- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/04(日) 16:34:24 ]
- |sin(π/2 + n)| (n=1,2,…,2008)の最大値をMとする。
0<θ<π/2の範囲で、M=sin(π/2-θ)となるものをθと置く。
d=sin(π/2-θ/2)とする。このとき、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなる。
|sin k| > dとなるkは無限にあるので、そのうちでk > max{c, 2008/(1-d)} となるものをひとつ取る。
a(n+1) > k+2008 となるようなnが存在するとして、そのようなnのうち最小のものに対しては、k< a(n) ≦ k + 2008となるはずであるが、
その時、|sin a(n)| < dなので、a(n+1) < a(n)d + 2008 < kd+ 2008d + 2008 < k + 2008d となり、
a(n+1) > k+2008であることに矛盾するので、a(n)は有界
