- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 722 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 12:14:59 ]
- 2000年のカレンダー問題で閏年の定義が話題になったから知ってると思ふ。
- 723 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 12:24:07 ]
- 北緯東経に関して注釈なしで京大で出題されてるから
閏年が不適切とは限らないぞ
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 12:30:21 ]
- 馬鹿が一人でなんか言ってるよｗ
- 725 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 19:44:22 ]
- 曲線ｙ＝１/ｘと直線ｙ＝－ｘ＋４に囲まれた部分を直線ｙ＝ｘの周りに回転させた回転体の体積を求めよ。
簡単すぎるかｗ
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 20:18:36 ]
- 簡単とか難しい以前につまらんわ
- 727 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 21:09:42 ]
- 斜回転体は知ってたら終わる問題だからな
今年は早稲田が出してたが
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 21:11:09 ]
- >>461がわからないんだが。
答え教えて。
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 21:55:56 ]
- 3つの異なる数からなるグループがある。任意の2つ数の積はこのグループに含まれる。このようなグループを求めよ。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 22:11:57 ]
- 0,1,-1
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 22:23:30 ]
- 0じゃない異なる数だね
あと1例をあげよ、だね
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 22:28:56 ]
- 1,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 22:39:59 ]
- x,1/(1-x),(x-1)/x
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 22:48:46 ]
- ＞任意の2つ数の積
２乗とかも含む？
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 22:55:22 ]
- 1、ω、ω＾２
- 736 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/29(金) 23:37:43 ]
- >>729
東工大そのまんま
- 737 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 00:43:14 ]
- ガジュマルの木あげ
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 01:09:07 ]
- >>461,728
n 段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方のうち、
最後の一歩が１段の昇り方を a[n] 通り、
最後の二歩が２段ずつの昇り方を c[n] 通り、
それ以外を b[n] 通りとすると、
a[1]=1, b[1]=0, b[2]=1, c[1]=c[2]=0,
a[n+1] = a[n] + b[n] + c[n],
b[n+2] = a[n],
c[n+2] = b[n]
が成り立ち、求める昇り方は
a[15]+b[15]+c[15] = 449 通り
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 01:30:40 ]
- 増田早く今月の問題うｐれや
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 02:39:51 ]
- >>738残念。ケアレスミス。それは１４段の場合。１５段の場合は７０５通り。
ｎ段を一歩１段または２段で昇るとき、一歩２段を３歩以上連続しない昇り方の数をａ[ｎ]とすると、
ａ[ｎ＋５]＝ａ[ｎ＋４]＋ａ[ｎ＋２]＋ａ[ｎ] となる。
ａ[１５]＝７０５
- 741 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/01(土) 10:38:05 ]
- xy平面において，x座標，y座標がともに整数であるような点を格子点とよぶ．
xy平面上に正6角形があるとき，最大でいくつの頂点が格子点となりうるか．
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 12:58:57 ]
- ２つ
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:00:31 ]
- ８つ
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:26:47 ]
- >>741
題意の六角形をAとおく。これとは別に正方形を考え、それをBとする。
明らかに問題文では、何の頂点であるかが明示されていないため、Bの頂点で考えてもよい。
さらに、Bの個数も明示していないので、いくらでも頂点を格子点にすることが出来る。
答え、無限個
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:28:33 ]
- 解けないからって屁理屈こねてるの、ｶｯｺ悪い
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 15:37:46 ]
- >>744
問題に不備があるって言いたいんだろ。
『問題に不備がある』って書けば済むだろ。
たとえ答えが無限個だとしても、無駄に説明が長い。センスなさすぎ。つまらんし
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:39:27 ]
- これは普通に読めるだろ、殆ど言いがかりだな
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:43:33 ]
- このスレもレベル落ちたな
ゆとりか
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 16:54:28 ]
- 今年の東大の問題全部A*レベルだろｗｗｗｗ
Bレベル付けてる奴いたけど頭おかしいんじゃないのか？ゆとり乙ｗｗｗｗ
やってみたけど20分で終わったぞ
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 16:58:18 ]
- 新課程になって出題を簡単にしたことで、東大としては
欲しい学生が取れるようになってる。
2問でも十分合格なんてやってたら、逆に数学があまりできない
学生が多量に入ってくる。
- 751 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 18:49:11 ]
- 同意。
- 752 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 18:50:44 ]
- 昔は理系でも英語が得意なら入れたもんな。
２０００年までは数学偏差値５０の香具師と６５の香具師で差がついても１０点
程度だったのが最近では３０～４０点は付くセット。
まあそのせいで英語２８数学１１２みたいな香具師が前期合格するようになったがｗ
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 20:26:04 ]
- ①回転行列を導き出せ。
②回転行列から加法定理を導け。
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 22:40:07 ]
- >>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 22:41:14 ]
- >>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 23:04:49 ]
- ９９年に東大受けたら落ちてたな
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 05:25:08 ]
- なんだか98年とかと比較したがる人多いけど
