- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 08:30:39 ]
- >>255
> くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
> どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
> 持っていなければ同じではないのか？
それを言うなら、そもそも
いびつなコインを使う場合でも
当てようとする人が表裏どっちが出やすいかの情報を持っていなければ
同じ理由で１／２になってしまう
なので、解答として題意に沿っていないと思う
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 08:51:29 ]
- >>259
前半は同意。情報を持っていなければ1/2だと思う。
後半は現状では不同意。
なぜそれだと題意に沿っていないのかを詳しく論じてほしい。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 08:58:03 ]
- 題意にそぐわないというひとは、ぜひ>>255の後半の封筒のくじは
なぜ題意にそぐわないのかについても論じてほしいな。
コインを使ってないからとか、封筒を使ったからというのは無しで
自分はどちらなのかがわからない。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:48:56 ]
- >>261
・あたり封筒を決める人のクセ（あたり封筒を置くときちょっとキョドってしまう等）
・あたり封筒の外見（厚さ、透けて見える等）
などなどが、厳密には排除できないので
確率が厳密に1/3というわけではないでしょう。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:00:39 ]
- >>262
マジレスさせてもらうが、不毛な難癖はやめにしようぜ。
正直そういうのはもう飽きてる。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:17:30 ]
- ふむ。題意の捉え方の違いだな。
>>32は>>263のいう「不毛な議論」を回避するにはどうすれば良いか、という問題だと思った
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:21:49 ]
- もしかしてゲーム理論が関係してくるのかな。
しっぺ返し戦略とか。
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:27:30 ]
- 相手がなんらかの戦略に基づいてゲームをプレイするがその戦略は知らされていない。
そのとき勝率を上げることはできるか？ということだよね。
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:48:01 ]
- 封筒のゲームの場合、プレーヤーとディーラーの戦略によっては
長期の勝負をしても勝率が1/3に収束しないことがありうる。
ディーラーの戦略はプレーヤーの戦略にかかわらず、
長期の勝負で勝率が1/3に収束する必要がある。
てことでしょ。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 00:23:36 ]
- 封筒の問題は>>216でFAでないの？
コイン以外使うな、っていう…
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 02:50:57 ]
- >>268
封筒を使わなくても同じことはできるだろ。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 06:31:08 ]
- ディーラーのとり得る戦略に制限がなく、
有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないのであれば、
プレーヤー側が確実に勝率を1/3以上に上げることはできない。
しかし有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないという仮定は
ディーラーがランダムにプレーしていると仮定するのと等価ではではないのか？
識者の意見求む。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 13:22:51 ]
- 「有限回で特定できない」というのは
「いかなる仮定も間違っている」
ということなのじゃないかな？
だとしたらそれはランダムと何も変わらないと思うが…
単語の意味が曖昧なのですこし補足しておくと
「特定」は、ディーラーの戦略全体を知る必要はなく、
どんな小さな癖でもひとつ掴めばいい。
当然だが「仮定」は、出目の偏りがあると
仮定するものである必要がある
（「出目はランダムだ」という仮定は当たっていても意味はない）
「仮定が間違っている」というのは、
「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
なぜなら、ある偏りがあると仮定すると同時に
その逆の偏りがあると仮定できるからだ。
結局、仮定できるすべての偏りについて間違っているなら
それは偏りのない（つまりランダム）と等しいと考える。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 13:34:14 ]
- > 「仮定が間違っている」というのは、
> 「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
ここちょっとわかりにくいな…
ある偏りを仮定したときに、その逆の偏りも仮定できるので
出目に正の偏りも負の偏りも許されないということ。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 13:42:55 ]
- あー、でも、それと
有限回の勝負でその偏りを見つけられるかどうかとは関係ないのかな？
「偏りは、有限回の勝負で必ず見つけられなければならない」ということなら
