（次の主張にεが現れないから）ですよね。 しかしε_0にもかかれませんよね。=0と取れてしまいますから・・・。 864 名前：863 mailto:sage [2008/07/25(金) 02:54:30 ] すみません、 誤：（f(F_i)=φだから）全く自明な→正：（f(F_i)≠φだから）全く自明な です。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:03:06 ] >>863 >f(F_i)=φだから って書いた時点で貴方が数学の基礎が全くできてないことが判明した。 F_iは空集合ではないから定義を知っていれば f(F_i)=φなんて判断することはあり得ない。 基礎からやり直しのようだな。 集合論とかやれば任意のがどこにかかるかなんて文脈から分かる。 何か位相とかやっているかどうかも怪しい。 もう1人でやってくれ。 もう知らん。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:06:53 ] >>863 ε_0でもεでも同じだろうが。 ε≧ε_0なのだから。 とにかく厳密にやりたかったら自分でやれ。 867 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:12:01 ] 誰か>>861もよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ 改めて見ると、日本語が下手ですみません 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:17:17 ] >>867 合ってます。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:19:14 ] >>861 方針はこれで良い。 870 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:21:39 ] >>868>>869 ありがとうございます。 ちょっとでもおかしいなって所があったら言ってもらえると助かります。 ｍ（＿＿）ｍ 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:22:07 ] >>867 君の中でxって何なの？ ∀f∈Vに対して、あるp,q.rがあってf(x)=px^2+qx+rと表せるってこと？ 872 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:25:41 ] >>871 正直に言うと、そこの部分は僕自身もうまく説明できません。ただ、そう書くとつじつまが合うというか・・・ だから、うまい表現や、他の解答を教えてもらうと助かりますｍ（）ｍ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:26:48 ] Xを[0,2π]で一様な確率変数とするとき、Y=cosXの確率密度関数を求めよという問題です 1/(π√(1-y^2))が答えらしいのですが1/(2π√(1-y^2))になってしまいます 分母の2が消える理由を教えてください 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:32:43 ] >>872 複素数体C上の次数が2以下である任意の多項式f(x)に対して 或るp、q、r∈Cが存在してf(x)=px^2+qx+rとなる。 ここにx^2、x、1は線型独立である。 とでも書けば良いんじゃないの？ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:39:45 ] >>874 ありがとうございますｍ（）ｍ なるほど、とてもスマートにまとめられてていいですね。僕が言いたかったことはまさにそれだと思います。 夜分に失礼しました 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:46:38 ] >>874 これで(2)は○だと思う 877 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 04:01:31 ] 質問です。 　　 「　-λ 0 -c ¬ A = | 1 -λ -b　　｜ 　　 �� 0 1 -a-λ」 　　　 　　　　　 行列Ａのrankが知りたいのです。 答えは、２となっていますが、何回やっても３になります。ご教授お願いします。 878 名前：８７７ [2008/07/25(金) 04:05:42 ] やはり、ずれましたorz A＝[t（-λ　 1　 0） 　t(0　-λ　１) 　 t（-c　-b　-a-λ）] です、よろしくお願いします 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:17:01 ] >>862 連続なだけなら成り立たないから証明できるはずない。 880 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 04:26:33 ] 集合論の問題です (A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B を式変形を用いて証明せよ　です。よろしくお願いします。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:50:36 ] 一辺の長さがμの正方形を標準偏差σであるデジタル定規で長さを測る。 一辺の長さの平均Xbarから面積Ｓ＝(Xbar)＾２とするときＳの期待値は？ ４辺の長さx1,x2,x3,x4から面積Ｓ＝(x1*x2+x3*x4)/2とするときの期待値は？ お願いします。 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:58:41 ] >>879 ということは>>415は振り出しか。 883 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:22:55 ] (A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B (A+B)((1-A)+C)=A(1-A)+B(1-A)+AC+BC=AC+B(1-A+C) 884 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:44:59 ] >>883 ありがとうございます。 B((1-A)+C)=(notA)・B の部分を詳しく書いて頂けますか？Venn図や真理値表を書けばわかるのですがどうも式変形でできなくて… 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 06:09:14 ] >>877-878 その行列のランクはパラメータa, b, c, λによるが一般には 3 。 なんか条件書き落としてるんじゃねーの？ 