- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:30:17 ]
- tan(x) = sin(x)/cos(x),
sin(π/24) = (√(2-√(2+√3)))/2,
cos(π/24) = (√(2+√(2+√3)))/2,
これらを使って、
tan(pi/24) = (√(2-√(2+√3)))/(√(2+√(2+√3)))
分母分子に√(2-√(2+√3))を掛けると
(分子) = 2-√(2+√3)
(分母) = √(4-(2+√(3))) = √(2-√3)
さらに分母分子に√(2-√3)を掛けて
(分子) = (2-√(2+√3))√(2-√3)
= 2√(2-√3) - √(4-3)
= 2√(2-√3) - 1
(分母) = 2-√3
更に分母分子に2+√3を掛けて
(分子) = (2√(2-√3) - 1)(2+√3)
= 4√(2-√3) - 2 + 2√(3)√(2-√3) - √3
(分母) = 1
あとは分子をなるべく簡単な形にする。
(与式) = √(2-√3)(4+2√3) - (2+√3)
= (2+√3)(2√(2-√3) - 1)
ここで、2√(2-√3) = √(8-2√12) = √((√(6)-√(2))^2) = √(6)-√(2) より
(与式) = (2+√3)(√6 - √2 - 1)
= 2√6 - 2√2 - 2 + 3√2 - √6 - √3
= √2 - √3 + √6 - 2
答え. tan(π/24) = √2 - √3 + √6 - 2
これ以上簡単に出来るかどうかはわかりませんでした。
- 322 名前：320 mailto:sage [2008/08/06(水) 11:06:56 ]
- >>321
合ってます。これ以上簡単にできるか？という点ですが、
√2-√3+√6-2=(√3-√2)(√2-1)
と変形できます（どちらが簡単かは好みの問題だと思いますが）。
sin(π/24)やcos(π/24)は二重根号が現れるのに対し、
tan(π/24)は分数にもならず意外ときれいな形で求められるところが
個人的に面白いと思いまして。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 18:38:09 ]
- >>322
じゃあtan(π/48)はどうなの
- 324 名前：320 mailto:sage [2008/08/07(木) 00:25:42 ]
- >>323
な、なんと！その質問は予想できなかった。
ちょっと計算してみます。
tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))
の公式で求めることができるのですが、
いかんせんcos(π/24)の値が二重根号入っているので、
ためらってしまう……。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 01:58:52 ]
- 腕力の訓練だな．若干の計算によって，
a = 2+√3, b = 2+√a, c = 2-√b とおいて
tan(π/48) = a b c^2 となる．この多重根号は外れない．
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 18:26:06 ]
- 一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:38:07 ]
- >>326
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/
こっちで終了してる
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:16:42 ]
- 直径5の円の中に10個の点をどのように取っても必ず互いの距離が
2より小さい2個の点があることを示せ
使う道具はわかるけどどう使うかに苦慮する問題です
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:25:26 ]
- >>328
直径2の同心円、およびその外側の領域を放射状に8等分でどうよ？
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:43:19 ]
- >>329
正解です。頭いいですね。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 07:54:30 ]
- ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0
をxについて解け
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:49:14 ]
- >>331
x=N-(p/3),p=b/a、q=c/a
m=(-1/3)p^2+q、n=(2/27)p^3-(pq/3)+r
N=u+v、ωu+(ω^2)v、(ω^2)u+ωv (ω=[3]√1=(-1+i√3)/2)
u=[3]√[-(n/2)+√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
v=[3]√[-(n/2)-√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 04:35:20 ]
- 次の虫食い算を解いてください。
KYOTO + OSAKA = TOKYO
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 05:30:00 ]
- 00000+00000=00000.
01010+09000=10010.
14131+17010=31141.
27252+25020=52272.
41373+32040=73413.
54494+40050=94544.
