- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 17:07:25 ]
- >>484
ビット数が 10 個ぐらいのところで chaitin の議論が適用できると思うのが間違い。
- 488 名前：474 mailto:sage [2008/08/31(日) 17:11:44 ]
- >>486
無限長の真の乱数を有限の状態から導き出すのは無理だと思います。
今回の方法でもレジスタ幅が有限のうちは破綻せずにプログラムを走らせられますが、
レジスタ幅を本当に無限にしてしまったら破綻してしまいます。
所詮は乱数列の長さが有限の場合に限って通用する方法だとは思います。
やっぱり真の乱数はフレームの元ですね。すいません。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 17:47:25 ]
- 問題いい？
(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？
(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。
- 490 名前：489 mailto:sage [2008/08/31(日) 17:49:46 ]
- あぁ、書き忘れた。
どの点のx座標、y座標、存在するならz座標をとっても
その値は有理数であるものとする。
例えば(1,-3)はOK、(√3,1)、(5,π)等は駄目
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 18:08:38 ]
- >>489
(1)(n,n^2)で表される点(nは非負整数)を取っていけばいくらでも。
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 18:23:18 ]
- >>483
つまり >>474 の
> チャイティンさんの本によると、...
というのは嘘で
「『知の限界』を読んで427が考えたところ，...」
が正しいんだよな．しばらく探してしまった．
- 493 名前：474 mailto:sage [2008/08/31(日) 18:32:41 ]
- >>492
申し訳ないです…。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 19:12:26 ]
- >>483
> 私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
この予想をちゃんと書くとどうなるかに依存するが，
厳密な意味で解釈すると，これが成り立たないことが示せる．
何より，こんな読み物読んで下手な予想をする前に，
ちゃんとした本を読んだほうがよい．
- 495 名前：474 mailto:sage [2008/08/31(日) 19:19:58 ]
- >>494
そうでしたか。すいません。
後学のためにどこがまずいのか解説していただけるとありがたいです。
たとえば、レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々にならずに、
大きく違ってしまうといたことが起こるのでしょうか。
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 20:03:25 ]
- >>495
一番まずいのは言語がチューリング等価でないこと．
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが，それはない．
あと，マイナー（でもないが）な考え違いを指摘しておくと，
今の意味のランダム性には
> レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々
という性質は不要。これは統計的（一様）ランダム性の条件だが，
情報論的ランダム性の条件ではない。
- 497 名前：474 mailto:sage [2008/08/31(日) 20:17:28 ]
- もうちょっと食い下がらせてもらいます。
X_1がunsigned charしか使えないのであればチューリング等価でないのは明らかです。
しかし、レジスタ幅が任意の有限長になることを許すならば私にはチューリング等価の可能性も捨て切れません。
そもそも論理回路はチューリング完全だと思っていました。
あと、統計的ランダム性と情報論的ランダム性は情報論的ランダム性のほうがずっと強い制約なのだと思っていました。
情報論的ランダム性を満たすならば、統計的ランダム性は当然満たされるはず、と思っていたのですが…。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 20:45:07 ]
- 未だによく分からんのだけど、チューリング等価性の証明ってどうやるん？
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 20:46:09 ]
- >>497
関数も作れない、ジャンプも出来ない
どうやってループすんのさね
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 20:52:03 ]
- >>497
ねぇ、昔はどうやって8bitマイコンとかで32bit演算をやってたか知ってる？
あと、どうやってパソコンが負の数を扱ってるか知ってる？
X_1の場合、次の条件を満たせばunsigned intだろうが、signed intだろうが、
扱えるようになるでよ
・無数のレジスタがある
そう、これだけ。
どうしても分からなかったら「多倍長演算」とか「2の補数表現」とかでググってみなよ。
あぁ、この2つのキーワードは全く別物だから単体でね
- 501 名前：497 mailto:sage [2008/08/31(日) 21:12:51 ]
- たしかにループできませんね…。
ループが出来なければ任意の大きさの入力を捌くことは出来ないし…。
結局、事前に入力の大きさに上限がある必要がありますね。
- 502 名前：497 mailto:sage [2008/08/31(日) 21:32:49 ]
- しつこくてすいません。
もうちょっと教えてください。
出来ればこの問題はすっきり理解したい。
>X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
ここはどうやるのでしょう。
- 503 名前：497 mailto:sage [2008/08/31(日) 22:31:37 ]
- >>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
すいません。引用が足りないですね。
正しくはこうですね。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 23:05:54 ]
- >>503
アルゴリズム的情報理論の基礎事項。適当な本読め。
あといいかげんスレ違い。
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 07:19:08 ]
- n次空間上に2つの点A(a1,a2,...,an)点B(b1,b2,...,bn)がある。
・2点AB間の距離が超越数になる
・a1,...,an,b1,...,bnのいずれかは超越数である