886 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:32:14 ] >>858 どなたかお願いします。。。 887 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:40:36 ] >>858 判別式の定義に戻る 根の差積の二乗であることから たとえばD=0が重根に対応していることが分かるし 全部実数なら二乗して負になることがないのも当然。 それによってDの符号を分類した後で Dは、根の差積の二乗であるから対称式であり 基本対称式で表すことができるはずで 基本対称式は根と係数の関係から三次方程式の係数に対応していて Dは、そこに書かれているような式になる。 という順序で論じればいい。 888 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:44:54 ] 円周率の100000000000桁目を直径nmの円を用いて 導きなさい フランスの数学者からのメールです、私は断念しました 889 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:50:54 ] 板ちがいでしたか、そうとうな難解でしょうか？ 888を説いてる方いませんか？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 08:51:26 ] >>858 >> 886 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/discriminant.htm 891 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 11:00:16 ] r個の長さが0でないベクトルb1、b2、……、brが互いに直交するならばそれらは一次独立であることを示せ。 どなたかお願いします。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 11:13:45 ] >>891 a[1]b[1]+a[2]b[2]+・・・+a[r]b[r]=0 ⇒a[1]=a[2]=・・・=a[r]=0 を示す。 893 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 11:34:31 ] x^4+6x^2+8x+5=0 お願いします。 解法ググって平方完成しろみたいなのを書いてたんですが しても(x^2+2)^2+2(x+2)^2-7で-7が邪魔だorz 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 11:55:30 ] >>893 何する問題やねん 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 12:06:20 ] f(x)=x(0<x<1/2),1-x(1/2<x<1)をフーリエ正弦級数展開をもとめよ これはf(x)を奇関数の周期2の関数に拡張して[-1,1]で考えて b_n=2\int _{0}^{1} f(x) \sin (\pi n x)を求めればいいんですよね？？ 関数の形って勝手に解釈していいんでしょうか？ 896 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:20:40 ] >>893 普通に4次方程式を解く問題です。 897 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:28:27 ] >>893 ４次方程式を解く問題です。 898 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:29:22 ] >>896-897 ダブった…orz 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 12:36:57 ] >>891 内積とるだけ >>893 (x^2+1)^2+4(x+1)^2=0 900 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:48:54 ] >>893です。 >>899 ほんとだ！！thx！！！！ で、先どうすんだorz 2次方程式2つにわかれるらしいがわからんOTL なんじゃこりゃーーーー！！！ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:09:37 ] >>900 落ち着け 902 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:20:49 ] >>900 移項して平方根とれば。 903 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:21:28 ] >>901 落ち着いてられねぇｗｗ 分解方程式を使って解く方法を見つけてやってみたが λ=1を出しただけでもともと3次の係数がなく、消す作業をしてないから発展させられないorz つんじまったーーー！！！！ 904 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:23:56 ] >>903 分解方程式を使う場合 というか、フェラーリの方法とかで解く場合は 最初から3次の項がないなら、それは 3次の項を消す作業をしなくていい→少しだけラッキー なんだぞ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:24:02 ] → (x^2+1)^2-{2i(x+1)}^2=(x^2+2ix+2i+1)(x^2-2ix-2i+1)=0 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:26:16 ] >>904 2次の項があるから結局はかなり面倒 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:28:54 ] >>906 >>903読んでないな 908 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:40:45 ] うお、みんなthx(;-;) >>904 俺もラッキーと思ってたが見た解法では3次を消す作業でxに代入した式を使って λを入れて2次方程式を2こ作ってた あやふや、分盲ですまんorz >>905 +4を-(-4)にとみて… ってこの等式成り立ってるのか？orz なんかだまされてる希ガス x^2+1とx+1だから、、 わからんorz あﾞーー！！！ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:57:46 ] log(x+2)をx=1のまわりでテーラー展開せよ。 