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 15:02:20 ]
- シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）
sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 15:05:21 ]
- >>335
どこが面白いの？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 15:18:59 ]
- >>335
腹抱えてﾜﾛﾀ
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 08:24:08 ]
- >>333
それは一般的には虫食い算とは言わないと思う。
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 19:48:07 ]
- この図形を合同な二つの図形に分割して下さい
(×はずれないように書いてるだけだから無視して下さい)
×□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□××
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 20:35:58 ]
-
×■■□□□□
■■□□□□□
■■□■■□□
■■■■□□□
■■■■□××
なかなかおもしろい
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 00:38:58 ]
- いろんな問題あるからよかったら来てね
changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1202402941/l50
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 02:50:06 ]
- 699 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 20:44:20
3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
700 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:14:02
>>699
さすがにそれはない
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:18:34
>>699
これはひどい
704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 21:40:14
>>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 04:02:31 ]
- ドラえもんの「4次元ポケット」には「どこでもドア」は入らないのではないでしょうか？
（「四次元ポケット」「数学」でぐぐるとこの話は色々出てきますが、数学板では未出っぽいので出してみる）
4次元ポケットは、縦・横・厚さは（伸び縮みしますが、高々）それぞれ30cm以下に見えます。(*1)
「4次元」というからには、縦・横・厚さ以外にあと一つ「何か」があるんでしょう。その「何か」の大きさは問いません。
4次元ポケットのなす空間を P ⊂ R^4 とおくと、(*1)より、開区間 (0,30) に対して
P ⊂ (0,30)×(0,30)×(0,30)×R (*2)
とできる思われます。
一方、どこでもドアは、縦（高さ）は1.5m以上、横も80cm以上でしょう。厚さは5cm以上として
どこでもドアのなす空間を D ⊂ R^3 とおくと、同様に
D ⊃ (0,150)×(0,80)×(0.5) (*3)
とできるでしょう。
(*2)(*3)の条件から、 DはPに「入らない」ような気がします。証明できてませんけど。
ここで、「入る」の定義は…えーと…えーと…、
f: R^3→R^4 で、任意の2点間の距離を保つような写像f が存在して、
f(D) ⊂ P であるならば「DはPに入る」と定義します。
問題ていうか課題としては、
（１）DはPに入るかどうか。
（fが存在すると仮定して、fは線分を同じ長さの線分に写す、ってことは簡単に示せそう。その後は…？）
（２）もしDがPに入らないならば、上記Pの決め方や「入る」の定義などをうまく変更して、DがPに入るようにしてください。
「4次元ポケット」という名称やその形状ともうまくマッチするような、面白い考え方はありますかね？
（例えば P ⊂ C^4 ? R^8 と解釈すれば簡単に入るけどいまいち面白くない）
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:36:17 ]
- １．４次元ポケットを裏返す。ドラえもんものびたも、どこでもドアも、これでポケットの中。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:43:06 ]
- ２．４次元ポケットはスモールライト装備である。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:45:11 ]
- >>343 空間Dを細かく分解して各パーツを違うtに配置すればいい。
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:45:54 ]
- ３．もう一つの次元は「スケール」である。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:54:33 ]
- 厚さが５cmなんだから、縦にすれば、あと必要なのは横だけじゃないか？
８０cmは４次元方向を用いればよい。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:01:33 ]
- ４．ポケットの口がゴム製だった。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:05:49 ]
- ５．ポケットの入り口で空間が歪んでいた。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:13:18 ]
- ６．ドラえもんの作者が実は赤塚不二夫だった。
これでいいのだ。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 07:45:29 ]
- 30x30x30x∞って、また、ものすごく狭い４次元空間だな。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 09:25:24 ]
- ガリバートンネル的な機能が付いてるんじゃないのか？
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 12:10:55 ]
- >>352
無限大に狭いも広いもない