は同値か？
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 09:19:14 ]
- 距離の定義はどれ？
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 09:47:48 ]
- >>505 n=1のとき、a=π+1,b=πとおくと
d(a,b)=1だがbは超越数である。よって命題は偽。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 22:16:13 ]
- ちょー面白い問題だな
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 10:36:40 ]
- 次の( )にそれぞれｱﾗﾋﾞｱ数字(何桁でも可)を入れて文を成立させて下さい
漢数字やﾛｰﾏ数字等は不可(全通り答えて下さい)
｢この文には
０が( )個
１が( )個
２が( )個
３が( )個
４が( )個
５が( )個
６が( )個
７が( )個
８が( )個
９が( )個
含まれています｣
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 11:25:41 ]
- ｢この文には
０が( 1)個
１が( 11)個
２が( 2)個
３が( 1)個
４が( 1)個
５が( 1)個
６が( 1)個
７が( 1)個
８が( 1)個
９が( 1)個
含まれています｣
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 11:31:33 ]
- 頻出
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 05:18:34 ]
- 各辺の長さが１で底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがある。
この三角柱をAEF,BDF,CDEをそれぞれ通る３つの平面で切断する。
問１
平面DEFを含む立体の体積を求めよ。
問２
平面DEFを含む立体の展開図を作図せよ。
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 05:57:25 ]
- 問２は平面ABCを含む立体の展開図の方が面白いかも。
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 06:10:43 ]
- >>510
これ以外に解はないの？
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 11:03:22 ]
- >>513
DEFのときとなにか違うのか？
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 20:45:02 ]
- 空間上に正三角柱をねじったような6つの頂点を持つ立体があり、
その頂点ABCDEFが次を満たすように並んでいる。
ABの長さは1
三角形ABCは正三角形
三角形DEFは正三角形
三角形ABDは正三角形
三角形BCEは正三角形
三角形CAFは正三角形
三角形ADFは正三角形
三角形BEDは正三角形
三角形CFEは正三角形
このとき、立体ABCDEFの体積を求めよ。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 00:40:02 ]
- >>516
一辺の長さが２の正四面体から４つの角を取った形になるのかな？
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 00:43:50 ]
- であれば、一辺の長さが１の正四面体の体積をVとして>>516の答えは4V。
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 05:58:44 ]
- ( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 07:45:24 ]
- 一辺が２の正四面体の、４つの角からそれぞれ一辺が１の正四面体を切り取った形だよな。
それ以外の形で>>516を満たすものがあるのかもしれんが
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 09:46:45 ]
- 成分が０と１だけの３x３の行列Ａに対して行または列を任意にひとつ選び
０と１を入れ替える操作をＲとします。
任意回の操作Ｒで移りあう行列を「同値な行列」と言うことにすると、
２＾９個の可能な３x３行列のうち「同値でない行列」は何種類あるでしょうか？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 12:48:43 ]
- >>516
△ABC を底面とすると、立体の高さは √(2/3)
底面からの高さ (√(2/3))t での断面積は
((√3)/4)(1+2t-2t^2) (0≦t≦1)
立体の体積は
√(2/3) * ((√3)/4) * ∫[0,1](1+2t-2t^2)dt
= (√2)/3
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 15:19:30 ]
- >>521
16通り。
略解：
[STEP1]操作Uiと操作Vjを次のように定義する。
U1：1行目の0と1を入れ替える
U2：2行目の0と1を入れ替える
U3：3行目の0と1を入れ替える
V1：1列目の0と1を入れ替える
V2：2列目の0と1を入れ替える
V3：3列目の0と1を入れ替える
次に、行列の各成分はZ/2Zの元であると見なす。こうすると、
1行目の0と1を入れ替える ⇔ 1行目の各成分に1を足す …＊
が成り立つことが分かる。他の行や列についての操作も同様である。
また、このことから、各操作の順番は可換であることが分かり、
また、同じ操作を2回繰り返すと「何もしない」のと同じである
ことが分かる。よって、任意の操作は
Uiを行うか否か(i＝1,2,3)
Vjを行うか否か(j＝1,2,3)
の6つを決めるだけで決まる。そして、T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)∈(Z/2Z)^3×(Z/2Z)^3に対し、
ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
という同一視を行うことで、任意の操作はTと同一視できる。
行列A＝(aij)と操作T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)を任意に取るとき、
Aに操作Tを施した行列をTAと書くことにすると、＊より、
(TAのi行j列成分)＝aij＋ui＋vj
と書けることが分かる。
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 15:20:26 ]
- [STEP2]任意の行列に対し、適当な操作をすることで
000
0ab
0cd
という形に変形できるから、初めからこの形の行列だけを考えればよく、
この形の行列の中で、同値でないものの個数を求めればよい。実は、この形の
行列は全て同値でなく、よって答えは16通りとなる。そのためには、
A B
