面白い問題おしえて〜な 十四問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ] 面白い問題、教えてください 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/02(金) 21:54:49 ] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/02(金) 22:11:08 ] 数学板の代表スレ乙 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/03(土) 01:00:36 ] 0.68 < log2 < 0.71を証明せよ なんてのがメモ帳の隅にあったんだが、このスレで出た問題でしたっけ？ 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/03(土) 01:03:43 ] >>1乙 >>4 電卓で済む問題だなぁ…… 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/03(土) 01:27:35 ] >>4 ここ3,4年の東大過去問検索しる 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/03(土) 06:56:52 ] 自作問題。誰も(2)を解いてくれない(＾o＾) (1) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋1　(n≧1) で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。 ただし、[ ]はガウス記号とする。 (2) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋2008　(n≧1) で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。 ただし、[ ]はガウス記号とする。 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 04:02:02 ] 1でも2でも100でも2008でも正の数なら何でも発散しない事を示せばいいのか ちょっと待ってれ 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 07:26:49 ] (1)は、自然数a(n)に対して|sin a(n)| < 1だから[ a(n)|sin a(n)| ]<a(n)-1となって、a(n+1) ≦ a(n) 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 07:54:36 ] (2)は、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなるようなdが存在することを示せばいいのかな？ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 15:16:28 ] >>7 b_n := a_n / 2008 12 名前：11 mailto:sage [2008/05/04(日) 15:37:24 ] そんなわけ無いな。すまそ。 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 15:42:01 ] 2008って入ってんだな 数学オリンピックの問題みたいだ 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 16:34:24 ] |sin(π/2 + n)| (n=1,2,…,2008)の最大値をMとする。 0<θ<π/2の範囲で、M=sin(π/2-θ)となるものをθと置く。 d=sin(π/2-θ/2)とする。このとき、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなる。 |sin k| > dとなるkは無限にあるので、そのうちでk > max{c, 2008/(1-d)} となるものをひとつ取る。 a(n+1) > k+2008 となるようなnが存在するとして、そのようなnのうち最小のものに対しては、k< a(n) ≦ k + 2008となるはずであるが、 その時、|sin a(n)| < dなので、a(n+1) < a(n)d + 2008 < kd+ 2008d + 2008 < k + 2008d となり、 a(n+1) > k+2008であることに矛盾するので、a(n)は有界 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 19:08:43 ] x-y平面上の四点(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)からの距離が全て有理数になるようなx-y平面上の点を求めよ。 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 19:21:52 ] >>15 既出じゃないか？ 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 20:15:10 ] RからRへの連続写像からなる集合Sを考える。 f_1、f_2∈Sに対し、S^2からR+(非負実数の集合)への写像d(f_1,f_2)を考える。 この時、S,dが距離空間になるようなdの具体例を一つ与えよ。 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 20:19:35 ] >>14 前半の議論が分からない。PCで、2008じゃなく10の場合で試してみたら反例が あったのだが(誤差が丸め込まれていて、実は反例ではないかもしれないが)。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 20:26:21 ] 全ての項が整数である数列A(n)はA(n+2)=A(n+1)+A(n)を満たす。 任意の自然数mに対し、m|A(n)なるnが少なくとも一つ存在するとき、A(n)=aF(n+b)、（a,bはある整数、Fはフィボナッチ数列） であると言えるか。 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 20:27:48 ] >>17 ガッコウの宿題か？ f∈Sに対して、pn(f)＝sup[|x|≦n]|f(x)|と定義する。 d(f,g)＝Σ[n＝1〜∞]pn(f−g)/{(2^n)＋(2^n)pn(f−g)} とおけば(S，d)は距離空間。しかも完備。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 21:34:37 ] >>18 単位円を思い浮かべたときに、(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n)) (n=1,2,…,2008)をプロットして 一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ 〜 π/2+θと、π+π/2-θ 〜 π+π/2+θの範囲には 点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度) それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。 φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。 d=sin(π/2-θ/2)とすると、|sin(φ)| > dとなるのは、φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にある時だから その時、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない⇒n=1,2,…2008で|sin(φ+n)| ≦ dが成り立つ という考え 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 21:40:36 ] ＞一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ 〜 π/2+θと、π+π/2-θ 〜 π+π/2+θの範囲には ＞点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度) ↑ここまではその通りだけど、 ＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると ＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。 ＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。 ↑これはどうして？ 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 21:49:36 ] ＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると ＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。 は、最初に描いた(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n))を全部いっせいに回転したのと同じだから。 ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる ＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。 のほうは、例えばφがπ/2+θ/2の時π/2-θ/2 〜 π/2 + 3θ/2に点が来ないことを考えればわかると思う 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 21:56:01 ] ＞ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる y軸の「近く」には無かった点がφ±θとπ+φ±θの範囲に入る可能性があるのでは？ 一応、PCでの計算結果を貼っておく。 cos(1)=0.5403023058681398 cos(2)=-0.4161468365471424 cos(3)=-0.9899924966004454 cos(4)=-0.6536436208636119 cos(5)=0.28366218546322624 cos(6)=0.960170286650366 cos(7)=0.7539022543433046 cos(8)=-0.14550003380861354 cos(9)=-0.9111302618846769 cos(10)=-0.8390715290764524 M　　 =0.960170286650366　(t=6) cosθ=0.960170286650366　(θ=0.2831853071795866) cosθ+cos(2n)=-0.03979053974427116　(n=11) i=1：cosθ+cos(2n+2i)=1.384349293987363 i=2：cosθ+cos(2n+2i)=1.6070896089790063 i=3：cosθ+cos(2n+2i)=-0.0024355796632006265　←ここで既に反例 i=4：cosθ+cos(2n+2i)=1.11442173653795 ： ： 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:00:36 ] なお、>>14は次のように言い換えられることに注意する(p＝2008)。 0＜θ＜π/2なるθで、max[1≦n≦p]｜cos n｜＝cosθが成り立つものを取る。 もし、cos(2n)＋cosθ＜0なる自然数nが存在したら、1≦i≦pに対して cos(2n＋2i)＋cosθ＞0である。 ↑例えば、|sin n|＞dという式は、両辺2乗して半角の公式・2倍角の公式を使って整理すると cos(2n)＋cosθ＜0と変形できる。 >>24の計算は、p＝10のときのもの。 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:00:40 ] f(x)をxの多項式とする。この多項式f(x)に対し、P(f)をf(x)の0でない項の個数とする。 つまり、 f(x)=x^3+2x+1の時、P(f)=3、 f(x)=x^10+2x^3+x+1の時、P(f)=4 である。 この時、P(f^2)≧P(f)は成り立つといえるか。ただし、f^2とは(f(x))^2のことである。 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:12:26 ] うーむ。 ＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると ＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。 ここはさ、少し回転させる角度がφなのだから、特にφ＝0(つまり回転させない)を代入すると、範囲がおかしい。 ±θとπ±θの範囲に点が入らないことになってしまう。 π/2−θ＋φ〜π/2＋θ＋φ の範囲と、π＋π/2−θ＋φ〜π＋π/2＋θ＋φの範囲の間違いでは？ 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:20:25 ] なんか間違えてたかな 自分では何が違うかわからないけど。 >>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん もう一回考えてみる 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:26:35 ] >>24 ＞M　　 =0.960170286650366　(t=6) M　　 =0.9899924966004454　(t=3)では？ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 22:36:22 ] ＞>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん ('A`)ｵｲｵｲ…… そのφでやってみたら理解できた。これなら合ってると思う。 >>29 そういうことのようです／(＾o＾)＼ 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/06(火) 11:36:39 ] 転載 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/740 整列集合 X において、切片 X(a)=｛x∈X | x<a｝が非可算集合となる a∈X が 存在するとき、a'∈X を以下のようにとる。 