910 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:09:25 ] A={(x,y)|(x,y)≠0} B={(x,y)|x^2+y^2>1} C={(x,y)| |x|>1 , |y|>1} はどれも同相であることの示し方をどなたかお願いします。 911 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:14:06 ] >>909 log(x+2) = log(2) + log(1+(x/2)) 第2項は log(1-x) = x+(1/2)x^2 +(1/3)x^3+… でxを-(x/2)に置き換える 912 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:15:36 ] >>909 あ、ごめんx=1だったね log(x+2) = log( (x-1) +3) = log(3) + log(1+((x-1)/3) ) から 913 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:17:21 ] >>910 どういう位相が入ってるの？ x,yが実数なら集合としては同じだが 914 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:17:54 ] >>910 すまん。0じゃなくて1だったw 915 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:26:04 ] >913 R^2の実数空間での話ですね。 集合として同じであることなどはなんとなくわかるのですが、 具体的な写像等で示したりとなるとどのように示していいのかわからなくて。。。 916 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:45:25 ] >>915 それなら簡単だ。 極座標を取ればいい。 Aの点(r,t)とBの点(r+1,t)を対応させる。 Cはmax(|x|,|y|) = rは正方形だが これをBの半径rの円と対応させる。 Cにおいてもこのrを用いて極座標（のようなもの）が取れる。 917 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:46:46 ] 二項係数nＣkでnが負の場合n!はどこまでやればいいんでしょうか？？ 918 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:50:35 ] >916 ありがとうございます。 その方法でやってみたいと思います。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 15:08:34 ] >>917 定義されない。 920 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 15:49:07 ] 円の円周上にn個の点をとる。 点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、 nの式で表せという問題なんですが、 どのようにして考えればいいんでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 15:51:19 ] >>911 >>912 ありがとうございます! 922 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:03:22 ] >>920 とりあえずn=2,3,4,5あたりまで求めてみれば。 923 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:06:07 ] >>922 とっくにやってますが、それでは出来ません。 確かn=5か6当たりで不規則になるんですよね。 924 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:16:23 ] >>923 おまえは何を言っているんだ。 不規則になるってのは 結果として出てくる数列を見たときの感想でしかないだろ？ そんなんじゃいかんよ。 n=3からn=4に増やすとき つまり1点増やすときに何本の線が新たにでき いくつの領域が新たにできたか観察したか？ n=4からn=5のときはどうだ？ n=5からn=6のときは？ という観察を経て漸化式を作るんだよ。 不規則になるだのなんだの言ってるうちは やったうちに入らないよ。 925 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:21:04 ] >>884 お願いします… 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:22:12 ] >>920 線分の数-交点の数+1+n で計算できないかな。 少なくとも Σ を使えば書けるでしょう。 927 名前：PTJ [2008/07/25(金) 16:25:51 ] l+x/l-x=T/T-tという計算でxを求めるんですが出来ません。 答えはx=tl/２T-tなんですが途中式がなくて理解できません。 よろしくお願いします 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:31:46 ] >>927 左辺の分母を払うと x の一次方程式。 929 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:33:51 ] >>927 (l+x)/(l-x) = T/(T-t) -1+{2l/(l-x)} = T/(T-t) 2l/(l-x) = (2T-t)/(T-t) (l-x)/(2l) = (T-t)/(2T-t) l-x = 2l (T-t)/(2T-t) x = l - { 2l (T-t)/(2T-t)} = tl/(2T-t) 930 名前：PTJ [2008/07/25(金) 17:00:25 ] このやり方以外はありませんか？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:07:42 ] ありません。 932 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 17:13:56 ] >>930 (l+x)/(l-x) = T/(T-t) (l+x)(T-t) = T(l-x) l(T-t)+x(T-t) = lT-Tx lT-lt +x(T-t) = lT-Tx -lt +x(T-t) = -Tx x(T-t)+Tx = lt x(2T-t) = lt x=lt/(2T-t) 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:27:19 ] 複素積分で ∫(z-i)^(-1) dz = log(z-i) て間違いですか？ 