000 000
0ab 0ef
0cd 0gh
という2つの行列A,Bが同値であるとしたとき、A＝Bとなることを言えばよい。
STEP1を踏まえれば、AとBが同値 ⇔ あるT＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)に対しTA＝B
となるが、TAの各成分とBの各成分を実際に比較すると、u1＝u2＝u3＝v1＝v2＝v3
となることが分かるので、u1＝0であってもu1＝1であってもTA＝Aとなることが
分かり、A＝Bが従う。
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 15:22:23 ]
- ＞ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
＞uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
↓訂正
ui＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
vj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 20:07:36 ]
- >>521
「行列が同値 ⇒ 行列Ａの任意の2x2小行列の中の１または０の個数の偶奇は不変」
なので３ｘ３行列の４隅の偶奇のパターンだけつまり、2^4=16種類存在する。
4x4行列の場合は独立な2x2小行列が何個あるのかな？４隅と真ん中の１個で2^5種類？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 23:52:23 ]
- ここでちょっと雑談を。
なんで数学の問題を面白いと感じたり詰まらないと感じたりするんだろう。
面白い問題と詰まらない問題の間にはどんな差があるのか？
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 00:05:48 ]
- つまらない問題
解法が自然に分かる、総当りで解ける、問題文がやけに長い
面白い問題
解法が非自明、視点を変えるとあっさり解ける、問題文が簡潔
こんなところか
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 00:25:09 ]
- ただ、問題の「良い」解き方、汎用性の高い解き方、
というのはアクロバティックな解き方じゃなくて、
少々証明が長くなっても非自明な命題を自明なステップに分解して
こつこつ進んでいく「詰まらない」解き方だったりするんだよね。
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 00:35:27 ]
- こつこつ進んでいくって言うのは自分の手持ちの思考方法が通用してる間の場合だよね。
自分の手持ちの思考方法がどれ一つ全然通用しなくなってこれ以上一歩も進めなくなったときこそ
数学者としての真価が問われるというか。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 01:02:04 ]
- >>521
こういう問題は掃き出し法で機械的に解けるのだ。
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 01:16:12 ]
- >>530
つまり俺には数学をやる資格がないんですね、分かります
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 02:23:42 ]
- > 総当りで解ける
総当たりで解けることはわかっていても
そうでない方法で解けるかもしれなさそうな問題は面白いぞ。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 03:00:02 ]
- 総当りで原理的には解けるけど
実際は計算時間的にほとんど無理、みたいな問題もあるよね。
ルート2の10進小数展開の小数第 1 位から 100,000,000 桁までに
60,00,000 桁以上同じ数字が連続して並ぶことは無いことを
（電子計算機を使わずに）示せ、とか。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 03:07:04 ]
- このスレに良く出てくる虫食いみたいな奴のことを言ってるんじゃないの？
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 07:51:59 ]
- >>526
4×4の場合は2^9通り。523〜524と同じ方法が使える。
というか一般のn×nでも使えて、2^{(n−1)^2}通りになる。
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 10:24:04 ]
- >>526
n×n 行列を F_2 上の n^2 次元ベクトル空間と考える。
与えられた U1,...,Un,V1,...,Vn を生成系とする部分空間 W がこのベクトル空間に作用すると考える。
U1+...+Un+V1+...+Vn=0 だから、部分空間 W の次元は 2n-1 以下。
一方、n×n 行列の 1 行目と 1 列目のなす部分空間の次元は 2n-1 で、
W はこの部分空間に可移に作用しているので、W の次元は 2n-1 以上。
よって、2^(n^2)/2^(2n-1)=2^((n-1)^2) が求める同値類の数。
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/07(日) 22:27:32 ]
- M 個の石の山と N 個の石の山がある。
二人で交互に一度ずつ石を取っていく。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れ、
最後の石を取ったほうが負けとなる。
後手必勝となるのはどのような場合か？
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 16:13:22 ]
- M〜Nがある数値の時
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 18:19:20 ]
- M〜Nって何？M-Nなら分かるが。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 20:48:16 ]
- MとNで大きい方から小さい方を引く
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 23:17:32 ]
- 違う。(0,1)は後手必勝なので、
(M,M+1) (M, 1) (1, M)但し M ≧ 1 は先手必勝。
そうすると(2,2)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので
(M+2, M+2) (M+2, 2) (2, M+2)は先手必勝。
そうすると(3, 5) (5. 3)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので（以下略
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/08(月) 23:20:18 ]