有限回の勝負では見つけられない偏りが存在するディーラーの戦略
というのは、あるのかもしれない…
わからなくなってきた…
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 18:27:29 ]
- もし出目に偏りがあるならプレーヤーは今までで一番でた回数の多い目にかけ続ければ最終的には勝てるんじゃない？
ディーラーの戦略は偏りが無いのはもちろんのこと、それ以上のものが求められるかと。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 19:34:06 ]
- てめーら期待値で考えろよ
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 19:53:48 ]
- 期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 20:02:56 ]
- 276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
- 278 名前：276 mailto:sage [2008/07/04(金) 21:26:52 ]
- 俺の主張はこうだ。
封筒のゲームはディーラーがどうであれ、最初の一発目のゲームの期待値は1/3になる。
なぜなら、プレーヤーがなんの情報も持っていないから。
しかし繰り返しゲームを行ったとき、プレーヤーは過去の出目の情報を持ってしまっている。
この情報を全くの無価値にするにはディーラーの戦略がランダムであらねばならない。
つまり、繰り返しゲームを行うとき、ディーラーの戦略がどんなものであれ、ゲームの期待値が1/3になるとは思えない。
こんなたとえ話はどうだ。
あなたはカジノのオーナーです。
今回、ルーレットマシンを購入することにしました。
A社のルーレットマシンは出目が完全にランダムであることが保障されています。
B社のルーレットマシンは出目があるアルゴリズムによって決定されますが、
B社の機密保持は完璧でアルゴリズムがプレーヤーに漏れることはありません。
しかし、プレーヤーは過去の出目を参考に戦略を立ててくるかもしれません。
あなたはB社のルーレットマシンを購入しますか？
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 22:13:28 ]
- 276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 22:39:45 ]
- ナッシュ均衡
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 03:55:24 ]
- >>274
出目に偏りがあるというのは、どれかが多いというだけではない。
たとえば、封筒の例で言えば、「あたりを入れる封筒は右→左→中の順の繰り返し」
というディーラーの戦略だとしたら、どれかの出目が多いとということはなくなる。
しかしこのディーラー戦略には、前のあたりと次の出目の関係に強い偏りがあるので
多くのプレイヤーが簡単に勝つことが可能になってしまうだろう。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 03:57:12 ]
- なんかよほど>>２７６の言葉に傷心しちゃったやつでもいるのか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 04:00:40 ]
- >>278
そのたとえ話はあまり役に立たんと思う。
いったいどこのカジノが、完全にランダムに出るルーレットを持っているんだ？
どこのカジノも、出目のランダムでないルーレットを使って商売をしているのは
ルーレットのルールが、完全なランダムなど要求しなくても
ディーラーが勝てるように設計されているからだよ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 06:01:01 ]
- そもそもランダムってちゃんと数学的に定義された言葉なのか？
- 285 名前：278 mailto:sage [2008/07/05(土) 08:33:06 ]
- >>283
ルーレットのルールが多少ディーラーに有利になっていてもプレーヤーに出目がばれていればディーラーは負ける。
完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
それはすなわち、
「ディーラーの戦略がどんなものであれゲームの期待値が1/3になる、とは思えない。」
(ちょっと句点の位置をずらさせてもらった。）
という主張と一致する。
たとえ話から主張するところが読み取りにくいというならそうかもしれない。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 08:39:27 ]
- >>284
「同様に確からしい」とほぼ同意語ということでいいんじゃないか？
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 08:45:15 ]
- >>285
> 完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
> カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
つまり、それなりにバラけていれば、完全にランダムである証明など要らないということになってしまうので
その例は主張したいことと異ならないか？
今要求されているのは、実用的なランダム性ではなく
両手片足のどれにコインが握られて（踏まれて）いるかを決めルールが提供されていて
かつそれが厳密に１／３だと証明されていることだと思うのだが。
というわけで、主張するところが読み取りにくい。
- 288 名前：284 mailto:sage [2008/07/05(土) 16:07:16 ]
- 同様に確からしい、という概念自体、わかっているようでよくわからない。
さいころを振ったとき1～6がでることが同様に確からしいというのはどういうことか？
それぞれが出る確率が1/6ということか？