a' = min｛a∈X | X(a)：非可算｝ このとき、Xにおける点列 (x[n])(nは自然数) が a' に収束するならば、 次が成り立つことを示せ。 ∃n'(自然数) such that n≧n' ⇒ x[n] = a' 32 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/08(木) 22:05:18 ] (1)ここにいびつな形のコインが1枚がある｡これを使って勝率1/2の賭けをするにはどうしたらいいか (2)ここにいびつな形のサイコロが1個ある｡これを使って勝率1/6の賭けをするにはどうしたらいいか 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 22:30:56 ] いびつなコインのほうは２回セットで投げて裏表の順で出るか表裏の順で出るかどちらかにかければいいかな。 裏裏、表表の場合はやり直し。 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 22:49:58 ] と思ったけど、表（か裏）が出る確率が０だったら成立しないなぁ。 一応、裏表とも出る確率が０じゃないってことは問題の条件として必要なんじゃない？ 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 22:55:48 ] >>32 (1) そのコインがどのようにいびつで裏表どちらに偏るようにできているのか解らない以上 裏、または表に賭けて、勝つ確率は１／２ ただし、この方法では同じコインを繰り返し賭けに用いることはできない。 (2) そのサイコロがどのように(ry １〜６のどれかにかに賭けて勝つ確率は１／６ ただし、この方法では（ry 賭ける先を、裏表ではなくABにし、ABと裏表の対応はディーラーがひと勝負毎に事前に決めておく という方法なら、同じコインで何度でも賭けができる。 サイコロもA〜Fでやれば同じ。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 22:57:47 ] 35の方法は、裏または表どちらかの出る確率が０でも有効 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 23:01:03 ] >>32 (1)「どっちの手にコインが入っているか当ててみな」 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/08(木) 23:06:24 ] >>32 (2)「（両手を背後に回して座り込み）サイコロにどの指が触れているか当ててみな」 右手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか 左手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか 39 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/08(木) 23:06:49 ] 誰か解ける方、ご教授下さい！ 財務関係の利子率ｒを用いた問題です。 10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000 上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。 答えが何％になるのでしょうか。 どうかよろしくお願いします。 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/09(金) 00:48:59 ] >>39 質問スレに行きなさい。 ここはそういうスレではない。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 00:08:39 ] １０個の点 puz.hp.infoseek.co.jp/hirameki/suuri_4.html この問題が解答を見ても分かりません。どなたか解説お願いします。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 01:26:32 ] >>41 今１０個の点を固定する。 それらをシートで覆うと必ず一点がはみ出ると仮定すると 各点がはみ出る可能性は1/10、 つまり覆われる可能性は９０％ととなる。 それらがシートで覆えない、つまり必ず一つ以上はみ出ると仮定すると 各点がはみ出る可能性は９０％以下 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 01:27:29 ] 訂正 ＞各点がはみ出る可能性は９０％以下 →各点が覆われる可能性は９０％以下 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 01:46:21 ] 必ず少なくとも1点がはみ出てしまうような10個の点の配置があったとする。 10個の点に1,2,…,10と番号をつける。番後iの点が覆われない確率をAiとすると、 P(A1∪A2∪…∪A10)＝1が成り立つことになる。P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A10)＝pと おくとp＜0.1 であるから、P(A1∪A2∪…∪A10)≦P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A10)＝10p＜1 となり、P(A1∪A2∪…∪A10)＝1に矛盾する。 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 01:49:17 ] >>41 検索したら出てきたほかの解法 １０個の点a[1],a[2],…,a[10]を任意に固定する。 ここにシートを適当にかぶせた時、はみ出る点がある確率を考える 点a[i]がはみ出る事象をAiとおくと　P[Ai]=100-90.69%=9.31% したがって P[少なくとも一つの点がはみ出す事象] ＝P[A1∪A2∪…∪A10] ≦P[A1]+P[A2]+…+P[A10] ＝93.1％＜100％ したがって少なくとも6.9％分、全ての点を覆う事象が存在する。 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/11(日) 05:29:59 ] >>39 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/167 さくらスレ２４２ 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/12(月) 16:36:07 ] >>46 全然面白くない 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/12(月) 17:41:20 ] >>41です。まだ良く分かってませんが、のんびりと考えてみます。ありがとうございます。 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 01:10:51 ] 一辺の長さ30の正方形をいくつかの多角形に分割する。 それぞれの多角形はその中のどの2点を取っても、二点間の距離が1以下になると言う。 この時、ある多角形Pが存在し、Pに隣接する多角形が六つあることを示せ。 ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 11:28:32 ] >>49 > ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。  