当時の受験生もあれほとんどできなかったから
ゆとりと大して変わらんよ
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 05:58:11 ]
- ９８年合格ライン１完２半(35点)
０７年合格ライン３完１半(65点)
まぁ当時の受験生が今の東大数学解いたら４完以上続出だろうね。
逆に近年のセンター数学は解けるだろうけど面食らいそう。
あんまり数学簡単にしちゃうとここ数年の京大みたいになっちゃいそうだな。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 06:12:26 ]
- 代ゼニのランク(英数国理２)だと
1997
京理 70
理Ⅰ 69
理Ⅱ 68
2007
京理 65
理Ⅰ 67
理Ⅱ 67
って感じだな。
- 760 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 07:29:27 ]
- >>757
>>756は>>753へのレスなんだが
９９年は加法定理証明の年な
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 07:37:24 ]
- 98年で1完って今年の問題より遥かにカスな１が解けるだけってことだろw
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 07:49:51 ]
- ９８東大理系数学(数学偏差値100超ｶﾘｽﾏ受験生串氏ですら3完3半！！！)
1B**
2C***
3D****
4D***
5D****
6C***
これを今の難易度に直すと
1B***
2D****
3D#
4D****
5D#
6D****
って感じかな？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 08:03:22 ]
- ９８数学の大数の受験報告の出来みると
理Ⅰ ２完１半
理Ⅰ ２完１半
理Ⅰ １完
理Ⅰ ２完
理Ⅰ １完２半
理Ⅰ １完２半
理Ⅰ ６半
理Ⅰ １完３半
理Ⅱ ３半
理Ⅱ ２完１半
理Ⅲ １完３半
理Ⅲ ２完１半
理Ⅲ １完３半
理Ⅲ ３完２半
最近じゃ考えられないほどの出来だな。
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 08:11:59 ]
- 易しかったと言われる０６だと
理Ⅰ ４完２半
理Ⅰ ３完３半
理Ⅰ ３完２半
理Ⅰ １完４半
理Ⅰ ２完２半
理Ⅰ ４完２半
理Ⅰ ３完２半
理Ⅰ ２完４半
理Ⅱ ４完１半
理Ⅱ ４完２半
理Ⅲ ３完３半
理Ⅲ ５完１半
理Ⅲ ５完１半
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 08:41:06 ]
- ９８と比べて今がゆとりとか言ってる奴ってほんとゆとりだなと思う。
まあ自分達はゆとりじゃないと思いたいんだろうが。
- 766 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 08:52:20 ]
- e^i(2pik/6+a)
- 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 12:53:40 ]
- >>755
回転行列は自分で導けるじゃん。
今は知らんが昔の教科書には導き方も載ってた。その教科書ではその回転行列から加法定理も導き出していた。
>>753は循環論法でも何でもない。
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 13:02:11 ]
- 98年当時だと難問セットかもしれんが、
21世紀の受験生からすれば言うほど難しくはないと思う。
1 B**
2 C***
3 C**
4 D****
5 C***
6 C**
くらいが妥当かと。
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 15:17:30 ]
- >>744がに文句付けてる奴って何なの？
ゆとりにもほどがありすぎだろ。
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 16:00:55 ]
- 1行2列の行列において、各要素が整数であるようなものを格子ベクトルと呼ぶことにする。
A は各成分が整数であるような2次正方行列とする。
任意の格子ベクトル x に対して，ある格子ベクトル m が存在して
x = mA と表せるための A が満たすべき必要十分な条件を求めよ。
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 17:27:02 ]
- >>741
最大二個。
証明は面積を考えると簡単なので省略。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 17:36:36 ]
- >>770
detA=±1
または
detA=0かつdetA~=0
A~はAの一行目または二行目とxを並べた2×2行列
- 773 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 22:48:34 ]
- >>767
ゆとり氏ねよ
回転行列から加法定理を導いた時点で循環だアホ
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 22:50:45 ]
- 冪級数から始めた強者はいたのかなあ
- 775 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 23:11:31 ]
- Ａ＝回転ｘ伸縮
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 23:17:34 ]
- >>774
いたらしい。
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 23:31:43 ]
- >>768
ゆとり君、釣れますか？
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 23:34:42 ]
- 冪級数からはじめたら、級数に関する諸定理は証明なしで用いて良いの？
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 00:12:24 ]
- >>772
x が解答に入るのはおかしくないか？
- 780 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 00:22:51 ]
- >>773なんで？
回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど、
回転行列は全く別の方法で導いたんだったら循環じゃないでしょ。
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 02:28:59 ]
- 原点中心回転が一次変換なことを示さないとｗ
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 02:41:31 ]
- 旧旧課程だと回転が一次変換なことは「自明」なんだよね。
三角関数の定義（というか角の定義）からして曖昧だから
採点でどこまで認めるかの話だろうね。
実戦的には、多くの教科書どおり初等幾何的にやるのが手堅い。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 02:45:04 ]
- おめーらゆとり馬鹿にすんなよ！
俺はゆとり数学のおかげで東大受かったんだ。
ゆとり様様だよ。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 03:44:25 ]
- >>712
カンブリア紀
- 785 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 09:17:02 ]
- >>780
回転行列の積を考慮できてない
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 09:38:05 ]
- >>780
>回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど
馬鹿杉
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 11:20:01 ]
- >>785
回転行列を定義するときに回転行列の積は使わない。
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 11:22:39 ]
- 何を定義と考えるかなんて数学としてはどうでも良いことなんだけどな
高校教育では苦労するんでしょうな
- 789 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 12:10:48 ]