ならばそれぞれが出る確率が1/6とはどういうことか？
1～6がでることが同様に確からしいということか？
これでは循環定義で何の説明にもなっていない。
では過去の出目が未来の出目に全く影響を与えないという定義はどうだろうか？
この場合「全く影響を与えない」ということの定義がよくわからない。
ある数列が与えられたときに、この数列の項は互いに全く影響を与えていない、
あるいは何らかの関係があるということを定義することができるのか？
そもそも同様に確からしいという概念自体公理であって他の公理から定義することは無理なのか？
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 16:41:25 ]
- 独自研究はいいから本を読んでみたまえ
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 00:20:21 ]
- >>241
Nを、十分大きな正整数とする。
0≦F≦Nならば、すべてのi (1≦i≦n)について
0≦[f_i(x_i)]≦N、よって 0≦f_i(x_i)＜N+1 だから 0≦x_i＜g_i(N+1)。
したがって、0≦F≦Nであるような(x_1,…x_n)∈X^n の個数は
高々 [g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]であり、これはもちろん {g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下。
以上より、0≦m≦Nで、Fで表現できる m の個数は{g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下である。
条件より、ある正定数 K, L (L<1)が存在して、N＞K なら g_1(N+1)*…*g_n(N+1)＜L^2*(N+1)。
また、すべてのi (1≦i≦n)について、g_i(y)→+∞ (y→+∞)だから、
Kを十分に大きくとれば、N＞Kのとき {1+1/g_1(N+1)}*…*{1+1/g_n(N+1)}＜1/Lとなる。
P(N)を、0≦m≦Nで、Fで表現できない m の個数とすると、N＞Kなら
P(N)≧(N+1)-[g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]
＞(N+1)-{g_1(N+1)*…*g_n(N+1)}/L
＞(1-L)*(N+1)
であるから、P(N)→+∞ (N→+∞)。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 07:24:28 ]
- 確率の定義から堂々巡りしてる男の人って・・・
まあ普通の計算問題を解いてる分にはあんまりボロが出ないのかもしれんが
教科書の最初の方だろ
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 08:48:53 ]
- 高校の教科書の最初には定義なんてありませんよ
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:55:14 ]
- １等賞金支払い後も「くじ」販売、契約違反と州を提訴 米国
www.cnn.co.jp/usa/CNN200807080024.html
>くじの１等賞金を得る確率が非常に低いこととゼロでは、まったく意味が違うと主張
なるほど、提訴は正しい
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 12:56:46 ]
- 22×26の長方形を16個の正方形に分割する方法は何通りあるか？
正方形の一辺は整数に限る
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 23:54:42 ]
- □□□□□□□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□□□□□□□
以下の条件で上図の25個の◎を取り除いて下さい
(1)◎は他の◎を1つだけ飛び越して縦横斜めに移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(2)飛び越された◎は取り除かれる
(3)最後に◎が1つだけ中央に残る
(4)最短手数で取り除く
(5)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/07/20(日) 11:41:38 ]
- ＡＢＣＤ×ＥＦＧＨ＝ＤＦＦＤＩＤＧＨ
同じ文字に同じ数字、違う文字に違う数字を入れ等式を成立させて下さい
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 12:03:57 ]
- 正１２面体の頂点を赤、白で塗る塗り方の数はいくつでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 20:56:53 ]
- >>297
17824
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:16:03 ]
- >>296
4781 * 2095 = 10016195
5601 * 2378 = 13319178
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 00:22:55 ]
- 正多角形（何でも良い）を用いて3.1<π<3.2を証明せよ
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:00:50 ]
- 面白そうだったので「わからない問題はここに書いてね ６７６」スレより転載
数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。
b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜
(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。
質問者は(3)以外はわかったらしい。俺は(1)(2)しかわからなかったorz