…ないことはないが
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 12:21:22 ]
- 半径１５cm,深さ１５cmの中華丼ぶりにスープが深さ３cmのこっているとき、どんぶりをてでもって
傾けて回すとき、スープの水面が作る空間の体積は？
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 16:02:17 ]
- >>355 断面図書いて回転体の体積求める。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 23:05:28 ]
- >>356
> 断面図書いて
問題は↑ココだろ
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:16:44 ]
- 体積条件でエンベロープの接平面群を出すのがものすごく難しい。数値解析に回す。
バリエーショナルならいけるかも。
学部２年の演習問題レベル。
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:18:11 ]
- 解をしっているのは、ラーメン屋のおやじぐらいだ。
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:31:10 ]
- どんぶりにある長さの箸を縁から滑らせればいい。それが接平面
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:33:26 ]
- いっきに高３レベルに落ちてしまった・・・中３でもできるかも。
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:34:32 ]
- 体積を箸の長さで計算してから体積条件で長さを決める。
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 08:26:22 ]
- >>355
意味不明
- 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 08:30:18 ]
- U(t):v*(p-s)=0
v=(cost,sint)
p=(x,y)
s=12(cost,sint)
Ut:vt*(p-s)-v*st=0
vt*p=0
(-s,c)*(x,y)=-sintx+costy=0
cost(x-12cost)+sint(y-12sint)=costx+sinty-12=0
(y^2+x^2)cost=12x cost=12x/(x^2+y^2)
sint=12y/(x^2+y^2)
(12^2)/(x^2+y^2)=1
x^2+y^2=12^2
途中から円であとは直線の壁・・・
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 08:58:17 ]
- 微分方程式からフィボナッチの一般項求める問題が面白かった。
有名なんかな？
f(x)=∑a_nx^n を弐階まで微分して求める。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:35:52 ]
- 1,2,3 の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:55:28 ]
- >>365
線形の場合に母関数を考えるのは常套手段。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:55:57 ]
- (3^21)!
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:57:52 ]
- >>368
不正解
(2^31)!の方が大きいしね
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:02:03 ]
- 1/(3-2-1)
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:05:50 ]
- >>370
1を二つも使ってる
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:16:19 ]
- なんかわろた
>>370せめて-log(3-2-1)と書けよ
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:43:32 ]
- (3^21)!の方が大きいぜ！
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 23:46:52 ]
- おまえが作った値がｘだとしたら俺は(x)!を提出してやる。
というわけで、いくらでも大きくできるでFAだろう。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 23:54:53 ]
- >>374
チッチッ！
>演算子（重複無しで・・・
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 23:58:21 ]
- 2^31!かな。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:00:16 ]
- >>376
正解です
31!>2^31 ですしね
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:03:49 ]
- エクセルの画面出して、どこでもいいからセルを右クリックして
ハイパーリンクを選んで「ファイル・ウェブページ」の
「ブラウズしたページ」をクリックする。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:21:47 ]
- 2^(31!) だろう。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 00:29:48 ]
- 3^(21!)と比べるとどうなんだろう？
そもそも >>374 の (3^21)! は明らかにダメなのか？
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:30:45 ]
- >>379
そうですね 書き方の問題です
それで正しいです
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:31:32 ]
- >>380
これは対数をとればいいですね
21!log3 31!log2
後者が大きいのは自明です
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:36:12 ]
- ９を３つ使って作れる最大の整数を求めよ。
ただし階乗は使っちゃダメ。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:37:16 ]
- >>383