934 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 17:29:39 ] >>933 どういう経路で積分するかで定数の差はあるが 大体そんな感じw 935 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 19:28:17 ] なかなか抽象的で考えても考えてもわかりません。 www1.axfc.net/uploader/He/so/123238.pdf&key=q どなたか解説していただけませんか？ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:34:23 ] >>935 (1) εは任意に小さく取れる。 (2) あるN以上のnについてa_nは(α-ε, α+ε)の範囲にあるから、 　　たくさん足せば最初のたったN項は無視できるようになる。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:36:35 ] >>933 間違いとまではいえないが、 1/(z-i)は、z=iで定義されないので不正則。 そのことを考慮しないとダメ。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:58:45 ] >>936 有難う御座います！ (1)つまり任意のεを　ｋε　とか　ε/ｋ　のように 置いてやってもかまわないということでしょうか？ (2)何となく感じは掴めたのですが どのように記述していけばいいのかがイマイチ掴めない状況です。 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:00:30 ] クイックソートの計算量を求める問題で、漸化式を解きたいのですが 漸化式の解放を調べるには、数学のどんなジャンルを調べればいいのでしょうか？ 大学の図書館を覗いてみたのですが、どのジャンルに属するかわからず 調べられませんでした。 あと、高校参考書の漸化式やネットでの検索の場合は、大学受験中心で 隣接漸化式というのでしょうか、数列の要素が一つずれているものばかり がひっかかって、上手くいきませんでした。 940 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 20:03:22 ] めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）： w, x, y, z > 0 w*x = y*z のとき、 ( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2) が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:06:04 ] >>940 飽きた 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:09:12 ] >>938 (2)最初のN項と、残りに分けて考えればいいんじゃない。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:11:36 ] >>938 そう。limε→0あるいはε→∞が0になるようになるならばなんでもよろしい。 ε^(0.5)とかε^100とか100*ε^100とか100/(ε^100)とかやってもOK(そんなことやる必要ないとはおもうが) 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:26:49 ] >>942 有難う御座いますー 1 〜 Ｎ　　　　　 ( a_1 + ･･･ + a_N ) / n → 0 (n十分大のとき) Ｎ＋１ 〜 ｎ　　　a_N+1以降のa_nはα近似できるので 　　　　　　　　　( n - N ) / n * α →　α　(n十分大のとき) こんな感じで大丈夫でしょうか？ >>943 胸のつっかえが取れました、有難う御座います！！ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:40:30 ] >>939 勘で、nlog[2](n)と書いとけ。 946 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:46:15 ] >>939 その漸化式を書いてみて 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:48:34 ] >>945-946 いや、自分で調べた上で理解して解きたいんで 該当するジャンル、参考書をお願します<m(__)m> 948 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:57:06 ] >>947 どんなものか分からない以上 ジャンルも何もない。 帰りなさい。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:31:07 ] >>948 どんなものかは説明済みだから、君がわからないだけでしょ。 わからない、答えられない人が帰ればいいんじゃない？ 質問があるわけでもないんでしょ？ｗｗｗ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:35:51 ] 該当するジャンルも自分で調べたらいいよ。 そのほうが勉強になるに決まってる。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:00:39 ] >>924 それで解けるなら実際解いてみてください。 >>926 それではn=5のとき 9-10+1+5=5 で崩れてないですか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:02:11 ] >>951 解きますた。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:04:06 ] >>947 線型代数 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:05:38 ] >>947 高校の教科書 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:12:28 ] >>939 クヌースの本とか、 組合せ論の本。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:27:12 ] 馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！ y=x-5 y=2x+4 2y=4x-8 x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？ 