件のスレに(3)の解法も載ってるのだが、それを読んでなお理解できなかったよ・・・
その質問者もその後、理解できたのかどうか音沙汰が無いしなあ
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:04:43 ]
- ◎
│＼
◎─◎
│＼│＼
◎─◎─◎
│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎
│＼│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎─◎
以下の条件で上図の◎を取り除いて下さい
(1)最初に◎を1つ取り除く
(2)◎は線にそって他の◎を1つだけ飛び越して移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(3)飛び越された◎は取り除かれる
(4)最後に◎が1つだけ残る
(5)最短手数で取り除く
(6)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 11:16:15 ]
- >>301
a[n]={i^(n-1)+(-i)^(n-1)}/2と書けば、等比数列の和の公式から
n群の和＝∑[k=n(n-1)/2+1,n(n+1)/2]a[k]は書けることはかける・・・
あとはn=4m+sっておいて、s=0,1,2,3で場合わけでいけるんじゃない？
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 08:18:37 ]
- AからGに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい.同じ整数の2度使いは不可
値が最も小さくなるものを答えて下さい
Aの3乗＝Bの3乗＋Cの3乗－Dの3乗＝Eの3乗＋Fの3乗－Gの3乗
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 19:46:59 ]
- 微分の応用問題
V cm3 の水を入れると，深さが3√ (V^ 2)cm(Vの2乗の3乗根) になる容器がある。この容器に，毎秒一定の割合で水を注ぎ入れると
き，水面の上昇する速度は，水の深さの平方根に反比例することを証明せよ。
これどうなりますかね??よろしくお願いします!!
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 20:42:26 ]
- ガソリンが２００円になったら需要が激減して、原油先物市場が暴落する。
それまでの原油価格の変動曲線を計算しなさい。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 20:42:42 ]
- >>305
容器の形状に依るのでは？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 20:49:04 ]
- >>305
応用ってか、微分するだけじゃねえの？
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 21:45:31 ]
- レスの時刻をフーリエしなさい
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 22:02:58 ]
- 面白半分で数学スレに来たんだが、おまえら、いや貴方たちすごいわ、
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 06:06:07 ]
- >>307
条件を満たす容器は形状によらず一定にならないか？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 08:35:50 ]
- >>305
毎秒一定の割合で水を注ぎ入れる
ってことから、dV/dt=a （aは正の定数）とおける
また、体積Vの水が入ってるときの深さをhとおくと、
h=V^(2/3)
水面の上昇する速度はhをtで微分したものだから
dh/dt=(dh/dV)*(dV/dt)=(2a/3)*V^(-1/3)=(2a/3)*(1/√h)
って感じでいいんじゃね？
あと、条件を満たす容器の形状は一つに決まらないと思うのだが
ラッパ型になるのは分かるが、円が積み重なったラッパ型も
正方形が積み重なったラッパ型等も考えられる
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 16:49:00 ]
- 適当にいじって変形しただけで特に背景とか脈絡とかはない問題。
問．計算せよ。
∞ 1
(1) ∑ ――――
n=1 n*2^n
∞ 1
(2) ∑ ――――――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
∞ 16n^2+28n+11
(2) ∑ ――――――――
n=0 (4n+4)!
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 16:51:08 ]
- 問題を間違えた・・・
∞ 6n+5
(2) ∑ ――――――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
です。
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:43:15 ]
- それは面白いの？
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 19:22:16 ]
- >>313
(1) log(2)
(2) e
(3) 問題間違えてないか？初等関数で表せない気がする。
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:03:28 ]
- >>316
すばやいですね～。(1)も(2)も当たりです。
(3)も初等関数を用いたシンプルな値になりますよ。
今googleで検算しましたが、n=1で既に相当近い値になりますね。
∞ 16n^2+28n+11
(3) ∑ ――――――――
n=0 (4n+4)!