- 一応ageて宣伝してみよう
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/09(火) 04:10:32 ]
- N, M ≦ 100 の範囲で後手必勝になるものの一覧：
(0,1) (1,0) (2,2) (3,5) (4,7) (5,3) (6,10) (7,4) (8,13) (9,15)
(10,6) (11,18) (12,20) (13,8) (14,23) (15,9) (16,26) (17,28) (18,11) (19,31)
(20,12) (21,34) (22,36) (23,14) (24,39) (25,41) (26,16) (27,44) (28,17) (29,47)
(30,49) (31,19) (32,52) (33,54) (34,21) (35,57) (36,22) (37,60) (38,62) (39,24)
(40,65) (41,25) (42,68) (43,70) (44,27) (45,73) (46,75) (47,29) (48,78) (49,30) (50,81) (51,83) (52,32) (53,86) (54,33) (55,89) (56,91) (57,35) (58,94) (59,96)
(60,37) (61,99) (62,38) (65,40) (68,42) (70,43) (73,45) (75,46) (78,48) (81,50)
(83,51) (86,53) (89,55) (91,56) (94,58) (96,59) (99,61)
- 545 名前：544 mailto:sage [2008/09/09(火) 04:12:19 ]
- × ≦ 100
○ ＜ 100
- 546 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/09(火) 08:41:54 ]
- お、頑張ったｗ
で比とかを取って見れば大体一定値になるのではないか？と
予想が付くよね。でそれを証明。
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/09(火) 10:06:06 ]
- 最終局免から帰納法でやってみようか
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/10(水) 01:46:51 ]
- 答えだけ書いとくと、
a = (-1 + √5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564 = (-1 + √5)/2
（黄金比の大きいほう）、[ ]をガウス記号（整数部分）として
(0,1),(2,2),
([na], [na] + n)及びその逆のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となる。
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 07:26:13 ]
- 有名問題： Wythoff game
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 07:35:24 ]
- ＞最後の石を取ったほうが負けとなる。
ってのが微妙に改題してるわけだけどね。
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 08:07:30 ]
- misere にしたところで小さなところのGN関数書けば一致するのはすぐ見える。
けど、面白いのは確かだね。
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:11:49 ]
- 2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。
例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:46:01 ]
- 2^28073<7^10000<2^28074
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 23:21:08 ]
- あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 08:28:33 ]
- 四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？
(求め方も詳しく答えて下さい)
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 09:38:33 ]
- 誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 11:45:40 ]
- >>555
21.389°とかにならない？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:うっかり [2008/09/14(日) 21:15:35 ]
- >>557
解説ください
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 21:28:53 ]
- 30ﾟじゃないか？
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 21:58:46 ]
- >>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:00:04 ]
- また凧？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:01:46 ]
- >>555
出典おせーて
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:07:50 ]
- >>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:20:10 ]
- ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/framepage1.html
ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 23:05:49 ]
- >>563
> １本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
だけ読んで、凧だとおもた。
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:26:42 ]
- よく分かったな、見直したぞおまいら
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:28:24 ]
- 以前ラングレーの問題ばっかり沢山集めて分類してるようなサイト見た事あるなぁ。
初等幾何って奥が深いというかなんというか、変にマニアックなんだよね
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:30:21 ]
- >>567
>>564のサイトじゃないのか？