- 大学入試では加法定理を回転行列から証明すると間違い扱いになりますよ．
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:17:52 ]
- 加法定理は単位円使って証明するものだ。by高校生
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:24:13 ]
- 回転行列を使うのも単位円を使うのも同じことをやることになるので
単位円を使ってやるのも間違い扱い
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:28:16 ]
- 単位円をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定できるんだ？
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:30:36 ]
- 回転行列とか言ってる奴はゆとり以下だな
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:34:38 ]
- ベクトルなら文句ないだろｗ
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:35:51 ]
- >>779
∃A，∀x，∃m x=mA
∀x，∃m，∃A x=mA
の下のつもりだったんだが
上なのか？
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:40:48 ]
- 回転行列の積から加法定理というのがどう循環してるのか聞きたい
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:41:20 ]
- 大卒で>>770みたいな簡単で有名な代数すら知らない人って…
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:42:29 ]
- >>796
ここで解答を披露すればいいじゃないw
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:48:52 ]
- >>792
>>789は回転行列をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定してるが
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:53:02 ]
- 回転行列も単位円も
(cos(a+b),sin(a+b))=cos(b)(cos(a),sin(a))+sin(b)(-sin(a),cos(a))
をそれぞれの表現を使って示すんだから
一方が間違いならもう一方も間違い。
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:53:23 ]
- ベクトルならそんな小難しい問題もない
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:55:44 ]
- 本当にわかって循環といってるのか怪しいな
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:02:10 ]
- 適当にいってんだろうよ
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:11:20 ]
- 肉
- 805 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:13:47 ]
- 単位円を使う方法は幾何的に示すものです．これが教科書に掲載されている方法です．
回転行列では回転角α，β，α+βのものをそれぞれA，B，CとしてAB=Cで成分比較する方法のことを言ってるのかと思われますが，これだと間違い扱いになりますよ．
９９年入試での大学入試懇親会で回転行列や複素数を使った答案には満点を与えていないことを東大が明言していますからね．
高校数学では複素数の極表示も回転行列も加法定理から導くことになっているので，これらを用いて加法定理を示してはいけないということです．
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:16:16 ]
- ＞回転行列も加法定理から導く
導いてみなさい
- 807 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:18:42 ]
- >>806
失礼，説明が悪かったです．2つの回転行列どうしの積が回転行列となり，かつ回転角の和に等しくなることを示すのに加法定理を用いるという意味です．
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:21:00 ]
- 回転行列は本当に回転を表しているのか考えてみたことはあるかね？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:21:27 ]
- >>796
とりあえずさ
回転行列使って加法定理を証明する答案を書いてみてくれよ
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:22:50 ]
- ゆとり乙
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:24:39 ]
- ベクトルでいいだろってｗ
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:27:25 ]
- (1 0)と(0 1)を回転させるだけなんだから
どうして加法定理を使う必要があるのかと思ってる俺はゆとり？
- 813 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:27:42 ]
- >>808
行列式が1である場合に限定しての議論であるつもりですし，行列に関しても高校数学に限定した話を私はしています．高校数学では教科書的にもそういう認識ですから，>>808のような内容を議論するつもりはありません．
私は受験における事実を示しただけです．
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:29:45 ]
- >>812
普通に回転行列単体を考えるだけなら加法定理はいらない
でも教科書的には2つの回転行列の積では加法定理がいるだろ
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:31:13 ]
- >>813
高校生が同じ事を聞いてもそう答えるのか？
君は1次変換を理解しているのかね？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:33:36 ]
- >>815 行列は難しいよね。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:34:14 ]
- 原点のまわりに３０°回転してからさらに原点のまわりに４５°回転したらどうなるか
ゆとりには結果がわからないらしいですね
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:38:39 ]
- >>817 うそｗｗｗｗ
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:40:04 ]
- xをa回転するとy=A(a)x
yをb回転するとz=A(b)y=A(b)(A(a)x)=(A(b)A(a))x
zはxをa+b回転したものだからz=A(a+b)xでA(a+b)=A(b)A(a)
これが使っているのは加法定理ではなく
「a回転してb回転するとa+b回転」ということだが
これが駄目なら単位円を使っての証明も駄目だろ
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:48:10 ]
- 回転行列の成分表示を求めるために極表示と加法定理を使うんだろ、どうせw
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:51:37 ]
- そそ、座標に依存する形は嫌う人が多いからね、数学屋サンは
でもさ、三角関数自体が角というキレイなものを無理やりカルテシアンに書いてるだけなんだよね
- 822 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:51:42 ]
- >>815
文科省指定の教科書範囲内で定められている事項を述べているだけなんですが．教科書を読んでる高校生ならそう答えるでしょう．
繰り返しますが，現行の高校数学の範囲内での話(点の移動)です．
高校数学そのものに不備があれども，減点すると大学側が明言したやり方を教えるわけにはいかないんです．
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