これの意味がわからん 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 11:30:30 ] ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。 ごめん、 ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、それらに転換の距離を0に出来るような多角形A,Bのことを言う。 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/14(水) 20:18:04 ] >32 (2) 普通に手本引きができる予感 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/16(金) 23:22:40 ] 昔どっかの本で見た問題。 回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、 正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ 1枚ずつコインが入っていて、それらが「全部表」もしくは「全部裏」の 状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。 このチャイムを鳴らすことが目的である。 さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、コインの 状態（裏/表）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。 一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。 また回転させる‥‥ これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。 (1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。 (2) n=4 のときの必勝戦術を考えよ。 (3) n=5 のとき、必勝戦術はあるか？ ※(3)はよくわかりません。 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/17(土) 01:09:37 ] >>53 (１) Step 1: 選んだ2つを両方表にする Step 2: 選んだ2つが両方表なら両方裏にする 　　　　　表と裏なら両方表にする (2) Step 1: 隣り合う2つを選び、両方表にする Step 2: 対角にある2つを選び、両方表にする。 Step 3: 隣り合う2つを選び、表と裏なら両方表にして終了。 　　　　　両方表なら片方を裏にする。 Step 4: 対角にある2つを選び、両方同じなら両方を反転して終了。 　　　　　表と裏ならそのまま。 Step 5: 隣り合う2つを選び、両方を反転。 Step 6: 対角にある2つを選び、両方を反転。 (3)は、5つの箱のうち2つを全く選択できないという 可能性があり得て、そこに裏と表が入っていれば クリアできない。よって必勝戦術はない。 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/18(日) 09:36:34 ] age 56 名前：53 mailto:sage [2008/05/18(日) 20:31:57 ] >>54 はやっ お見事。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 16:38:24 ] ｛1,2,3,....p-1 |p素数 ｝をp-1個の変数と見なしてk (=1.2...p-2)次基本対称式をつくると mod pで0となることを示せ。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 19:32:36 ] >>57 p元体F_p上の1変数多項式環F_p[x]を考える。この環はUFD。 多項式x^(p-1)-1について、フェルマーの小定理から、 この多項式に1,2…,p-1を代入すると0になる。ゆえ因数定理から x^(p-1)-1=(x-1)(x-2)…{x-(p-1)}と因数分解できる。 右辺を展開したものと左辺を比較すれば>>57が示される。 なお、定数項の比較からはWillsonの定理が得られる。 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 05:38:36 ] 最近どっかで見た問題の変形。 回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、 正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ 1個ずつサイコロが入っていて、それらが「全部1」もしくは「全部2」もしくは…もしくは「全部6」の 状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。 このチャイムを鳴らすことが目的である。 さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、サイコロの 状態（1/2/3/4/5/6）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。 一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。 また回転させる‥‥ これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。 (1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。 (2) n=4 のとき、必勝戦術はあるか？ ※(2)はよくわかりません。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 05:50:37 ] >>59 (1)はたいして変わらん ・１，１にする。 ・ぞろ目が出たら、両方＋１にする、ぞろ目でなければ小さいほうの目にそろえる。 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/25(日) 17:21:43 ] □に−,×,÷の何れかを入れて等式を成立させて下さい ＋の使用や空白(12にする等)は不可 　1□2□3□4□5□6□7□8□9＝1 (全通り求めて下さい) 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 17:23:05 ] >>61 パズル板いけ 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 19:43:40 ] >>61みたいな虫食い系は問題数も多く粗製乱造になりがち。 前スレは酷い有様であった。 要するにパズル板行け。 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 22:38:07 ] 直径5kmのトーチタスがワシントンに落ちたら人類滅亡までどれくらいかかるか？ 