当然、９を三つ使いさえすればいいんだから
9999999999999999999999999999999
とかもOKなんだな？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 00:40:15 ]
- >>383
9^99
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 01:10:36 ]
- 9^9^9
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 01:17:07 ]
- 次の極限値を求めよ。（ガウス記号を使用してもよい）
lim [x + h] （xは実数、[]はガウス記号）
h→1-0
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 01:27:31 ]
- [x+1](x∈R-N)
x(x∈N)
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 01:38:43 ]
- xの場合分けで来ましたか。まんまやねｗ
ちなみに、場合分けなしの以下の表現を想定してました。
-[-x]
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 19:05:51 ]
- 今､自分を含めて100人の死刑囚がいます.この100人に対して悪い王様から次の様な問題が出されました
｢1から100までの数字(整数に限る)の中から一つの数字を紙に書きなさい
次に紙に書かれた100人全員の数字の平均の1／2を予想(整数に限る)しなさい｣
最も近い数字(整数)を予想した人だけが釈放され､残りはその場で処刑される事になっています
釈放される確率をできるだけ高くするにはどんな数字を書き､どんな数字を予想したらいいでしょうか？
ただし100人の死刑囚は互いに相談する事はできず､全員が死刑は嫌だと考え合理的な判断をするものとします
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 19:09:47 ]
- >>390
１かな？
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 01:39:12 ]
- >>386
正解
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 02:28:44 ]
- >390
単純に25かと考えてしまうけど、違うんだろうなぁ。分からない。
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/17(日) 20:48:14 ]
- A君(自分)とB君は階段(段数は20)を使って勝負をしています
じゃんけんをしてグーで勝てば3段,チョキで勝てば5段,パーで勝てば6段上れます
じゃんけんを繰り返して先に階段の一番上に到達すれば勝ちです
今,二人は階段の下にいます.A君は勝つ確率を高める為にはグーチョキパーをどう出すのが最良でしょうか？
ただしB君も勝つ為に最良の手を出すものとします
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 16:40:34 ]
- グーチョキパーをそれぞれ以下の確率で出すときに進める期待値は315/196歩で最大
グー⇒5/14、チョキ⇒3/14、パー⇒6/14
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 16:59:46 ]
- >>390
数字、予想ともに1
もしそうでない考えをする人が何人かいたときに
もっとも予想が外れにくいから
（平均の1/2を整数で予想というのがミソだな）
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 10:25:05 ]
- >>395
相手がそういった確率出すとして
こちらも対策を練れば変わってくるのでは
そしてそれに相手が対策を練れば…
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 10:31:48 ]
- 永遠にあいこですね
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 12:03:51 ]
- >>397
そういうことを言うなら、変わることを示せよ。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 12:15:42 ]
- >>395
には全部チョキで対抗するのがいいだろうな
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 12:16:40 ]
- >>399
変わらないことを示してくださいよベイベ～
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 12:20:12 ]
- >>400
そしてそれには全部グーで返してループするのね
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 14:24:32 ]
- そもそも勝つための最良の手とは何だろう？
>>395は進める歩数の期待値を最大にしたが、はたしてそれでいいのだろうか？
進める歩数の期待値がどんなに大きくても、自分と相手のその期待値が等しいならば
勝つのは五分五分、ということはそれは勝つための手とはいえないのではないか？
勝つための最良の手とは、（自分の期待値-相手の期待値）が最大になるような手ではないのだろうか？
ここで、「相手も自分もどちらも最良の手を出す」ということを考えると
（自分の期待値-相手の期待値）は０にしかならないのではないか？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 15:08:57 ]
- >>394
これって、今いる段数によって
各手を出す確率の配分が変わる？
17,18,19段目にいればどんな手で勝ってもいいし
いやそもそも、相手のいる段数も関わってくるのかな
そうすると、グーチョキパーそれぞれを出す最適な確率Pg,Pc,Ppは
Pg(n,m), Pc(n,m), Pp(n,m)というように
自分の今居る段数nと相手のいる段数mの関数にならなきゃいけないのかな
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 15:19:29 ]
- >>394 こういう問題いっつもみるけど
相手も最良の手考えるなら結局相子しかでなくね？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 15:31:20 ]
- >>405
ランダムという要素を入れればあいこではなくなる。
もちろん統計的に長い目で見れば引き分けかもしれないが
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 15:33:06 ]