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:26:53 ]
- >>317
1 - cos(1)
やっぱり面白くねえな。
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 19:24:55 ]
- 微分の問題ありがとうございました!!助かりました
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 22:39:46 ]
- tan(π/24)の値を求めよ。
そんなに難しいわけじゃないけど、
結果は面白いと思うんだ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:30:17 ]
- tan(x) = sin(x)/cos(x),
sin(π/24) = (√(2-√(2+√3)))/2,
cos(π/24) = (√(2+√(2+√3)))/2,
これらを使って、
tan(pi/24) = (√(2-√(2+√3)))/(√(2+√(2+√3)))
分母分子に√(2-√(2+√3))を掛けると
(分子) = 2-√(2+√3)
(分母) = √(4-(2+√(3))) = √(2-√3)
さらに分母分子に√(2-√3)を掛けて
(分子) = (2-√(2+√3))√(2-√3)
= 2√(2-√3) - √(4-3)
= 2√(2-√3) - 1
(分母) = 2-√3
更に分母分子に2+√3を掛けて
(分子) = (2√(2-√3) - 1)(2+√3)
= 4√(2-√3) - 2 + 2√(3)√(2-√3) - √3
(分母) = 1
あとは分子をなるべく簡単な形にする。
(与式) = √(2-√3)(4+2√3) - (2+√3)
= (2+√3)(2√(2-√3) - 1)
ここで、2√(2-√3) = √(8-2√12) = √((√(6)-√(2))^2) = √(6)-√(2) より
(与式) = (2+√3)(√6 - √2 - 1)
= 2√6 - 2√2 - 2 + 3√2 - √6 - √3
= √2 - √3 + √6 - 2
答え. tan(π/24) = √2 - √3 + √6 - 2
これ以上簡単に出来るかどうかはわかりませんでした。
- 322 名前：320 mailto:sage [2008/08/06(水) 11:06:56 ]
- >>321
合ってます。これ以上簡単にできるか？という点ですが、
√2-√3+√6-2=(√3-√2)(√2-1)
と変形できます（どちらが簡単かは好みの問題だと思いますが）。
sin(π/24)やcos(π/24)は二重根号が現れるのに対し、
tan(π/24)は分数にもならず意外ときれいな形で求められるところが
個人的に面白いと思いまして。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 18:38:09 ]
- >>322
じゃあtan(π/48)はどうなの
- 324 名前：320 mailto:sage [2008/08/07(木) 00:25:42 ]
- >>323
な、なんと！その質問は予想できなかった。
ちょっと計算してみます。
tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))
の公式で求めることができるのですが、
いかんせんcos(π/24)の値が二重根号入っているので、
ためらってしまう……。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 01:58:52 ]
- 腕力の訓練だな．若干の計算によって，
a = 2+√3, b = 2+√a, c = 2-√b とおいて
tan(π/48) = a b c^2 となる．この多重根号は外れない．
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 18:26:06 ]
- 一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:38:07 ]
- >>326
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/
こっちで終了してる
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:16:42 ]
- 直径5の円の中に10個の点をどのように取っても必ず互いの距離が
2より小さい2個の点があることを示せ
使う道具はわかるけどどう使うかに苦慮する問題です
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:25:26 ]
- >>328
直径2の同心円、およびその外側の領域を放射状に8等分でどうよ？
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:43:19 ]
- >>329
正解です。頭いいですね。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 07:54:30 ]
- ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0
をxについて解け
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:49:14 ]
- >>331
x=N-(p/3),p=b/a、q=c/a
m=(-1/3)p^2+q、n=(2/27)p^3-(pq/3)+r
N=u+v、ωu+(ω^2)v、(ω^2)u+ωv (ω=[3]√1=(-1+i√3)/2)
u=[3]√[-(n/2)+√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
v=[3]√[-(n/2)-√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 04:35:20 ]
- 次の虫食い算を解いてください。
KYOTO + OSAKA = TOKYO
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 05:30:00 ]
- 00000+00000=00000.
01010+09000=10010.
14131+17010=31141.
27252+25020=52272.
41373+32040=73413.
54494+40050=94544.