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 22:44:59 ] VIPで糞スレ立てて教えてもらえ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 00:34:52 ] >>59 (2) 「出目が2種類のみの状態であり、かつその2種類の数値が判明している」★ この状態は、コインの場合に帰着されるのでクリアできる。 [手順1](任意の状態から) まず対角を11とし、続けて隣接を11とする。 これでクリアしないなら、111X(2≦X)になっている。 [手順2](状態111X, 2≦X から) 隣接をとり、Xが出たらそれを1にしてクリア。 11が出たら22にする。これで221X(2≦X)になる。 [手順3](状態221X, 2≦X から) 対角をとり、22ならX=2であり、★の状態なのでクリア。 2X(3≦X)ならX→2で★になるのでクリア。 12なら、1→2で222X(3≦X)になる。 あとは[手順2][手順3]を、数値を1つずつ上げながら実行することで、 Xはどんどん追いつめられていって、最長まで粘っても555X(6≦X)、 すなわち5556となる。これは★なのでクリア。おしまい。 どっかに穴があるかも。 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 20:51:40 ] >>61 1*2/3*4*5*6-7-8*9=1 これ以外ある？ 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 22:59:14 ] 1 = 1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1+2+3+4-5+6+7-8-9 = 1+2+3+4*5-6*7+8+9 = 1+2+3-4-5-6-7+8+9 = 1+2+3*4*5/6*7-8*9 = 1+2-3+4-5-6+7-8+9 = 1+2-3-4+5+6-7-8+9 = 1+2-3-4+5-6+7+8-9 = 1+2-3*4*5/6+7-8+9 = 1+2-3/4-5-6*7/8+9 = 1+2*3-4*5+6+7-8+9 = 1+2*3*4-5*6+7+8-9 = 1-2+3+4-5+6-7-8+9 = 1-2+3+4-5-6+7+8-9 = 1-2+3-4+5+6-7+8-9 = 1-2+3*4*5/6-7+8-9 = 1-2+3/4+5+6*7/8-9 = 1-2-3+4+5+6+7-8-9 = 1-2-3-4+5-6-7+8+9 = 1-2-3-4-5+6+7-8+9 = 1-2-3-4*5+6*7-8-9 = 1-2-3*4*5/6*7+8*9 = 1-2*3+4*5-6-7+8-9 = 1-2*3*4+5*6-7-8+9 = 1*2+3-4*5+6-7+8+9 = 1*2+3*4+5+6-7-8-9 = 1*2-3+4*5+6-7-8-9 = 1*2-3-4+5*6-7-8-9 = 1*2-3*4-5+6-7+8+9 = 1*2-3*4*5+6*7+8+9 = 1*2-3*4*5-6+7*8+9 = 1*2-3*4*5-6-7+8*9 = 1*2*3+4+5-6-7+8-9 = 1*2*3+4-5+6+7-8-9 = 1*2*3+4*5-6*7+8+9 = 1*2*3-4-5-6-7+8+9 = 1*2*3*4-5+6-7-8-9 = 1*2/3*4*5*6-7-8*9 = 1/2-3/4+5+6*7/8-9 = 1/2*3*4-5+6-7-8+9 = 1/2*3*4-5-6+7+8-9 = 1/2/3-4+5/6*7+8-9 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 23:17:30 ] 10 = 1+2+3+4*5-6+7-8-9 = 1+2+3*4-5+6-7-8+9 = 1+2+3*4-5-6+7+8-9 = 1+2+3*4*5-6-7*8+9 = 1+2-3+4+5*6-7-8-9 = 1+2-3-4*5+6+7+8+9 = 1+2-3-4*5-6*7+8*9 = 1+2-3*4+5+6+7-8+9 = 1+2*3+4-5-6-7+8+9 = 1+2*3-4+5-6+7-8+9 = 1+2*3-4-5+6+7+8-9 = 1+2/3/4+5/6+7-8+9 = 1-2+3+4*5-6-7-8+9 = 1-2+3*4-5-6-7+8+9 = 1-2-3*4+5-6+7+8+9 = 1-2-3*4*5+6+7*8+9 = 1-2-3*4*5+6-7+8*9 = 1-2*3+4-5+6-7+8+9 = 1-2*3-4+5+6+7-8+9 = 1-2/3/4-5/6-7+8+9 = 1*2+3+4+5+6+7-8-9 = 1*2+3-4+5-6-7+8+9 = 1*2+3-4-5+6+7-8+9 = 1*2+3-4*5+6*7-8-9 = 1*2-3+4+5-6+7-8+9 = 1*2-3+4-5+6+7+8-9 = 1*2-3*4+5*6+7-8-9 = 1*2-3*4-5+6*7-8-9 = 1*2-3/4+5-6*7/8+9 = 1*2*3+4*5-6+7-8-9 = 1*2*3*4*5/6+7-8-9 = 1*2/3+4*5/6+7+8-9 = 1/2+3/4+5-6*7/8+9 = 1/2/3*4*5*6+7-8-9 100 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9 = 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9 = 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9 = 1+2*3*4*5/6+7+8*9 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9 = 1-2*3-4+5*6+7+8*9 = 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9 = 1*2*3-4*5+6*7+8*9 = 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 23:34:46 ] なんでこう問題すらろくに読まないやつが得意げにレスしてるわけ？ 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 00:09:34 ] >>70 >>62>>63 レスがついたことをありがたく思え 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 00:55:07 ] なんで出題者でもないのに有り難がらないといけないのか？ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 00:55:58 ] もし出題者だとしても有り難くないよな、問題も読まないような奴は 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 01:41:39 ] 61のたぐいのパズルは出題者しか有難くない。パズル板でやれ。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 02:07:02 ] 読みもしないで得意げにレスする奴には有り難いみたいだよ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 02:21:40 ] 昔、他所で未解決だった問題 1辺が 1 の正四面体 OPQR の辺 OP, OQ, OR 上にそれぞれ 動点 X, Y, Z が存在し、OX*OY*OZ = 1/3 を満たしながら動くとき、 △XYZ(内部を含む)が動く領域の体積を求めよ。 