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:28:54 ] >>953 線形代数と数値解析って本は一応調べたんだけどね・・・。 >>954 日本語読めない馬鹿がアドバイスしていることはわかったｗ >>955 わかりました。 調べてみます。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:36:13 ] >>957 線型代数。 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:41:35 ] 誰か次スレ立てて。 立つまでは ◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/ で質問して。 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:44:05 ] くだスレ無視は酷いと思います ＞＜ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 04:26:55 ] >>920 C[n,4]+C[n,2]+C[n,0] 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 04:28:20 ] 九日。 963 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 07:14:18 ] 分からない問題はここに書いてね２９１ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 08:38:34 ] 二次元の球は 面積がπr^2、長さが2πr 三次元の球は 体積が(4/3)πr^3、表面積が4πr^2 四次元の球の体積と表体積(?)はどうやって出しますか？ 965 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:05:01 ] >>964 二次元の球は二次元空間内で x^2 +y^2 = r^2 で囲まれた領域 三次元の球は三次元空間内で x^2 +y^2+z^2 = r^2 で囲まれた領域 いずれも積分によって求めます。 四次元の球の場合も x^2+y^2+z^2 +w^2 = r^2 から積分で求めます。 表面積は体積をrで微分すると出ます。 πr^2 をrで微分したら 2πrです。 966 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:44:59 ] 4次元球 x^2+y^2+z^2+w^2=r^2 の体積 -r≦w≦r の範囲で w を固定すれば x^2+y^2+z^2=r^2-w^2 これは4次元球の w 一定の平面による切断面（3次元球）で その半径は (r^2-w^2)^(1/2) その切断面の面積（3次元球の体積）は I(w) = (4/3)π(r^2-w^2)^(3/2) であるから 元の4次元球の体積は ∫[-r,r] I(w) dw で求められる また図形的に考えるとほぼ自明の関係 体積 = ∫[0,r] 表面積 dr の関係があるので 表面積 = (d/dr)体積 でOK 967 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:21:12 ] ∫[-1,1]1/(z-i)dz =[log|z-i|] =log|1-i| - log|-1-i| =0 これってどこからおかしいでしょうか？ 模範解答は積分経路を z-i = sqr(2)*exp(it) (-3PI/4 <= t <= -PI/4)としてるのですが。 968 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:32:06 ] >>967 ∫dz/z = log|z| としてしまっている点が間違い 969 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:33:55 ] lag((1-i)/(-1-i)) = log(exp()iπ/2) = iπ/2 じゃないの？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:34:29 ] では実数で成り立つこの積分公式は複素関数の世界だとだめぽってことなのでしょうか？ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:36:42 ] >>969 おぉぉできてますね！それでいいんですね！ありがとうございます！ 972 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:48:11 ] 問題の最後の詰めで悩んでいるのですが、 数列{a_n}で (a_n - a_(n-1)) < k (a_(n-1) - a_(n-2)) ただしk<0 であるところまでたどり着いたのですが、 この条件だけから{a_n}が収束すると言って大丈夫ですか？ 収束するならばその根拠を教えてください よろしくお願い致します。 973 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:49:12 ] ↑すみません |a_n - a_(n-1)| < k |a_(n-1) - a_(n-2)| 絶対値が落ちてました よろしくお願い致します。 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:51:34 ] nを任意の整数とするとき，f_n(z)=(z+1)^n をマクロリン展開せよ n>0のときはただの2項定理ですがn<0のときどうすればいいでしょう? n=-1とか-2はできても・・・ 975 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:51:39 ] >>972 だめ k=-2 だと？ 976 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:53:28 ] >>974 結果的に2項定理と同じになる n/1 n(n-1)/2*1 n(n-1)(n-2)/3*2*1 n(n-1)(n-2)(n-3)/4*3*2*1 977 名前：972 mailto:sage [2008/07/26(土) 11:53:44 ] >>975 あああああああすみません 0<k<1を焦って打ち間違えました・・・ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:58:42 ] >>976に書いてる通り (-5)C5= (-5)(-6)(-7)(-8)(-9)/5*4*3*2*1 こんな風にやってOK 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:00:08 ] >>977 kは定数？