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 15:02:20 ]
- シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）
sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 15:05:21 ]
- >>335
どこが面白いの？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 15:18:59 ]
- >>335
腹抱えてﾜﾛﾀ
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 08:24:08 ]
- >>333
それは一般的には虫食い算とは言わないと思う。
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 19:48:07 ]
- この図形を合同な二つの図形に分割して下さい
(×はずれないように書いてるだけだから無視して下さい)
×□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□××
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 20:35:58 ]
-
×■■□□□□
■■□□□□□
■■□■■□□
■■■■□□□
■■■■□××
なかなかおもしろい
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 00:38:58 ]
- いろんな問題あるからよかったら来てね
changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1202402941/l50
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 02:50:06 ]
- 699 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 20:44:20
3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
700 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:14:02
>>699
さすがにそれはない
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:18:34
>>699
これはひどい
704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 21:40:14
>>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 04:02:31 ]
- ドラえもんの「4次元ポケット」には「どこでもドア」は入らないのではないでしょうか？
（「四次元ポケット」「数学」でぐぐるとこの話は色々出てきますが、数学板では未出っぽいので出してみる）
4次元ポケットは、縦・横・厚さは（伸び縮みしますが、高々）それぞれ30cm以下に見えます。(*1)
「4次元」というからには、縦・横・厚さ以外にあと一つ「何か」があるんでしょう。その「何か」の大きさは問いません。
4次元ポケットのなす空間を P ⊂ R^4 とおくと、(*1)より、開区間 (0,30) に対して
P ⊂ (0,30)×(0,30)×(0,30)×R (*2)
とできる思われます。
一方、どこでもドアは、縦（高さ）は1.5m以上、横も80cm以上でしょう。厚さは5cm以上として
どこでもドアのなす空間を D ⊂ R^3 とおくと、同様に
D ⊃ (0,150)×(0,80)×(0.5) (*3)
とできるでしょう。
(*2)(*3)の条件から、 DはPに「入らない」ような気がします。証明できてませんけど。
ここで、「入る」の定義は…えーと…えーと…、
f: R^3→R^4 で、任意の2点間の距離を保つような写像f が存在して、
f(D) ⊂ P であるならば「DはPに入る」と定義します。
問題ていうか課題としては、
（１）DはPに入るかどうか。
（fが存在すると仮定して、fは線分を同じ長さの線分に写す、ってことは簡単に示せそう。その後は…？）
（２）もしDがPに入らないならば、上記Pの決め方や「入る」の定義などをうまく変更して、DがPに入るようにしてください。
「4次元ポケット」という名称やその形状ともうまくマッチするような、面白い考え方はありますかね？
（例えば P ⊂ C^4 ? R^8 と解釈すれば簡単に入るけどいまいち面白くない）
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:36:17 ]
- １．４次元ポケットを裏返す。ドラえもんものびたも、どこでもドアも、これでポケットの中。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:43:06 ]
- ２．４次元ポケットはスモールライト装備である。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:45:11 ]
- >>343 空間Dを細かく分解して各パーツを違うtに配置すればいい。
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:45:54 ]
- ３．もう一つの次元は「スケール」である。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 04:54:33 ]
- 厚さが５cmなんだから、縦にすれば、あと必要なのは横だけじゃないか？
８０cmは４次元方向を用いればよい。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:01:33 ]
- ４．ポケットの口がゴム製だった。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:05:49 ]
- ５．ポケットの入り口で空間が歪んでいた。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 05:13:18 ]
- ６．ドラえもんの作者が実は赤塚不二夫だった。
これでいいのだ。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 07:45:29 ]
- 30x30x30x∞って、また、ものすごく狭い４次元空間だな。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 09:25:24 ]
- ガリバートンネル的な機能が付いてるんじゃないのか？
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 12:10:55 ]
- >>352
無限大に狭いも広いもない
…ないことはないが
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 12:21:22 ]
- 半径１５cm,深さ１５cmの中華丼ぶりにスープが深さ３cmのこっているとき、どんぶりをてでもって
傾けて回すとき、スープの水面が作る空間の体積は？
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 16:02:17 ]
- >>355 断面図書いて回転体の体積求める。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 23:05:28 ]
- >>356
> 断面図書いて
問題は↑ココだろ
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:16:44 ]
- 体積条件でエンベロープの接平面群を出すのがものすごく難しい。数値解析に回す。
バリエーショナルならいけるかも。
学部２年の演習問題レベル。
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/15(金) 06:18:11 ]
- 解をしっているのは、ラーメン屋のおやじぐらいだ。
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