77 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 18:56:27 ] 蟻＝鯛 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 10:35:06 ] 1×1の正方形を4個縦横につなげた図形をﾃﾄﾛﾐﾉと言い5種類あります (回転,裏返しで重なるものは同じ図形と見なします) この5種類のﾃﾄﾛﾐﾉを以下の条件で組み合わせて6×6の正方形にして下さい (1)ﾊﾟｰﾂの回転,裏返し可 (2)ﾊﾟｰﾂを重ねたり隙間があるものは不可 (3)どの種類のﾃﾄﾛﾐﾉも最低1つは使って下さい (4)同じ種類のﾃﾄﾛﾐﾉが縦あるいは横で隣り合ってはいけません 全部で何通りあるか？ 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 17:20:16 ] nPk < (k! 2^n)/√n が成り立つことを示せ ただしnPkは順列の個数を意味する 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 20:35:33 ] AP＋PBを最小にする円周上のPの位置を求めよ i.pic.to/q71vu 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 20:50:14 ] >>80 PCからでも見れる所にupしねーとわからねー！ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 23:29:27 ] 落書きで困っている商店街がある。 その商店街のシャッターに『落書きするな』と書くのは 落書き　であろうか。 83 名前：80 [2008/05/29(木) 23:45:34 ] >>81 見れるようにしました i.pic.to/q71vu 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 01:05:23 ] >>82 落書きの定義による。 通常は、権利者（たいていはシャッターの持ち主）に無断で書いたものは落書き。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 01:05:57 ] >>83 ∠APO＝∠BPOになるの点P 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 12:09:18 ] >>85 証明は？ 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 20:53:01 ] >>86 つ「接線について線対称の位置にA'を置く」 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 20:54:41 ] どこの接線？ 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 20:57:15 ] 釣りか？ 普通に考えりゃ円のだろ。 他に接線が引けそうなとこがあるか？ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 21:05:52 ] でも、それで証明になるのか？ 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 22:12:53 ] この場合接線も動くのでその方法だと証明にならないと思う 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 20:41:10 ] >>79 ここら辺↓に解答… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/333-334 不等式スレ３ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 18:47:47 ] nは3以上の自然数とする。1辺の長さが1の正方形を碁盤の目のように 縦にn個ずつ、横にn個ずつ、全部でn^2個敷き詰める(一辺の長さがnの 大きな正方形が出来上がる)。このn^2個の正方形のうち、k個の正方形を 黒で塗りつぶす。ただし、次のような配置が出来ないように塗りつぶす。 　■　…　■ 　 ：　　　　：　　(4つの■が　正　方　形　の4頂点を形作るような配置) 　■　…　■ 例：n＝3,k＝4のとき。 これは当然OK　　　これもOK　　　これは×　　これも× 　　□■■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　■■□ 　　■□□　　　　　　□□□　　　　□□□　　　■■□ 　　□□■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　□□□ k≦(1/√3)*(8n^5)^(1/4)のとき、このような塗りつぶしは可能であることを示せ。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 21:25:36 ] >>91 接線を動かす必要はないんじゃないか？ 点ｘ、ｙ、ｚを順に通る折れ線をｘ〜ｙ〜ｚと書くこととする。 円周上に∠APO＝∠BPOになるように点Pを置く（ただし∠APO>π/2）。 点Pに円の接線Lを引く。 ここで、A〜接線L〜Bをつなぐ線の最短は、例の線対称点A’を考えれば A〜P〜Bであることは容易にわかる。 円周上のP以外の点Qをとる、QをどこにとってもA〜Q〜Bよりも短い A〜R〜Bとなるような点Rが接線L上に存在する。  95 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/04(水) 05:07:01 ] penis out 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 18:09:46 ] 直線を6本引き1辺の長さが1,2,3,4,5,6,7,8の正三角形(計8個)を同時に作って下さい 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:13:47 ] 立体的に考えれば余裕 98 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 21:21:28 ] www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#103 簡単じゃないよ。 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 07:53:17 ] >>96 ２本の線が√2離れた平行線を用意する。 そこに60°の角度で２本の線が2√2離れた平行線を引く。 以上の交差部分を挟むように(9√2)/2離れた平行線を 最初の線から-60°の角度に引く。 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 23:23:57 ] 任意の円錐は、任意の楕円を断面としてもつ。真or偽？ ただし断面とは平面による切断面とし、 円錐の高さに制限は設けない。 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 01:09:29 ] 直感的には真だな

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