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:30:40 ]
- 「ずけひろ」ってＨＰは消滅したの？
受験が終わったらジックリ見ようと思ってたら、なくなっていた。
待つこと数年、未だにみつからんけど
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 00:10:32 ]
- >>568
そうみたい。てか564のリンクまだ見てなかったのよ。今見たらそうだった。
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/15(月) 18:58:08 ]
- どうせならこんなの
△ABCの内部に点Dがあり、
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠ACD=32°
∠CAD=？
簡単だよね？
- 572 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/15(月) 20:44:39 ]
- >>571
さすがにちょっとハードルを上げすぎたので、修正。
△ABCの内部に点Dがあり、
∠DAB=7°
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠CAD=？
前のと照らし合わせれば、答えはバレてしまうわけだが、
そうなることを証明してやってくれ。
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/19(金) 18:09:26 ]
- こたえまだぁ？
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 19:12:15 ]
- >>573
kingにでも聞けば？
- 575 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/09/19(金) 21:08:57 ]
- Reply:>>574 どうしろという。
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 21:18:00 ]
- >>king
上にある未解決な問題の解法について質問されているので
余裕があれば教えてあげれば良いのではないでしょうか
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 08:24:26 ]
-
academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1216049566/541-1001
よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。
文系の混乱した思考をスパッと解明してください。
追伸
具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。
- 578 名前：577 mailto:sage [2008/09/20(土) 10:41:40 ]
- 追伸
science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1159171809/302-1001
上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。
物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。
力を貸してください。
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 11:26:03 ]
- はい、はい。
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 13:27:24 ]
- >>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 16:37:54 ]
- 石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。
石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 17:50:19 ]
- >>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 02:59:58 ]
- >>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。
略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。
さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 07:10:29 ]
- >>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。
自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）
f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。
任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）
n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）
必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
それ以外の場合は、上記と同様。
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 10:56:00 ]
- >>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)
- 586 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 11:42:28 ]
- 文系的発想からひとつ
将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。
もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？
あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？
「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。
また思いついたら参加します。
- 587 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 11:55:37 ]
- さらにひとつ
地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？
その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。
これを構築するための基本を固めてください。
今日のところはここまで。
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