- もしくは裏のかき合いになって結局運否天賦
確率の問題としては適してない題材だな。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 18:15:41 ]
- もし最強の手というものがあるとしたら
あいても自分も同じ手がとれる以上
相手も自分も同じ勝率にしかならない。
このことから、以下のことがわかる。
・最強の手があるとしてもたかだか５０％の勝率である。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 18:25:34 ]
- >>408
いや逆だろ。最低50％だ。
相手も同じ手を使ってくるとは限らないし。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 18:51:14 ]
- >>409
同じ手を使ってこない時点で最強の手ではないことになるね
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 19:01:26 ]
- 最強の手が"あったら"その勝率は50%だな
- 412 名前：404 mailto:sage [2008/08/20(水) 20:29:35 ]
- 自分がn段,相手がm段のとき
両者が最適戦略をとったときの自分の勝率を V(n,m) とする
V(n,m)を再帰的に算出し、その過程で、最適な戦略( Px(n,m)の値 )を得る。
・再起計算の初期値
V(n,m) =1 ( x=g,c,p, 20≦n, m＜20 )
V(n,m) =0 ( x=g,c,p, n＜20, 20≦m )
・V(n,m)の再帰計算
V(n,m)
= (PgPg'+PcPc'+PpPp') V(n,m)
+ PgPc' V(n+3,m) + PcPp' V(n+5,m) + PpPg' V(n+6,m)
+ PcPg' V(n,m+3) + PpPc' V(n,m+5) + PgPp' V(n,m+6)
≡ (sum[x] PxPx')V(n,m) + (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))
( ただし >>404の Px(n,m) を Pxと略記, 相手の手の確率をPx'と書く, x,y は g,c,pを渡る変数 )
C(n,m,x,y) は (x≠yのとき) 右辺PxPy'の係数, x=y の時 0 と定義
C(n,m,x,y) は 再帰計算の過程ですでに算出されている
以上から
V(n,m) = (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))/(1-sum[x] PxPx')
上記のV(n,m)を Px, Px' の関数V(Pg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp')とみなし
sum[x]Px=sum[x]Px'=1 の拘束条件のもと
VがPxに関して極大,Px'に関して極小となるようなPg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp'を見つけることで
最適戦略が得られる、と思う
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 07:59:15 ]
- 戦略をいつ決定するかとか、どのような戦略がありうるかとかを
定めない以上、数学の問題としては不備。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 12:12:04 ]
- >>394
AはA:B:C(A+B+C=1)の確率でグー、チョキ、パーを出すとすると、
(Aが進む歩数の期待値)
=3(Aがグーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+5(Aがチョキを出す確率)(Bがパーを出す確率)
+6(Aがパーを出す確率)(Bがグーを出す確率)
=3Ab+5Bc+6Ca
(Bが進む歩数の期待値)
=3(Aがチョキを出す確率)(Bがグーを出す確率)
+5(Aがパーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+6(Aがグーを出す確率)(Bがパーを出す確率)
=3Ba+5Cb+6Ac
よって(Aが進む歩数の期待値)=(Bが進む歩数の期待値)のとき、
3Ab+5Bc+6Ca=3Ba+5Cb+6Ac
(6C-3B)a+(3A-5C)b+(5B-6A)c=0
6C-3B=0かつ3A-5C=0かつ5B-6A=0
A:B:C=5:6:3
よって5:6:3の確率で出せばよい
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/21(木) 21:51:52 ]
- >>414
の通り5：6：3でグーチョキパーを出す予定の相手には
全部グーで挑ませてもらおう。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 02:39:20 ]
- A=5/14, B=6/14, C=3/14
a=1, b=0, c=0
Aの進む歩数の期待値
3Ab+5Bc+6Ca=6Ca=18/14
Bの進む歩数の期待値
3Ba+5Cb+6Ac=3Ba=18/14
>>415
ジャンケンそのものの勝率は上がっても
歩数の期待値の意味では相打ちじゃね？
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 04:42:27 ]
- >>416
Bの進む歩数の期待値は
5Ba+6Cb+3Ac=5Ba=30/14
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 07:17:01 ]
- >>416
期待値を競ってるわけじゃないので>>415の勝ち。
>>417
Ｂａはグーで勝ち。
>>355
０。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 19:44:10 ]
- >>418
期待値が同じならゲームの勝率も同じじゃね？
- 420 名前：416 mailto:sage [2008/08/22(金) 21:33:51 ]
- ゲーム勝利条件は
どちらが先に20段以上まで登ったか、だろうから
厳密には歩数の期待値が多ければ
勝率も高いとは言えないだろうけどね
実際、双方ともに17段から19段でゴール間近のときは
>>414 の戦略に対しては >>415 のようにグーを出した方がいい
やっぱりここは
自分と相手の段数に対して各々
グーチョキパーの割合を変えて決めなければいけないと思う
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/22(金) 23:15:49 ]
- >>420
相手が過去に選んだ手によって現在の手を変える戦略は考えないの？
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