- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 20:43:26 ]
- 有理数の切断を使って定義された実数の和において、任意の実数xに対してx+0=xが成り立つことを示せ。
この問題がわかりません。
ちなみに証明方法が↓になります。
x=(A|B)、0=(C|D)とし、x+0=(E|F)としよう。Dに属す有理数は≧0であるから、
和の定義と切断の性質により、F⊂Bとなる。
Bに属しFに属さない有理数bが存在すると仮定しよう。
b<rなる有理数rに対して、d=r-bとおけばdはDに属し、rはFに属すことがわかる。
すなわち、Bに属しFに属さない有理数が存在すれば、唯一つである。←ここがわかりません。
なぜBに属しFに属さない有理数が存在したとき一つだけなのか。
いきなりすなわちになっているように思えるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。