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:04:53 ] >>972 >>977 それなら数列 b_n = a_n - a_(n-1) が等比数列よりも速く収束するから a_n = b_1 + b_2 + … + b_n も収束する 981 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:05:50 ] >>980 訂正 a_n = a_0 + (b_1 + b_2 + … + b_n) 982 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:17:04 ] | a b c d| |-b a -d c| |-c d a -b| |-d -c b a| =(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 行列式の等式の証明です。 どなたか解きやすい方針を教えてもらえませんか？ 983 名前：ももっち [2008/07/26(土) 12:29:24 ] 例えば、A,B,C,D,・・・・・を並べます。Ｎ個あれば、Ｎ！通りです。 ただし、 　A B C D ・・・・・ A X 5 3 4 B 5 X 1 8 C 3 1 X 2 D 4 8 2 X ・・・・のように、並び順番によって、点数が定義されています（この例では、Bの次にDだと、８点）。その点数の合計を最小にする並びを見付けたいです。 Ｎは結構大きい５０ぐらいなので、しらみつぶしはしたくありません。 効率的な解法があるでしょうか？ 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:34:13 ] >>983 で、点数は初めからわかってんの？ それとも何か試行すんの？ ちゃんと書けよ 985 名前：972 mailto:sage [2008/07/26(土) 12:36:26 ] >>979 定数です >>981 なるほどありがとうございます 階差数列の逆を考えればよかったんですね 解決しました レスをくださったみなさんありがとうございました 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:39:21 ] >>982 転置行列との積を考える 987 名前：ももっち [2008/07/26(土) 12:49:19 ] >>984 点数が初めから分かっています。 988 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:51:21 ] ベクトルの問題なんですが、 xﾍﾞｸﾄﾙ=(a,b,c)yﾍﾞｸﾄﾙ=(d,e,f)のとき、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの外積xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙを次で定義する。 xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ=(bf-ce,-(af-cd),ae-bd) 外積はxﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの両方に垂直なﾍﾞｸﾄﾙである。 ↑なぜですか？ 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:53:02 ] >>988 内積を取れ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:53:40 ] >>988 垂直か調べるには、内積を計算すればいい 991 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:57:41 ] すいません。よく分かりません。大学受験生なんですが、参考書にいきなり外積(高校数学の範囲外らしいです)が出て来て公式を暗記してるだけです 詳しく教えて下さい 992 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:01:19 ] 986さんありがとうございましたm(__)m 993 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:03:51 ] A⊆X、f:X→Y写像に対し �@f(X-A)⊇f(X)-f(A) �AA⊆f^(-1)(f(A)) �BA∩f(X)=f(f^(-1)(B)) を示せ。 お願いします！ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:46:24 ] >>991 はあ？ (bf-ce,-(af-cd),ae-bd)と(a,b,c)の内積を計算しろっていってるの。 995 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:49:04 ] 数学者になるには、子供のときからなにをしていれば、いいんでしょう？ 996 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:53:03 ] >>995 そんなこと聞くやつには無理だからやめとけ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:56:34 ] >>993 命題Ａ⊆Ｂをしめすには、x∈Ａならば、x∈Ｂを示せばよい。 x∈Ｘ-Ａであることの定義、x∈f(Ａ)の定義、x∈f^(-1)（Ｂ）の定義もきちんと読みすこと。 （１）だけやる y∈f(X)-f(A) ⇒（y∈f(X)）かつ（y∈f(A)でない） ⇒（あるx∈Ｘがあってf(x)=yとなる）かつ(どんなx∈Ａをとってきてもf(x)=yとならない） 　（…つまりf(x)=yとなるxはＡに含まれない、したがってこの時x∈Ｘ-Aである） ⇒あるx∈Ｘ-Aがあってf(x)=yとなる ⇒y∈f（Ｘ-A） 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:59:55 ] >>991 何を？ 999 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 14:26:30 ] 分からない問題はここに書いてね２９１ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/ 1000 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 14:29:35 ] スゲえ０になった ありがとうございます 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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